2、展开为兀$_6兀+9+才=9,x~—6%+y~=0,p2-6pcos0=O,p=0或p=6cos0即p=6cos0(6)计算亦1+2+3'〃T8n-n(n+1)解：原式Tim———=lim竺乜=丄.“Too“too2n2(7)分解因式兀4-2x2y-3y2+8y-4.解:原式=(x2-/)2-(2j-2)2=(x2_y+2y—2)(x2_y_2y+2)—(x~+y—2)(%~—3y+2).3.过抛物线/=4x的焦点作倾斜角为彳兀的直线，它与抛物线相交于4A、B两点•求A、B两点间的距离.解：抛物线/=4x的焦点坐标为(1,0)所作直线方程为y=fg普(x-l)或y=1-x
3、,它与抛物线之二交点坐标由下面方程组确定解得(1—x)2=4x,x~—6x+1=0,[y=4x由根与系数关系，得X1+X2二6,X1X2二1・又解得y2=4(1-y),y2+4y-4=0,y】+y2二-4,yy二_4.由两点间距离公式〃=J(X
4、—勺)2+(X-旳)2但(兀1一兀2尸=(禹+x2)2-4xxx2=36-4=32,(X-力尸=(X+力)2-你力=16+16=32,・・・d=732+32=8故AB两点间距离为8・3.在直角三角形ABC中，ZACB二90°,CD、CE分别为斜边AB上的高和中线，且ZBCD与ZACD之比为3:1,求证CD=DE.证：VZA+ZAC
5、D=ZA+ZB=90°,AZACD=ZB又TCE是直角AABC的斜边AB上的中线•••CE=EBZB=ZECB,ZACD=ZECB但TZBCD二3ZACD,ZECD二2ZACD二丄ZACB2=1X9O°=45°,2AEDC为等腰直角三角形・•・CE=DE.4.在周长为300cm的圆周上，有甲、乙两球以大小不等的速度作匀速圆周运动•甲球从A点出发按逆时针方向运动，乙球从B点出发按顺时针方向运动，两球相遇于C点•相遇后，两球各自反方向作匀速圆周运动,———但这吋甲球速度的大小是原來的2倍，乙球速度的大小是原来的一半，以后他们第二次相遇于D点•已知AmC二40厘米，BnD=20
6、厘米，求ACB的长度.解：如图设BC二x厘米•甲球速度为忖乙球速度为吃•根据二次从出发到相遇二球运动的时间都相同，可得第一次等候时方程40_x或％卩_x咖比比40*第二次等候吋方程300—20—兀2呦兀+20或v乙_4(%+20)1”乙〜呦280-%由此可得新瓮乎(兀一40)(—80)=0.由于已知条件vf
7、IHV乙，xH40,-x=80（厘米）ACB二40+80=120（厘米）5.（1）若三角形三内角成等差数列，求证必有一内角为60°.证：设三角形三内角分别为a-d,a,a+d,则有（a-〃）+a+（a+〃）=180°,3a=180°・•・a二60°.（2）若三角形三内
8、角成等差数列，而且三边又成等比数列，求证三角形三内角都是60°.证：由题（1）可知，此三角形必有一内角为60°,今设其对边为°,则三角形的三边分别为-.a.aq（此处q为公比，且q>0）q由余弦定理可得a2=（-）2+（网尸-2---cos60°,qq—7_2+g~=0,（Q）2=0,—=q/.q2=1,qqq=,q=-1（不合题意,舍去）由q=l可知，此三角形为等边三角形，三个内角均为60°・6.在两条平行的直线AB和CD上分别取定一点M和N,在直线AB上取一定线段ME=«;在线段MN上取一点K,连结EK并延长交CD于F•试问K取在哪里AEMK与AFNIC的而积之和最
9、小？最小值是多少?解：过点K作两条平行直线的公垂线PQ,B设PQ二Z,MN-m,令PKp,则KQT-兀•••△EMKs/XFNK,・ME_MK^~NF~~NK'又VAMKP^ANKQ,・MK_KP9*~nk~~kq'于是得到—NFKQ阡二ME・KQa"）KPx•从而AEMK与AFM的面积之和为a{l一x)xa2x2-2/x+Z2二2x=a•(x_I+—)2x=a(Vx—)2+(V2—1)/V2x・•・当眉-1b--t==0时,也即x=—/时,A有最小值（血-1）肚4^x2“乎表示点K到直线AB的距离为当倍的PQ,从而点K到M的
