1977年江苏省高考数学试卷

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1、1977年江苏省高考数学试卷　一、解答题（共15小题，满分100分）1．（6分）（1977•江苏）计算：．　2．（6分）（1977•江苏）求函数的定义域．　3．（8分）（1977•江苏）解方程：　4．（8分）（1977•江苏）计算：．　5．（8分）（1977•江苏）把直角坐标方程（x﹣3）2+y2=9化为极坐标方程．　6．（8分）（1977•江苏）计算　7．（8分）（1977•江苏）分解因式x4﹣2x2y﹣3y2+8y﹣4．　8．（8分）（1977•江苏）过抛物线y2=4x的焦点作倾斜角为的直线，它与抛物线相交于A、B两点．求A、B两点间的距离．　

2、9．（8分）（1977•江苏）在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CD、CE分别为斜边AB上的高和中线，且∠BCD与∠ACD之比为3：1，求证CD=DE．　10．（8分）（1977•江苏）在周长为300cm的圆周上，有甲、乙两球以大小不等的速度作匀速圆周运动．甲球从A点出发按逆时针方向运动，乙球从B点出发按顺时针方向运动，两球相遇于C点．相遇后，两球各自反方向作匀速圆周运动，但这时甲球速度的大小是原来的2倍，乙球速度的大小是原来的一半，以后他们第二次相遇于D点．已知AmC=40厘米，BnD=20厘米，求ACB的长度．　11．（8分）（1977•

3、江苏）若三角形三内角成等差数列，求证必有一内角为60°．　12．（8分）（1977•江苏）若三角形三内角成等差数列，而且三边又成等比数列，求证三角形三内角都是60°．　13．（8分）（1977•江苏）在两条平行的直线AB和CD上分别取定一点M和N，在直线AB上取一定线段ME=a；在线段MN上取一点K，连接EK并延长交CD于F．试问K取在哪里△EMK与△FNK的面积之和最小？最小值是多少？　14．（1977•江苏）求极限　15．（1977•江苏）求不定积分．　1977年江苏省高考数学试卷参考答案与试题解析　一、解答题（共15小题，满分100分）1．（

4、6分）（1977•江苏）计算：．考点：有理数指数幂的运算性质．专题：计算题．分析：按照指数幂的简单化简方法，依次化简指数幂，进而可得答案．解答：解：原式==+100﹣1+=99．故答案为：99点评：本题考查指数幂的简单化简，难度不大，学生只要掌握运算公式，做题细心一点就行了　2．（6分）（1977•江苏）求函数的定义域．考点：函数的定义域及其求法．分析：根据题意，写出三个部分的定义域，再求交集可得答案．解答：解：根据题意，得，解可得，故函数的定义域为2≤x＜3和3＜x＜5．点评：本题考查函数定义域的求法，是基本的题目，要牢记各种函数的定义域．　3．

5、（8分）（1977•江苏）解方程：考点：有理数指数幂的运算性质．分析：根据125=53=，令指数相等即可．解答：解：原方程即，∴x2+2x=3∴x=﹣3或x=1．故原方程的解为：x=﹣3或x=1．点评：本题主要考查解指数函数型方程的问题．　4．（8分）（1977•江苏）计算：．考点：对数的运算性质．专题：计算题．分析：利用根式分数指数幂化简，然后利用对数性质求解即可．解答：解：=．点评：本题考查根式分数指数幂的化简，对数的运算性质，是基础题．　5．（8分）（1977•江苏）把直角坐标方程（x﹣3）2+y2=9化为极坐标方程．考点：点的极坐标和直角坐

6、标的互化．专题：计算题．分析：利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，进行代换即得．解答：解：原方程可展开为x2﹣6x+9+y2=9，x2﹣6x+y2=0→ρ2﹣6•ρcosθ=0∴ρ=0或ρ=6cosθ即ρ=6cosθ．点评：本题考查点的极坐标和直角坐标的互化，能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别，能进行极坐标和直角坐标的互化．　6．（8分）（1977•江苏）计算考点：极限及其运算；等差数列的前n项和．专题：计算题．分析：数列1，2，3，…，n为首项为

7、1，公差为1的等差数列，则前n项的和为，代入极限求出即可．解答：解：原式=点评：考查学生掌握极限及其运算的能力，以及求等差数列前n项和的能力．　7．（8分）（1977•江苏）分解因式x4﹣2x2y﹣3y2+8y﹣4．考点：有理数指数幂的化简求值．专题：计算题．分析：将﹣3y2变为y2+（﹣4y2），则原式变为6项，前三项结合，后三项结合分别利用完全平方公式的逆运算分解因式，然后再利用平方差公式分别因式即可．解答：解：原式=（x4﹣2x2y+y2）﹣（4y2﹣8y+4）=（x2﹣y）2﹣（2y﹣2）2=（x2﹣y+2y﹣2）（x2﹣y﹣2y+2）=（

8、x2+y﹣2）（x2﹣3y+2）．点评：此题的突破点是利用拆项法将﹣3y2进行变形，考查学生灵活运用完全平方公式和平方差公