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1、江苏省苏州中学2009届一.填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分•将答案填在题中的横线上.1.方程4”一3=0的解为.X+d2.不等式夕工>0的解集为(-oo-l)u(2,+oo),则^=.x-23.数列仏｝中，前农项和Sn=2n(n为正整数),则7F4.函数/(x)=3sinyx-1的最小正周期为.—»—»TTT5.已知平面向量d=(2,l),b=(3,k),若(2a—b)丄b,则实数R=.6.设向量曰与b的夹角为&,a=(2,1),<9+32(5,4),则sin&二.7.抛物线y2=4mx(m>
2、0)的焦点到双曲线話一話】的一条渐近线的距离为3,则此抛物线的方程为•79&右图是2008年“隆力奇”杯第13届CCTV青年歌手电视大奖&4赛上某一位选手的部分得分的茎叶统计图，去掉一个最高分91和一个最低分后，所剩数据的方差为.10.如图所示是毕达哥拉斯的生长程序：正方形一边上连接着等腰直角三角形，等腰直角三角形两直角边再分别连接着一个止方形，如此继续下去，共得到127个正方形.若最后得到的正方形的边氏为1,则初始正方形的边长为11.已知函数f(x)=log2(x2—ax+3a),对于任意xM2,当Ax〉0
3、时，恒有f(x+Ax)>f(x),则实数$的取值范围是•12.对于函数f(x)=x2(x>0)图象上任意两点A(a,a2)fB(b,b2)f直线段M必在曲线段仙请分析y=lgX的图象特征,类的上方，则由图象的特征可得不等式纟比上述不等式可以得到.13.用一张正方形包装纸把一个棱长为1的正四而体礼品盒包住(按常规，包装纸可折證,但不能剪开)，则包装纸的最小面积是14.抛物线顶点为0,焦点为F,M是抛物线上的动点，则鈴勺最大值为二、解答题(第15、16题14分，第17、18题15分，第19、20题16分)解等时应
4、写申文宇说明、证明过程或凍算步骤・?/Z10.在AABC屮，ZB=45°,AC=VTo,cosC=•5(I)求BC边的长度；(II)若点£>是的中点，求中线CD的长度.11.如图，正三棱柱ABC-A}B}C}中，已知AB=AA]fM为CC』勺中点.(I)求证：BM丄4冋；(II)试在棱AC上确定一点N，使得AB,//A1平面BMN.2217.已知椭圆二+爲=l(a>b>0)的右准线厶:%=crtr4，右焦点F到短轴一个端点的距离为2,过动点A(4,m)引椭圆的两条切线AP、AQ,切点分别为P、Q.(II)求证
5、：直线PQ过定点，并求出定点的坐标;(I)求椭圆的方程；S_k.(Ill)要使』最小，求AQAP的值.屮018./地产汽油，〃地-需要汽油.运输工具沿直线力〃从力地到〃地运油，往返力，〃一趟所需的油耗等于从/地运出总油量的血.如果在线段弭〃之间的某地C(不与力，〃重合)建一油库，则可选择C作为中转站，即可由这种运输工具先将油从月地运到C地，然后再由同样的运输工具将油从C地运到〃地.设务=丛往返儿C一趟所需的油耗等于从/地运出总X1Y油量的而.往返C,〃一趟所需的油耗等于从Q地运出总油量的而.不计装卸中的损耗,
6、设从/地直接运油到〃地的运油率为P',从/地经过C宀C，_汕S口用也收到的汽油量定乂：运油率〜外地运出的汽油量,屮转再运油到〃地的运油率为代.(1)比较A,A的大小;(2)当。地选在何处吋，运油率A最大?18.已知数列仏｝、｛仇｝均为等差数列，公差分别为么、丛，且满足=18,6,4=36(1)若d二18,且存在正整数刃，使得尤=仏+
7、4-45,求证：厶＞108；(2)若畋=如=0,且数列山,％b如厶+2,…，勺°的所有项的和等于数列｛%｝的前&项和的2倍，求数列仏｝、｛仇｝的通项公式;(3)在(2)的条件下，
8、令c”=aapn=/”卫＞0，且0工1,问不等式cnpn+＜cn+几是否对一切正整数刀恒成立？请说明理由。5+c,an<3,18.己知以⑷为首项的数列｛⑰｝满足：％产心“(1)当4=1,c=l,d=3时，求数列｛□“｝的通项公式；(2)当0VQ[V1,c=l,〃=3时，试用©表示数列｛a“｝前100项的和5
9、00；(3)当Ova,丄(加是正整数),c=丄，正整数d23m时，求证：数列心-丄,mm~ma3m+2-丄，a6in+2-丄,a9m+2-丄成等比数列当且仅当d=3m.m■in~m第II卷（选做题共4
10、0分）18.（选做题）从A,B,C,D四个中选做2个，每题10分，共20分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.A.选修4一1（几何证明选讲）在厶ABC屮，已知CM是ZACB的平分线，AAMC的外接圆交BC于点"若AC=*B,求证：B.™.B.选修4一2（矩阵与变换〉,并有特征值九2二2及对应的一个特已知矩阵M有特征值"8及对应的一个特征向量e】二征向"-2'试确定矩阵并求岀“的逆矩阵。C.选
