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《2017—2018学年第一学期初二数学期中复习《实数》（含答案）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、《实数》知识点总结及典型习题第一节■平方根和开平方1.平方根与算术平方根的含义平方根：如果一个数的平方等于d，那么数X就叫做q的平方根。即x2=a,记作X二土循算术平方根:如果一个正数x的平方等于a,那么正数x叫做a的算术乎[方一根，即x2=a,记作0的算术平方根是0。2•平方根的性质与表示⑴表示：正数G的平方根用土奶表示，苗叫做正平方根，也称为算术平方根，-需叫做d的负平方根。⑵一个正数有两个平方根：土丽（根指数2省略）；0有一个平方根，为0,记作Vo=o；负数没有平方根。⑶平方与开平方互为逆运算开平方：求一个数d的平方根的运算。^=a==[aa
2、~Q圖=a（心0）[-aa<0'7⑷需的双重非负性：ano且（应用较广）例：Qx_4+J4-无=y得知兀=4,y=0⑸如果正数的小数点向右或者向左移动两位，它的正的平方根的小数点就相应地向右或向左移动一位。区分：4的平方根为丽的平方根为。(6)若a>b>0,则-fa>4b⑺y/aXy/b=4ab{a>0,b>0)乎击QO,b>0)典型习题：（1）求算术平方根与平方根1.求下列数的平方根和算术平方根：010(2)4(x+1)2=8360.09（-4）2（2）解简单的二次方程2.（1）8lx2—25=0（3）被开方数的意义3.若一为实数，下列代数式中，
3、一定是负数的是（）A.——2B.—（—I）2C.—<-JihD.—（,；；：'：'+1）4•实数一在数轴上的位置如图所示,化简：°—1
4、+J(a-2)~(4)有关x的取值范围：目前中考考点：①偶次方根为非负数；②分式分母不为零。例题：求使得下列各式成立的x的取值范围5.y/3x—5有意义条件o/有意义条件o—兀6.当加时，圧石有意义；当加时，"加-3有意义。7.等式Jx-•Jx+1—丁兀〜-1成立的条件是().A>x>1.B、x>-1.C、-15、质在代数式求值中经常被使用.8.已知处是实数，且有”一V3+l
6、+0+V2)2=0,求的值.9.己知实数a、b、c满足，2
7、a~l
8、+j2b+c+(c一丄)？二0,,求a+b+c的值.210.若y=y/x-1+x-1,求x,y的值。11.y=V2-x4-Vx-2+x24-5,求y"的平方根和算术平方根。12.若阳1+
9、歹-2
10、=0,求x+y的值。13.若Jx-4+Jx+y-5=0,求xy的值.14.若问+1
11、+血-1=0,求/722000-/?4的值。其它问题15.已知么方为有理数，且(3-2V3)2=a+b^3,求a+b的平方根16.设a、b是有
12、理数，且满足^+&V2=(1-V2),求/的值17.已知b互为相反数，c、d互为倒数，兀、y满足兀一“+）"+4y+4=（）,求（tz+/?）2OO8x2一（cd）"09），+（d+方+cd）b-近xy的值.18.已知实数d满足
13、2016-a
14、+d-2017=a,则a-20162的值是（）A.2015B.2016C.2017D.201819.己知x、y互为倒数，c、d互为相反数，a的绝对值为3,z的算术平方根是5,求C2-J2++—的值a20.请你估算JiT的大小（）A」15、数d的点在原点的左边，则化简+的结果是当x=-8吋,则的值是（22、Jd+1+2的最小值是,此时a的取值是23、A,-8B,-4C,4D,±424、若护一挣，b二-丨-V2
16、,c二-仁则冬b、c的大小关系是（）.A.a>b>cB.c>a>bC.b>a>cD.c>b>ao25.如图，数轴上表示KV2的对应点分别为A、B,点C为点B关于点A的对称点，设点C所表示的数为X.（1）写出实数x的值；（2）求（x+J刃$的值.CAB>142第二节.立方根和开立方1.立方根的定义如果一个数的立方等于G,呢么这个数叫做G的立方根，记作丽2.立方根的性质任何实数都有
17、唯一确定的立方根。正数的立方根是一个正数。负数的立方根是一个负数。0的立方根是0.3.开立方与立方开立方：求一个数的立方根的运算。（V^）3=a=aa=-[a（a取任何数）这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。*0的平方根和立方根都是0本身。三、推广：72次方根1.如果一个数的兄次方（斤是大于1的整数）等于0,这个数就叫做G的比次方根。当斤为奇数时，这个数叫做d的奇次方根°当斤为偶数时，这个数叫做0的偶次方根C2.正数的偶次方根有两个。土亦0的偶次方根为0。Vo=o负数没有偶次方根。正数的奇次方根为正。0的奇次方根为0。负数的奇次方根为负。实战
18、演练：1、36的平方根是:的算术平方根是；2、8的立方根是:乐万=:3、尸的相反数是；绝对值等于馆的数是4、144的平方根
