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时间:2018-04-05
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1、《实数》知识点总结及典型习题第一节、平方根和开平方1.平方根与算术平方根的含义平方根:如果一个数的平方等于,那么数x就叫做的平方根。即,记作x=算术平方根:如果一个正数x的平方等于a,那么正数x叫做a的算术平方根,即x2=a,记作x=。0的算术平方根是0。2.平方根的性质与表示⑴表示:正数的平方根用表示,叫做正平方根,也称为算术平方根,叫做的负平方根。⑵一个正数有两个平方根:(根指数2省略);0有一个平方根,为0,记作;负数没有平方根。⑶平方与开平方互为逆运算 开平方:求一个数的平方根的运算。 == ()⑷的双重非负
2、性:且 (应用较广) 例: 得知⑸如果正数的小数点向右或者向左移动两位,它的正的平方根的小数点就相应地向右或向左移动一位。区分:4的平方根为的平方根为。(6)若,则(7)典型习题:(1)求算术平方根与平方根1.求下列数的平方根和算术平方根:360.09(-4)²010(2)解简单的二次方程2.(1)(2)4(x+1)2=8(3)被开方数的意义3.若为实数,下列代数式中,一定是负数的是()A.-2B.-(+1)2C.-D.-(+1)4.实数在数轴上的位置如图所示,化简:(4)有关x的取值范围:目前中考考点:①偶次方根为非负数;②
3、分式分母不为零。例题:求使得下列各式成立的x的取值范围5.有意义条件。有意义条件。6.当时,有意义;当时,有意义。7.等式成立的条件是().A、;B、;C、;D、(5)非负性知识点:总结:若几个非负数的和为零,则每个非负数都为零,这个性质在代数式求值中经常被使用.8.已知是实数,且有,求的值.9.已知实数a、b、c满足,2
4、a-1
5、++=0,,求a+b+c的值.10.若,求x,y的值。11.,求的平方根和算术平方根。12.若,求x+y的值。13.若,求的值.14.若,求的值。其它问题15.已知为有理数,且,求的平方根16.设a
6、、b是有理数,且满足,求的值17.已知、b互为相反数,c、d互为倒数,x、y满足,求的值.18.已知实数满足,则的值是( )A.2015B.2016C.2017D.201819.已知x、y互为倒数,c、d互为相反数,a的绝对值为3,z的算术平方根是5,求的值20.请你估算的大小()A.1﹤﹤2B.2﹤﹤3C.3﹤﹤4D.4﹤﹤521.若数轴上表示数的点在原点的左边,则化简的结果是________.22、的最小值是________,此时a的取值是________.23、当x=-8时,则的值是()A,-8 B,-4
7、C,4 D,±424、若a=,b=-∣-∣,c=,则a、b、c的大小关系是().A.a>b>cB.c>a>bC.b>a>cD.c>b>a。25.如图,数轴上表示1、的对应点分别为A、B,点C为点B关于点A的对称点,设点C所表示的数为x.(1)写出实数x的值;(2)求(x+)2的值.第一节、立方根和开立方1.立方根的定义 如果一个数的立方等于,呢么这个数叫做的立方根,记作2.立方根的性质 任何实数都有唯一确定的立方根。正数的立方根是一个正数。负数的立方根是一个负数。0的立方根是0.3.开立方与立方 开立方:求一个数
8、的立方根的运算。 (a取任何数)这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。*0的平方根和立方根都是0本身。三、推广: 次方根1.如果一个数的次方(是大于1的整数)等于,这个数就叫做的次方根。当为奇数时,这个数叫做的奇次方根。当为偶数时,这个数叫做的偶次方根。2.正数的偶次方根有两个。0的偶次方根为0。负数没有偶次方根。正数的奇次方根为正。0的奇次方根为0。负数的奇次方根为负。实战演练:1、36的平方根是;的算术平方根是;2、8的立方根是;=;3、的相反数是;绝对值等于的数是4.144的平方根是______,64的立方根是___
9、____;5.,,,;6.,;7.面积为16平方米的正方形钢板,它的边长是__________米;8.的相反数是__________,绝对值是_________,倒数是_________;9._______;_________;__________,________,;10.比较大小:______,_______π,______;11.若,则=______,若,则=______;12.如果,那么;13.若、互为相反数,、互为倒数,则;14.的平方根是15.与数轴上的点一一对应的是()A.实数B.正数C.有理数D.整数16.下列
10、说法正确的是( ).A.(-5)是的算术平方根B.16的平方根是C.2是-4的算术平方根D.64的立方根是17.如果有意义,则x可以取的最小整数为( ).A.0B.1C.2D.318.若则x+2y+z=()A.6B.2C.8D.019.数中,无理数的个数是()A.2B.3C.
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