初二第一学期数学期中复习

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1、初二第一学期数学期中复习上海市第十中学陈静复习要点一、二次根式1.概念：代数式(≥0)叫做二次根式。当≥0时，有意义；当时，无意义。2.二次根式的性质≥0)；　≥0，≥0）；　≥0，0）3.最简二次根式①被开方数中的因数分解素因数后，各因数指数都为1；被开方数中的因式分解后，各因式的指数都为1。②被开方数不含分母。4.同类二次根式的判断方法：①将几个二次根式化成最简二次根式；②在最简二次根式中，找被开方数相同的根式即为同类二次根式。5.分母有理化：把分母中的根号化去。常见的有：　；　6.有理化因式：两个含二次根式的非零代数式相乘，若积不含根式，则称这两个含二次根式的

2、非零代数式互为有理化因式。①常见的有理化因式有：与；与②注意：有理化因式不唯一。7.二次根式的运算：（1）注意运算性质的运用；（2）结果化为最简形式。二、一元二次方程1.一元二次方程的概念①方程中只含一个未知数；②方程中未知数的最高次数为2；③方程是整式方程。2.一元二次方程的一般式：①二次项为，二次项系数为；一次项为，一次项系数为；常数项为。②注意的条件（当时，，方程变为，就不是一元二次方程）。3.一元二次方程的解法①开平方法：形如或（）；②因式分解法：对于方程中的部分主要采用因式分解的方法来处理，即提公因式法、套公式法（平方差公式、完全平方公式）、十字相乘法等。

3、③配方法：将形如的方程化成；④公式法：对一般式有（求根公式）。4.一元二次方程根的判别式：≥0，方程有两个实数根。，方程没有实数根。注意：实系数的一元二次方程有实数根的必备条件是：（1）；（2）≥0，两者缺一不可。5.二次三项式因式分解：，其中为的两根。在二次三项式的因式分解中，要注意避免以下三种错误：（1）符号错误：；（2）漏乘二次项系数：；（3）漏掉字母：如6.实际应用：增长率问题、几何图形问题等。三、正比例函数1.叫做“是的函数”。判断某种关系是不是函数关系，主要看三个方面：①看是否有变化过程；②看这个变化过程中是不是有两个变量；③看这两个变量之间是否有确定的

4、依赖关系，即当自变量取一个确定的值，因变量是否能相应地有唯一确定的值。2.函数定义域：函数的自变量允许取值范围。求函数的定义域，主要根据函数解析式的特征来确定：①表达函数的式子是整式或奇次根式，则定义域是一切实数；②表达函数的式子是分式，则定义域是分母不为零的实数；③表达函数的式子是偶次根式，则定义域是被开方数大于或等于零的实数；④表达函数的式子是实际问题的函数关系，则要根据实际情况来确定。3.函数值：在函数用来表示时，表示为当时，变量的对应值。4.正比例函数概念：函数，其中叫做比例系数。5.正比例函数图象：的图象是经过原点O（0，0）和点（1，）的一条直线，叫做直

5、线。6.正比例函数性质①时，图象经过第一、三象限，随增大而增大。②时，图象经过第二、四象限，随增大而减小。例题分析例1.化简：分析：注意解：当≥0，即≤2时，原式当，即时，原式例2.已知，，求的值。分析：这样的题目一般先化简再求值，在求值中注意因式分解等方法的运用。解：，例3.已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，求的取值范围。分析：本题除了要考虑一元二次方程根的判别式外，还要考虑一元二次方程的二次项系数。解：方程有两个不相等的实数根又方程是关于的一元二次方程例4.二次三项式可以在实数范围内分解因式，求的取值范围。分析：由于，其中为的两根，故在实数范围内能分解

6、因式，说明有两个实数根，即≥0。解：由题意得≥0，解得≤例5.在实数范围内分解因式：分析：把看作是关于的二次三项式，即把看作主元，则为常数。解：由得，例6.已知是正比例函数，问该函数经过哪几个象限？点是否在这个函数图象上？分析：本题除了的次数为1外，还要考虑正比例函数的比例系数。解：由题意得，又该函数经过第一、三象限；点不在这个函数图象上。自测练习一、填空题（每小题2分，满分28分）1.化简：=____________．2.=___________．3.分母有理化：=____________．4.计算：=_____________．5.计算：____________

7、．6.当a_____________时，关于x的方程是一元二次方程．7.方程的根是_________________．8.在实数范围内分解因式：=_____________________．9.当＝____________时，代数式与的值相等．10.请写出一个一元二次方程，使其二次项系数为2，有一个根1：_____________________．11.某厂一月份产值为元，如果连续两个月产值以相同的百分率上涨，那么三月份的产值为_____________________元（用含和的代数式表示）.12.已知，则＝______________．13.函数的定义域为_