专题09均值不等式（A卷）-高二数学同步单元双基双测“AB”卷（必修5）含答案

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1、班级姓名学号分数《必修五专题九均值不等式》测试卷（A卷）（测试时间：120分钟满分：150分）第I卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分•在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若则函数y=x+-^的最小值为（）A.2B.2住十1C.2&YD.5【答案】D【解析】由函数y=x4•古导y=x-34•古+3,'x>3^・x_3>0^•••宙基本不等式得y=X_34•古+3土2j@—3）x古=3=5,当且仅当x=4时取等号。本题选择D选项.2[2018届山东省寿光现代中学高三上学期

2、开学】.已知且b=4,则令的最SQ小值为（）A.扌B.4C.D.2【答案】c【解析】由2a+b=4,得2¥2abW4,即abW2,又a〉0,b>0,当且仅当2.a=b,即b=2,a=m，育取得最小值£.故选C.143.已知q>0,b>0,a+b=2,则y二一+—的最小值是（）ab97A..B.4C.D.522【答案】A【解析】（14、ci+b1匕b4a+5++b丿2_2LbJ14+ab125+2,当且仅当b=2a时取等号,所以选A.4.若实数eb满足0

3、+b2D.a【答案】C【解析】若且,不妨令a=0.4»b=0.6»则a2+bs=0.16+0.36=0.52,2ab=2x0.4x0.6=0.48,故b最大,故选B.5.已知mAQ,y>0,且4x+y=xy,贝ijx+y的最小值为（）A.8B.9C.12D.16【答案】B【解析】由题意可得：汁討1，贝壯y耳x+y=（x+y）^+0=S+^+^>S+2J^x^=9当且仅当％=3占=6时等号成立,综上可得：贝收+y的最小值为9.本题选择B选项.3.若x>ay>e，且

4、+5=i，则繆有（syA.最大值64B.最小值右C.最小值6

5、4D.最小值£【答案】c【解析】因为x>ay>0,所以3+2=1芒/±芦零芒6帘，当且仅当x=4,y=16时収等号，故选c.4.一段长为36ni的篱笆围成一个矩形菜园，求这个矩形菜园的最大僧积（）A.79B.80C.81D.82【答案】C【解析】设矩形的长和宽分别为x,y,x>0,y>0,厶一.（兀+y）2182.*.2（x+y）=36,/.x+y=18,Vx>0,y>0,二矩形的面积S=xy„:——==81,‘44当且仅当x二y=9时取“二”，•：当长和宽都为9ni时,面积最大为81m2,本题选择C选项.5.若d>0,b

6、>0,且lga和lgb的等差中项是1,则的最小值是（）ab111A.B.C.D・11052>2j1?1=-(当且仅当a=b时等ahab5【答案】B【解析】tIgo+lgb=gab=2,/.ab=100,号成立），故选B.6.设点P（x,y）在函数y=4—2x的图象上运动，则9x+3y的最小值为A.9B.12C.18D.22【答案】C【解析】由已知可得吕n鼾+歹=3肚4歹辻祁歹I芳=2、孚丽'=2耳爭=侗（当且仅当｛；爰时取等号），故选C.3.已知Jv>0,v>0,lg2v+lg4y=lg2,贝

7、J14-1的最小值是A.

8、6B.5C.3+2V2D.4>/2【答案】C【解析】试题分析：Ig2r+lg4v=lg2,・・・lg2x+2y=lg2・・・x+2y=1,-(x+2y)=l+^+-+2>3+2^2dy)兀y4.某汽车运输公司刚买了一批豪华大客车投入运营，据市场分析，每辆客车营运的总利润丿(单位：10万元)与营运年数兀(xwAT)为二次函数关系(如图)，若要使其营运的年平均A.3B.4C.5D..6【答案】C【解析】设二次函数为j=°仗-6『+11(4<0),将点47)代入，得a=-}故二次函数为y=—*+12乂一25,则年平均利润为兰=

9、—x25X+—+12^-2.—+12=2当且仅当"―,即兀=5时，取等号〉x二每辆客车营运5年〉年平均利润最犬〉最犬值为2万元。故选D・3.已知直线/:兰+丄=1（。>0"〉0）在两坐标轴上的截距之和为4,则该直线与两坐标轴ab围成的三角形的面积的最大值是（）A.2^2B.4C.6D.2【答案】D【解析】直线/：兰+工=1（。>0">0）在两坐标轴上的截距之和为4,所以6/+/?=4,即ah4>2y[^b^ab<4^-ab<2,则该直线与两坐标轴围成的三角形的面积的最大值是2.2第II卷（共90分）二、填空题（每题5分，满

10、分20分，将答案填在答题纸上）4.[2018届湖南省永州市高三上学期第一次模拟】已知函数+吕耳切，贝卜的n■最小值是.【答案】Z农【解析】・・・壮略十叭，・"=兀+沁2存号=2、広当且仅当X=^,即X=时，等号成立，故y的最小值是ZVZ,故答案为2、花5.已知圆锥的侧面展开图是半径为3的扇形，则圆锥体积