2020版高考数学第二篇导数在研究函数中的应用（第2课时）利用导数研究函数的极值与最值课时作业文新人教A版

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1、第2课时利用导数研究函数的极值与最值课时作业基础对点练(时间：30分钟)1．(2018汕头模拟)若a>0，b>0，f(x)＝4x3－ax2－2bx，且函数在x＝1处有极值，则ab的最大值等于(　　)(A)3(B)6(C)9(D)2C　解析：因为f′(x)＝12x2－2ax－2b.又因为在x＝1处有极值，所以a＋b＝6，且Δ＝(－2a)2＋96b>0，因为a>0，b>0，所以ab≤()2＝9，当且仅当a＝b＝3时取等号．所以ab的最大值等于9.故选C.2．(2018天津模拟)若函数f(x)＝x3－6bx＋3b在(0，1)内有极小值，则实数b的取值范围是(　　)(A)(0

2、，1)(B)(－∞，1)(C)(0，＋∞)(D)D　解析：f′(x)＝3x2－6b，令f′(x)＝0得x2＝2b，由题意知，0＜＜1，所以0＜b＜.故选D.3．(2019济钢高中)已知函数f(x)＝x3－3x，若过点A(0，16)的直线y＝ax＋16与曲线y＝f(x)相切，则实数a的值是(　　)(A)－3(B)3(C)6(D)9D　解析：f′(x)＝3x2－3，则过点(x0，x－3x0)的切线方程为y－(x－3x0)＝(3x－3)(x－x0)过点(0，16)，得2x＝－16，x0＝－2，a＝3x－3＝9，故选D.4．设函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c∈R)．

3、若x＝－1为函数f(x)ex的一个极值点，则下列图象不可能为y＝f(x)图象的是(　　)答案：D5．(2018唐山质检)若函数y＝x3－x2＋a在[－1，1]上有最大值3，则该函数在[－1，1]上的最小值是(　　)(A)－(B)0(C)(D)1C　解析：y′＝3x2－3x＝3x(x－1)>0，解得x>1或x<0，y′>0，解得0

4、(a，6－a2)上有最小值，则实数a的取值范围是(　　)(A)(－，1)(B)[－，1)(C)[－2，1)(D)(－，－2]C　解析：f′(x)＝3x2－3＝0，得x＝±1，且x＝1为函数的极小值点，x＝－1为函数的极大值点．函数f(x)在区间(a，6－a2)上有最小值，则函数f(x)极小值点必在区间(a，6－a2)内，即实数a满足a<1<6－a2且f(a)＝a3－3a≥f(1)＝－2.解a<1<6－a2，得－

5、即a≥－2.故实数a的取值范围是[－2，1)．故选C.7．(2018郑州模拟)已知函数f(x)＝－x3＋ax2－4在x＝2处取得极值，若m，n∈[－1，1]，则f(m)＋f′(n)的最小值是________．解析：f′(x)＝－3x2＋2ax，根据已知＝2，得a＝3，即f(x)＝－x3＋3x2－4.根据函数f(x)的极值点，可得函数f(m)在[－1，1]上的最小值为f(0)＝－4，f′(n)＝－3n2＋6n在[－1，1]上单调递增，所以f′(n)的最小值为f′(－1)＝－9.[f(m)＋f′(n)]min＝f(m)min＋f′(n)nin＝－4－9＝－13.答案：－1

6、38.(2018东莞联考)已知函数f(x)＝ax3＋bx2＋c，其导数f′(x)的图象如图所示，则函数f(x)的极小值是________．解析：当x＝0时，f(x)取得极小值f(0)＝c.答案：c9．(2018淄博联考)已知函数f(x)＝x3＋mx2＋(m＋6)x＋1存在极值，则实数m的取值范围为________．解析：因为函数f(x)＝x3＋mx2＋(m＋6)x＋1既存在极大值，又存在极小值，f′(x)＝3x2＋2mx＋m＋6＝0，它有两个不相等的实根，所以Δ＝4m2－12(m＋6)>0，解得m<－3或m>6.答案：(－∞，－3)∪(6，＋∞)10．已知函数f(x)

7、＝(x2－2ax＋a2)lnx，a∈R.(1)当a＝0时，求函数f(x)的单调区间．(2)当a＝－1时，令F(x)＝＋x－lnx，证明：F(x)≥－e－2，其中e为自然对数的底数．(3)若函数f(x)不存在极值点，求实数a的取值范围．解析：(1)当a＝0时，f(x)＝x2lnx(x＞0)，此时f′(x)＝2xlnx＋x＝x(2lnx＋1)．令f′(x)＞0，解得x＞e－，所以函数f(x)的单调递增区间为(e－，＋∞)，单调递减区间为(0，e－)．(2)F(x)＝＋x－lnx＝xlnx＋x，由F′(x)＝2＋lnx，得F(x)在(0，e－2)上单调递减