锐角三角函数小结 (2)

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1、锐角三角函数小结课教案教学目标1通过复习，使学生系统地掌握本章知识。熟练应用三角函数进行计算。2了解仰角、俯角、方位角等相关慨念。掌握直角三角形的边与边，角与角，边与角的关系，能应用这些关系解决相关的问题，进一步培养学生应用知识解决问题的能力。3通过解直角三角形的复习，体会数学在解决实际问题中的作用。教学重难点重点：解直角三角形及其应用难点：解直角三角形及其应用教学过程复习导学一、本章知识结构梳理⑴、正弦；锐1锐角三角函数的定义⑵、余弦；角⑶、正切。三角2、30°、45°、60°特殊角的三角函数

2、值。函⑴、定义；①、三边间关系；数⑵、直角三角形的依据②、锐角间关系；3、各锐角三角函数间关系③、边角间关系。⑶、解直角三角形的应用。二、复习反馈1.当锐角A>45°时，sinA的值（）2233(A)小于(B)大于(C)小于(D)大于22222.当锐角A>30°时，cosA的值（）1133(A)小于(B)大于(C)小于(D)大于222213.当∠A为锐角，且cosA=，那么（）5(A)0°＜∠A≤30°(B)30°＜∠A≤45°(C)45°＜∠A≤60°(D)60°＜∠A≤90°14.当∠A为锐

3、角，且sinA=，那么（）3(A)0°＜∠A≤30°(B)30°＜∠A≤45°(C)45°＜∠A≤60°(D)60°＜∠A≤90°三知识归纳1．锐角三角函数的定义如图28－1所示：在Rt△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边。图28－1∠A的对边a(1)∠A的正弦：sinA＝＝；斜边c(2)∠A的余弦：cosA＝＝；(3)∠A的正切：tanA＝＝。2.三角函数值（1）特殊角的三角函数值角度0°30°45°60°90°三角函数sinA01123222cosA1321022

4、2tanA01不存在333（2）锐角三角函数值的性质锐角三角函数的大小比较：在0A90时，随着A的增大，正弦值越来越大，而余弦值越来越小.3.同角、互余角的三角函数关系：22sincos（1）同角三角函数关系：sinAcosA1.tan；cot；cossintancot1互余锐角的三角函数关系：sinAcosBcos(90A)，cosAsinBsin(90A)。（2）直角三角形可解的条件和解法条件：解直角三角形时知道其中的2个元素(至少有一个是

5、边)，就可以求出其余的3个未知元素。4.仰角和俯角在进行测量时，从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角；从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角。视线铅仰角水平线直俯角线视线5.坡度坡角：坡面与水平面的夹角叫做破角，用字母表示。坡度（坡比）：坡面的铅直高度h和水平距离l的比叫做坡度，用字母i表示，则h如图，坡度通常写成itan的形式。l四巩固拓展训练考点一锐角三角函数定义例1如图28－2所示，∠BAC位于6×6的方格纸中，则tan∠BAC＝______。[设计说明]本例主要是考查锐角三角函

6、数的定义和性质，通过计算可以知道正弦值和余弦值，只与直角三角形中锐角的大小有关。考点二特殊角的三角函数值的考查242例2计算：2(2cos45°－sin60°)＋－tan30°.42332×－262解：原式＝222＋－34661＝2－＋－2235＝.3[设计说明]本例主要是考查特殊角的三角函数值，通过计算熟练掌握这些数值。考点一解直角三角形例3已知：如图28－3所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3.点D为BC边上一点，且BD＝2AD，∠ADC＝60°.求△ABC的周长。(结果保留根号)

7、图28－3[设计说明]解直角三角形的知识在解决实际问题中有广泛的应用。因此要掌握直角三角形的一般解法，即已知一边一角和已知两边的两种情况，有时要与方程、不等式、相似三角形及圆等知识结合在一起，要注意各种方法的灵活运用。考点四解直角三角形在实际中的应用例4[2010·广州]目前世界上最高的电视塔是广州新电视塔．如图28－5所示，新电视塔高AB为610米，远处有一栋大楼，某人在楼底C处测得塔顶B的仰角为45°，在楼顶D处测得塔顶B的仰角为39°。(sin39°≈0.63,cos39°≈0.78,ta

8、n39°≈0.81)(1)求大楼与电视塔之间的距离AC；(2)求大楼的高度CD(精确到1米)。[设计说明]本例主要是考查数形结合，构建直角三角形，再应用转化思想，使已知角得到转化，即可求得AC、CD的长。求解时应特别注意发挥数形结合的作用.练习：孩子们都喜欢荡秋千，如图，是一秋千示意图，当拉绳荡起偏离竖直位置30°角时，秋千低端的位置比原来升高了多少？(精确到0.1米）O10mBA例5（08年平谷二模）如图，在某区某建筑物AC上，挂着“抗震救灾，众志成城”的宣传条幅BC，小明站在点F处，看条幅顶