试题君之课时同步君高二数学人教A版必修5（第34基本不等式）含解析

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1、绝密★启用前3.4基本不等式：氣4一、选择题（共8个小题）1.【题文】已知Ovxvl,则x（l-x）取最大值时的值为（）1112A.-B.C.D.32432.2I【题文】若x>0,y>0,且2兀+y=2f贝IJ-+-的最小值是A.B-2C.3+V23.【题文】若。>1,则a2~a+l的最小值是（a—A.B.C.D.4.【题文】己矢

2、[q>0,Z?>0,,11a+b=+,ah2则的最小值为（）abA.B.2V2C・D・165.【题文】已知，都是正实数,且满足2a+b=ab,则2a+b的最小值为（)A.12B.10

3、C・D・6.【题文】若正实数满足674-/7=1,贝I」（）A.丄+丄有最大值4ab7-【题文】已知且占+右=1,则g+4Z?的最小值为（A.13B.14C-15D・168.【题文】已知a>0">0,若不等式一-丄-丄50恒成立，则加的最大值为（）3a+babA.B・16C・D.二、填空题（木题共3个小题）9.【题文】若正数，满足abn+b+3,则”的取值范围为・10.【题文】已知a.h.ceR+,且o+b+c=3,则-+-+-的最小值是abc11・【题文】己知正实数，满足：G+X1,贝I」20+的最大值是•a~

4、+ba+tr三、解答题（本题共3个小题）12.【题文】设0v兀<色,求函数y=4x（3-2x）的最大值.12.【题文】某校要建一个面积为450平方米的矩形球场，要求球场的一面利用旧墙,其他各面用钢筋网围成，且在矩形一边的钢筋网的正中间要留一个米的进出口(如图).设矩形的长为米，钢筋网的总长度为y米.(1)列出y与的函数关系式，并写出其定义域；(2)问矩形的长与宽各为多少米时，所用的钢筋网的总长度最小?14.【题文】己知函数/(x)=x2-2ar-l+a,aeR.(1)若d=2,试求函数y=1耳(x>0)的最小值；

5、X(2)对于任意的xe[0,2],不等式f(x)l,.*.ci—l>0,—=（q—l）]n2+]=3.a-a

6、-a-故选D.考点：基本不等式.【题型】选择题【难度】较易4.【答案】B【解析】由G+方二丄+丄二旦，得67/7=1,则1+2>2.f*Z2=2^2,故选B.abababab考点：基本不等式的应用.【题型】选择题【难度】较易3.【答案】C—厂、71/r八+b丫(2a+b)【解析】2a+b=ab=—(2a'b}<—二,2、，2(2丿8所以(2°+研-8(2a+b)nO,乂，都是正实数，所以2a+b>&即2°+/?的最小值为,故选C.考点：利用基木不等式求最值.【题型】选择题【难度】一般4.【答案】C【解析】A

7、中,最小值为4；B中,ab

8、一般&【答案】B【解析】(3o+b)(31)—+—(ab)a+1a1-a+1则1_2曲+32炉3一~3-,当且仅当,10+—+—>10+279=16,当且仅当—,即G"时，等号成ahab立，所以加516,则加的最大值为16.考点：基本不等式求最值，不等式恒成立问题.【题型】选择题【难度】一般9.【答案】［9,+oo)2击+3卡i仝7,b=2-的时，等号成立，即所求最大值为.3考点：利用基本不等式求最值.【题型】填空题【解和「】由ab=a+b+3,得ab-3=a+b2j^,解得即ab>9,【难度】较难912.【答

9、案】2【解析】TOvxvZ•••3-2兀>0,2—I1—n—(3+2+2+2)=3,abc3考点：基本不等式.<2x+3-2x>I2)考点：基本不等式.【题型】填空题【难度】较易10.【答案】【解析】Ta+b+c=3,(11)—+-+-_1=—bca卜一+—+—abc)3