探究圆的弧长、扇形面积公式（学案）

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1、课题：24.4.1弧长和扇形面积教学目标：1.经历探索弧长及扇形面积计算公式的过程；了解弧长及扇形面积计算公式；会用公式解决问题．2.探索弧长及扇形面积计算公式；用公式解决实际问题．教学过程：【活动一】复习，引出问题1.什么是弧？半径为R的圆的周长公式是____________________，圆周长可以看作是________°的圆心角所对的弧2.(1)半径为R的圆中1°圆心角所对弧长是___________;2°呢_____________(2)半径为R的圆中30°圆心角所对弧长是___________;90°呢___________

2、__;……（3）在半径为R的圆中，n°的圆心角所对的弧长____________________【活动二】观察，得出弧长公式：直接应用公式进行有关的练习：例1：课本P110图24.4-1求这段弯路的“展直长度”。分析：先求出弧AB的长再加上两段直路的长练习：1.已知圆弧的半径为50厘米，圆心角为60°，求此圆弧的长度=_______________2课本P112练习1.2题（1）弧长相等的两段弧是等弧吗？（2）有一段弯道时圆弧形的，道长是12m，弧所对的圆心角是81°，求这段圆弧的半径R（精确到0.1m）【活动三】提问：1、什么是扇形？

3、半径为R的圆的面积公式是___________________;圆面积可以看作是_______°的圆心角所对的扇形的面积.2.(1)半径为R的圆中1°圆心角所对扇形的面积是_____________;2°呢_____________(2)半径为R的圆中45°圆心角所对扇形的面积是_____________;180°呢_____________……在半径为R的圆中，n°的圆心角所对的扇形面积____________________【活动四】观察，得出扇形面积公式讨论：我们通过观察与，我们能得到与的关系。例2.课本P111例1：如图、水平放

4、置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.3cm，求截面上有水部分的面积。（精确到0.01cm）。例题变式：把题中的水面高度改为0.9cm又会怎样呢?【活动六】小结弧长和扇形面积的应用中要注意哪些问题？指明：1、要先看清问题，再用公式2、计算一定要认真【活动七】作业（1）《评价》P76-77的第一个达标训练，P78-79拓展训练1，3，4，7，8（2）《课程导报》第20版（3）用纸做一个圆锥模型