探究圆的弧长、扇形面积公式 (3)

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1、24.4弧长及扇形的面积教学目标(一)教学知识点1．探究弧长计算公式及扇形面积计算公式；2．了解弧长计算公式及扇形面积计算公式，并会应用公式解决问题．(二)能力训练要求1．经历探究计算公式的过程，培养学生的探索能力．2．了解弧长及扇形面积公式后，能用公式解决问题，训练数学运用能力．(三)情感与价值观要求1．在探究过程中，让学生体验教学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性．2．通过数学知识解决实际问题，让学生体验数学与人类生活的密切联系，提高他们的学习积极性，同时提高运用能力．教学重点1．探究弧长及扇形面积计算公式的过程．2．了解弧长及扇形面积计算公式．3．会用公式

2、解决问题．教学难点1．探究弧长及扇形面积计算公式．2．用公式解决实际问题．教学方法学生互相交流探索法教学过程一、复习1．圆的周长如何计算？2．圆的面积如何计算？3．圆的圆心角是多少度？(学生回答)若圆的半径为r，则周长l＝2πr，面积S＝πr2，圆的圆心角是360°．4．创设问题情境，引入新课在小学我们已经学习过有关圆的周长和面积公式，弧是圆周的一部分，扇形是圆的一部分，那么弧长与扇形面积应怎样计算？它们与圆的周长、圆的面积之间有怎样的关系呢？二．新课讲解1.探究弧长的计算公式如图，某传送带的一个转动轮的半径为10cm．(1)转动轮转一周，传送带上的物品A被传送多少厘米？(2)转动轮转

3、1°，传送带上的物品A被传送多少厘米？(3)转动轮转n°，传送带上的物品A被传送多少厘米？分析：转动轮转一周，传送带上的物品应被传送一个圆的周长；圆的周长对应360°的圆心角，所以转动轮转1°，传送带上的物品A被传送圆周长的；转动轮转n°，传送带上的物品A被传送转1°时传送距离的n倍．解：(1)转动轮转一周，传送带上的物品A被传送2π×10＝20πcm；(2)转动轮转1°，传送带上的物品A被传送cm；(3)转动轮转n°，传送带上的物品A被传送n×＝cm．根据上面的计算，你能猜想出在半径为R的圆中，n°的圆心角所对的弧长的计算公式吗？请大家互相交流．根据刚才的讨论可知，360°的圆心角对

4、应圆周长2πR，那么1°的圆心角对应的弧长为，n°的圆心角对应的弧长应为1°的圆心角对应的弧长的n倍，即n×．在半径为R的圆中，n°的圆心角所对的弧长(arclength)的计算公式为：l＝．三、例题讲解例1.制作弯形管道时，需要先按中心线计算“展直长度”再下料，试计算下图中管道的展直长度，即的长(结果精确到0.1mm)．分析：要求管道的展直长度，即求的长，根根弧长公式l＝可求得的长，其中n为圆心角，R为半径．解：R＝40mm，n＝110．∴的长＝πR＝×40π≈76.8mm．答:管道的展直长度约为76.8mm．例2.在一块空旷的草地上有一根柱子，柱子上拴着一条长3m的绳子，绳子的另一

5、端拴着一只狗．求:(1)这只狗的最大活动区域有多大？(2)如果这只狗只能绕柱子转过n°角，那么它的最大活动区域有多大？分析:(1)如图(1)，这只狗的最大活动区域是圆的面积，即9π；(2)如图(2)，狗的活动区域是扇形，扇形是圆的一部分，360°的圆心角对应的圆面积，1°的圆心角对应圆面积的，即×9π＝，n°的圆心角对应的圆面积为n×＝请大家根据刚才的例题归纳总结扇形的面积公式．如果圆的半径为R，则圆的面积为πR2，1°的圆心角对应的扇形面积为，n°的圆心角对应的扇形面积为n·．因此扇形面积的计算公式为S扇形＝πR2，其中R为扇形的半径，n为圆心角．四、弧长与扇形面积的关系我们探讨了弧

6、长和扇形面积的公式，在半径为R的圆中，n°的圆心角所对的弧长的计算公式为l＝πR，n°的圆心角的扇形面积公式为S扇形＝πR2，在这两个公式中，弧长和扇形面积都和圆心角n．半径R有关系，因此l和S之间也有一定的关系∵l＝πR，S扇形＝πR2，∴πR2＝R·πR．∴S扇形＝lR．五、扇形面积的应用例3.扇形AOB的半径为12cm，∠AOB＝120°，求的长(结果精确到0.1cm)和扇形AOB的面积(结果精确到0.1cm2)分析：要求弧长和扇形面积，根据公式需要知道半径R和圆心角n即可，本题中这些条件已经告诉了，因此这个问题就解决了．解：的长＝π×12≈25.1cm．S扇形＝π×122≈15

7、0.7cm2．答:的长约为25.1cm，扇形AOB的面积约为150.7cm2．六、随堂练习课本P113练习1，2，3七、小结本节课学习了如下内容：1．弧长的计算公式l＝πR，并运用公式进行计算；2．扇形的面积公式S＝πR2，并运用公式进行计算；3．弧长l及扇形的面积S之间的关系，并能已知一方求另一方．八、课后作业课本P115习题2，3，4，5