三角形的有关概念及三边关系教学设计

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1、备课时间：上课时间：总第节2．1　三角形第1课时　三角形的有关概念及三边关系1．理解三角形的有关概念；2．掌握三角形的三边关系．(重点，难点)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　一、情境导入生活中的这些图形，你能找出三角形吗？二、合作探究探究点一：三角形的有关概念【类型一】三角形的概念如图，图中有多少个三角形？把它们分别表示出来．解析：在线段BE上数出所有线段的条数，这些线段再与点A可构造出三角形．解：图中有6个三角形，它们分别是：△ABC，△ABD，△ABE，△ACD，△ACE，△ADE.方法总结：在较复杂图形中数三角形的个数的时候，要有规律地去数，做到不重不漏．一般可以考虑先固

2、定一个顶点，变换其他两个顶点，按顺序计数．【类型二】三角形的边、角如图所示，∠BAC的对边是(　　)A．BDB．DCC．BCD．AD解析：∠BAC在△ABC中，对边为BC，故选C.方法总结：找对边、对角时，先必须找出边或角本身所在的三角形，再根据所处位置“相对”确定结果．角的顶点与对边的两个端点，边的两个端点与对角的顶点分别构成一个三角形．【类型三】等腰三角形与等边三角形的概念等边三角形的边长为2，则周长为________．解析：等边三角形的三边长都相等，一边长为2，则周长为2＋2＋2＝6.方法总结：等边三角形是特殊的等腰三角形，即腰和底边长相等的等腰三角形，所以等边三角形的三边长都

3、相等．探究点二：三角形的三边关系【类型一】判断三条线段是否能构成三角形判断下列各组线段是否能构成三角形，为什么？(1)a＝1cm，b＝2cm，c＝4cm；(2)a＝3cm，b＝3cm，c＝6cm；3备课时间：上课时间：总第节(3)a＝2cm，b＝5cm，c＝5cm.解析：选取最长边与其他两边的和进行大小比较．解：(1)1＋2＜4，因而不能构成三角形；(2)3＋3＝6，因而不能构成三角形；(3)2＋5＞5，5－2＜5，因而可以构成三角形．方法总结：判断三条线段能否构成三角形，从中选取最长边与其他两边的和比较，如果最长边大于其他两边的和，就能构成三角形，如果最长边小于或等于其他两边的和，

4、就不能构成三角形．【类型二】已知三角形两边的长度，确定第三边长度的取值范围已知三角形的两边长分别为3、5，则第三边a的取值范围是(　　)A．2＜a＜8B．2≤a≤8C．a＞2D．a＜8解析：5－3＜a＜5＋3，∴2＜a＜8.故选A.方法总结：根据三角形的三边关系，已知两边的长，即可求出第三边的取值范围．方法是：第三边的长大于已知的两边的差，而小于已知两边的和．【类型三】与等腰三角形相结合的三边关系一个等腰三角形的两条边分别为4cm和8cm，则这个三角形的周长为________．解析：(1)当等腰三角形的腰为4cm，底为8cm时，不能构成三角形．(2)当等腰三角形的腰为8cm，底为4c

5、m时，能构成三角形，周长为4＋8＋8＝20cm.故这个等腰三角形的周长是20cm.故答案为：20cm.方法总结：本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知的两条边没有明确指出腰和底边，一定要考虑两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．三、板书设计三角形四、总结这节课你理解了哪些概念？通过同学们自己动手操作你掌握了哪些你探究出的结论？你现在能回答课前的思考题了吗？五、练习：三角形的最长边是8，最短边是3，第三边的边长是整数，则第三边长是？本节课学习了三角形的有关概念及三角形的三边关系，重点和难点都是三角形的三边关系及应用．

6、在学习中，引导学生分析、观察、概括得出三角形的三边关系，并通过实例让学生加深理解．对三角形有关概念的学习，由于在小学学过三角形，可以鼓励学生先用自己的语言总结归纳，再结合课本用严谨的语言定义各个概念．3备课时间：上课时间：总第节3