3.4 圆周角（1）教学设计

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1、“圆周角”教学设计西山民族中学　高惠芝 教学目标知识技能1．了解圆周角与圆心角的关系．２．掌握圆周角的性质和直径所对圆周角的特征．３．能运用圆周角的性质解决问题．数学思考１．通过观察、比较、分析圆周角与圆心角的关系，发展学生合情推理能力和演绎推理能力．　　　　　　　　　　　　　　　２．通过观察图形，提高学生的识图能力．３．通过引导学生添加合理的辅助线，培养学生的创造力．解决问题在探索圆周角与圆心角的关系的过程中，学会运用分类讨论的数学思想，转化的数学思想解决问题情感态度引导学生对图形的观察，发现，激发学生的好奇心和

2、求知欲，并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心.重点圆周角与圆心角的关系，圆周角的性质和直径所对圆周角的特征．难点发现并论证圆周角定理．  教学过程设计 问题与情境师生行为设计意图[活动1]  问题演示课件或图片（教科书图24.1-11）： （1）如图：同学甲站在圆心的位置，同学乙站在正对着玻璃窗的靠墙的位置，他们的视角（和）有什么关系？   （2）如果同学丙、丁分别站在其他靠墙的位置和，他们的视角（和）和同学乙的视角相同吗？   教师演示课件或图片：展示一个圆柱形的海洋馆.教师解释：在这

3、个海洋馆里，人们可以通过其中的圆弧形玻璃窗观看窗内的海洋动物．教师出示海洋馆的横截面示意图，提出问题．   教师结合示意图，给出圆周角的定义．利用几何画板演示，让学生辨析圆周角，并引导学生将问题１、问题２中的实际问题转化成数学问题：即研究同弧（）所对的圆心角（）与圆周角（）、同弧所对的圆周角（、、等）之间的大小关系．教师引导学生进行探究.   本次活动中，教师应当重点关注：（1）问题的提出是否引起了学生的兴趣；（2从生活中的实际问题入手，使学生认识到数学总是与现实问题密不可分，人们的需要产生了数学．将实际问题数学化

4、，让学生从一些简单的实例中，不断体会从现实世界中寻找数学模型、建立数学关系的方法．引导学生对图形的观察，发现，激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心.    ）学生是否理解了示意图；（3）学生是否理解了圆周角的定义．（4）学生是否清楚了要研究的数学问题．［活动2］问题   （1）同弧（弧AB）所对的圆心角∠AOB与圆周角∠ACB的大小关系是怎样的？    （2）同弧（弧AB）所对的圆周角∠ACB与圆周角∠ADB的大小关系是怎样的？ 教师提出问题，引导学生利用度量工

5、具（量角器或几何画板）动手实验，进行度量，发现结论．由学生总结发现的规律：同弧所对的圆周角的度数没有变化，并且它的度数恰好等于这条弧所对的圆心角的度数的一半．教师再利用几何画板从动态的角度进行演示，验证学生的发现．教师可从以下几个方面演示，让学生观察圆周角的度数是否发生改变，同弧所对的圆周角与圆心角的关系有无变化：（1）拖动圆周角的顶点使其在圆周上运动；（2 活动２的设计是为引导学生发现．让学生亲自动手，利用度量工具（如半圆仪、几何画板）进行实验、探究，得出结论．激发学生的求知欲望，调动学生学习的积极性．教师利用几

6、何画板从动态的角度进行演示，目的是用运动变化的观点来研究问题，从运动变化的过程中寻找不变的关系．  ）改变圆心角的度数；３．改变圆的半径大小．本次活动中，教师应当重点关注：（1）学生是否积极参与活动；（2）学生是否度量准确，观察、发现的结论是否正确．［活动３］问题（1）在圆上任取一个圆周角，观察圆心与圆周角的位置关系有几种情况？    　　教师引导学生，采取小组合作的学习方式，前后四人一组，分组讨论．教师巡视，请学生回答问题．回答不全面时，请其他同学给予补充．教师演示圆心与圆周角的三种位置关系．本次活动中，教师应当

7、重点关注： 数学教学是在教师的引导下，进行的再创造、再发现的教学．通过数学活动，教给学生一种科学研究的方法．学会发现问题，提出问题，分析问题，并能解决问题．活动３的安排是让学生对所发现的结论进行证明．培养学生严谨的治学态度．        （2）当圆心在圆周角的一边上时，如何证明活动２中所发现的结论？  （3）另外两种情况如何证明，可否转化成第一种情况呢？     （1）学生是否会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果．（2）学生能否发现圆心与圆周角的三种位置关系．学生是否积极参与活动.教师引导学生从特殊情况入手

8、证明所发现的结论．学生写出已知、求证，完成证明．学生采取小组合作的学习方式进行探索发现，教师观察指导小组活动．启发并引导学生，通过添加辅助线，将问题进行转化．教师讲评学生的证明，板书圆周角定理．本次活动中，教师应当重点关注：（1）学生是否会想到添加辅助线，将另外两种情况进行转化（2）学生添加辅助线的合理性．（3问题１的设计是让学生通过合作探索，学会运用分类讨