3.4圆周角(1)学案.doc

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1、3.4圆周角(1)学案一、温故而知新OBC1、请说出圆心角的定义2、如图，已知O为圆心，∠AOB=80°，①求AB弧的度数；②延长AO交⊙O于点C，连结CB，求∠C的度数。A③∠AOB与∠C具有怎样的大小关系？二、新知探究1、圆周角的定义顶点在圆上,两边都和圆相交的角叫做圆周角特征：①角的顶点在圆上.②角的两边都与圆相交2、辨一辨判断下列图形中的角是否是圆周角？并说明理由.ABCD3、做一做找出图中的所有圆周角4、画一画请画出弧AB所对的圆心角以及圆周角5、量一量量出上图同一个圆中弧AB所对的圆心角以及圆周角的度数6、想一想同一

2、条弧所对的周角和圆心角存在怎样的大小关系？命题：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。已知：∠BOA，∠BCA分别是同一条弧所对的圆周角和圆心角求证：∠BCA=∠BOAC(1).首先考虑一种特殊情况：AO当圆心(o)在圆周角(∠ACB)的一边(AC)上时BCO(2).当圆心(O)在圆周角(∠ACB)的内部时ABCAO(3).当圆心(O)在圆周角(∠ACB)的外部时B圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半几何语言：∵∠BOA和∠BCA对∴∠BCA=∠BOA推论:圆周角的度数等于它所对弧的度数的一半。C7、练一

3、练AO.X120°（1.）求圆中角X的度数BAO.70°xCB（2）.如图，圆心角∠AOB=100°，则∠ACB=___。（3）、半径为R的圆中，有一弦分圆周成1：2两部分，则弦所对的圆周角的度数是.第（3）题第（2）题8、想一想（1)半圆所对的圆周角多少度？(2)直径所对的圆周角多少度？(3)90°的圆周角的所对的弦是什么推论2：半圆或直径所对的圆周角是直角,90°的圆周角所对的弦是直径.9、练一练如图，已知AB为⊙O的直径，AC为弦，OD//BC交AC于点D,AC=6cm，则DC=cm.例1：已知:如图,四边形ABCD的四个

4、顶点在⊙O上，求证：∠B+∠D=1800三、举一反三变式1：已知:如图,四边形ABCD的四个顶点在⊙O上，∠A＝100°，点E在BC的延长线上，求∠DCE的度数。变式2：如图,B是弧AC上的一点，∠AOC＝n°，求∠ABC的度数。变式3：如图,在⊙O中，∠AOC=150°，∠ACB=35°,求∠BAC的度数。四、小结整理1、一个概念2、二个推论3、一个定理4、一个思想五、课外作业：见作业本（1）六、更上层楼1、.如图，P为圆外一点，PA交圆于点A,B，PC交圆于点C,D,=750,=150，则∠P等于多少度？变式：如图，若弦AB

5、、CD相交于圆内一点P，=750,=150，则锐角∠P等于多少度？