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《3.4圆周角(2)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、3.4圆周角(2)特征：①角的顶点在圆上.②角的两边都与圆相交.1、圆周角定义:顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角叫圆周角.4一、旧知回放:2、圆心角与所对的弧的关系3、圆周角与所对的弧的关系4、同弧所对的圆心角与圆周角的关系一、旧知回放:同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等。在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦、两个弦心距，中有一组量相等，那么它们所对应的其余的各组量都相等。两个圆周角1、100º的弧所对的圆心角等于_______，所对的圆周角等于_______。2、一弦分圆周角成两部分，其中
2、一部分是另一部分的4倍，则这弦所对的圆周角度数为________________。3、如图，在⊙O中，∠BAC=32º，则∠BOC=________。4、如图，⊙O中，∠ACB=130º，则∠AOB=______。5、下列命题中是真命题的是（）（A）顶点在圆周上的角叫做圆周角。（B）60º的圆周角所对的弧的度数是30º（C）一弧所对的圆周角等于它所对的圆心角。（D）120º的弧所对的圆周角是60º课前测验AOCBBAOC100º50º36º或144º64º100ºD例2已知：如图，在△ABC中，AB=AC,以AB为直径的圆交BC于D,交AC于E,求证
3、：⌒ ⌒BD=DE证明：连结AD.∵AB是圆的直径，点D在圆上，∴∠ADB=90°，∴AD⊥BC，∵AB=AC，∴AD平分顶角∠BAC，即∠BAD=∠CAD，∴⌒⌒BD=DE（同圆或等圆中，相等的圆周角所对弧相等）。ABCDE练习：如图，P是△ABC的外接圆上的一点∠APC=∠CPB=60°。求证：△ABC是等边三角形··APBCO证明：∵∠ABC和∠APC都是⌒所对的圆周角。AC∴∠ABC=∠APC=60°(同弧所对的圆周角相等）同理，∵∠BAC和∠CPB都是⌒所对的圆周角，BC∴∠BAC=∠CPB=60°。∴△ABC等边三角形。例3:船在航行过程
4、中，船长常常通过测定角度来确定是否会遇到暗礁。如图A,B表示灯塔，暗礁分布在经过A,B两点的一个圆形区域内，C表示一个危险临界点，∠ACB就是“危险角”，当船与两个灯塔的夹角大于“危险角”时，就有可能触礁。弓形所含的圆周角∠C=50°,问船在航行时怎样才能保证不进入暗礁区?（1）当船与两个灯塔的夹角∠α大于“危险角”时，船位于哪个区域？为什么？（2）当船与两个灯塔的夹角∠α小于“危险角”时，船位于哪个区域？为什么？例4:一个圆形人工湖,弦AB是湖上的一座桥,已知桥AB长100m.测得圆周角∠C=45°求这个人工湖的直径.ABC例4:一个圆形人工湖,弦
5、AB是湖上的一座桥,已知桥AB长100m.测得圆周角∠C=45°求这个人工湖的直径.ABCD练一练:2.已知:四边形ABCD内接于圆,BD平分∠ABC,且AB∥CD.求证:AD=CB.ABCD1.求证：圆的平行弦所夹的弧相等ABCDE若∠D=1200，则∠CBE是多少度？例1：已知，如图，四边形ABCD的四个顶点都在⊙O上。求证：∠B+∠D=1800O圆内接四边形对角互补圆内接四边形的外角等于它的内对角想一想:如图:AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点E,G是⌒上任意一点,延长AG,与DC的延长线相交于点F,连接AD,GD,CG,找出图中所有和∠ADC
6、相等的角,并说明理由.ACABDGFCEO1如图,⊙O中,AB是直径,半径CO⊥AB,D是CO的中点,DE//AB,求证:弧EC=弧2EA.ABEODC提高拓展:2，已知BC为半圆O的直径，AB=AF,AC交BF于点M，过A点作AD⊥BC于D，交BF于E，则AE与BE的大小有什么关系？为什么？小结与作业1、本节课我们学习了哪些知识？2、圆周角定理及其推论的用途你都知道了吗？
