《圆周角（1）》教学设计

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1、《圆周角（1）》教学设计广州市第四十九中学刘晓锐一、教材内容分析1、教材地位和作用：《圆周角》是九年级数学教材里面《圆》这一章的中引入圆心角之后又学习的另一个重要的角。本章是在学习了直线图形的有关性质的基础上，来研究一种常见的曲线图形，而圆周角定理及其推论对于角的计算、证明角相等、弧、弦相等等等问题提供了简便的方法，所以本节是该章的教学重点.这是其中第一个课时。    教材中对与圆周角定理的证明采用了完全归纳法，学生对于分类证明不易理解，所以定理推导的教学是本节的难点。2、教学目标、重点、难点（1）知识与技能：（一层）理解圆周角的概念，能在图形中正确识别圆周角．（二层）探索并掌握圆周角定

2、理和直径所对圆周角的特征，能利用圆周角的性质解决实际问题．（2）过程与方法：通过观察、比较，分析圆周角与圆心角的关系，发展学生合情推理能力和演绎推理能力；通过观察图形，提高学生的识图能力；通过引导学生添加合理的辅助线，培养学生的创造力；在探索圆周角与圆心角的关系的过程中，学会运用分类讨论的数学思想、转化的数学思想解决问题．（3）情感与态度：引导学生对图形的观察发现，激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心．教学重点：能在圆的图形中正确辨认圆周角；通过动手作图观察圆周角与圆心角的关系．教学难点：通过推导圆周角定理及其推论的过程使学生理解并能

3、运用分类讨论的方法分析问题．二、学情分析：九年级学生已经具有一定的知识储备和认知能力。但学生出现分化，学困生增多，部分学生的求知欲不强，“双基”不扎实，逻辑思维和推理能力比较薄弱.本课通过三种情况证明圆周角定理，采用由特殊到一般的方法和分类讨论的数学思想，但是这种探索问题的方法对于学生而言经验较少，因此在设计教学时，采取教师引导和示范，学生动手实践、探究、合作交流来完成本课的教学.三、教法与学法1、教法：《课标》指出“学生是学习的主人，教师是学习的组织者、引导者、和合作者。”本课通过创设问题情景激发学生学习的兴趣，教学时注重数学与生活的联系，采用启发引导、探究的教学方法引导学生用数学的眼

4、光思考问题、发现规律、验证猜想。注重学生的个性差异，因材施教，让不同层次的学生都能参与到数学思维活动，为学生在学习上的“发现”创造一切条件，让学生更好的理解和掌握知识.2、学法：让学生“学会学习”比“学会什么”更重要，学法上多让学生独立思考，自主探索，引导学生找到新旧知识之间的练习，让不同层次学生有不同的收获与发展.四、教学过程设计教学流程设计意图创设情境，导入新课以观看电影、演唱会或演出时如何选择座位这一学生熟悉的场景，将实际图形抽象为几何图形，使学生的注意力较快地集中到本课的学习中；数学思考，启发猜想引导学生把实际问题抽象成数学问题：同弧所对的圆周角的大小关系，从而转入本课的学习；尝

5、试探究，引发猜想通过作图和课件演示，引导学生思考：同弧所对的圆周角和圆心角的关系，通过特例猜想：同弧所对的圆周角等于圆心角的一半；动手实践验证猜想由实验、观察等方法得出的猜想的正确性需要进一步验证，让学生理解数学知识的严谨性；引导学生思考圆周角与圆心位置情况的分类，并通过推理方法找到上述猜想成立的理由；初步应用，练习巩固通过练习，熟悉圆周角定理应用的前提条件，并能通过定理解决问题，通过分层练习，让各类学生都学有所得；课堂反思，归纳小结引导学生对本课学习中所运用的数学思想、方法，得到的新知识、新旧知识之间的联系等进行小结、反思，从而加深学生对本课内容的学习与了解，加强数学思想的渗透力.教学

6、内容师生活动设计意图背景问题：CABDO问题：某人观看电影（或演唱会），AB所在的位置是银幕（或舞台），购票时只剩下以AB为弦的一个圆周上的两个座位C、D，如果你是观众，你选择哪个座位？图1多媒体呈现问题。教师引导学生思考，学生讨论选择座位的问题：观看电影或演出时，怎么选择座位？只剩下两个座位时，是选择C还是D？为什么？今天就从数学得角度来分析如何选择座位的问题.创设一个学生熟悉的场景,为学生学习新知识制造悬念思考：和是圆心角吗？、相等吗？、和有什么数量关系？把实际问题抽象成几何图形引导学生观察：比较、与圆心角的异同点引导学生观察两角与圆心角的数量关系使学生产生认知上的冲突，为本节课的探

7、究提供了内驱力.同时通过引导学生观察图形，培养学他们的观察、思考习惯.归纳圆周角的定义，强调：定义中的两个条件缺一不可.接下来给学生一组辨析题，让学生辨析圆周角：练习1：判别图7-29中各圆形中的角是否为圆周角，并说明理由．回顾圆心角定义的同时，观察图形，发现与圆心角特征不一样的角，得到圆周角通过这组练习题，使学生能理解圆周角的概念，准确掌握判断圆周角的方法．培养学生观察能力和分析问题的能力探究圆周角定理，并证明圆周角定理.问题11