24.1.4 圆周角教学设计.1.4 圆周角教学设计

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1、课题：24.1.4圆周角（人教版九年级上册）授课教师：付红授课时间：2015.11.10一、教学目标知识与技能：理解圆周角的概念.探索圆周角与同弧所对的圆心角之间的关系，并会用圆周角定理及推论进行有关计算和证明。过程与方法：经历探索圆周角定理的过程，初步体会分类讨论的数学思想，渗透解决不确定的探索型问题的思想和方法，提高学生的发散思维能力。情感态度价值观（德育渗透）：使学生领会数学的严谨性和探索精神，培养学生实事求是的科学态度和积极参与的主动精神，培养学生的探索精神和解决问题的能力通过积极引导，帮助学生有意识地积累活动经验，获得成功的体验。二、教学重点、难点教学重点：圆周

2、角定理及其推论的探究与应用.教学难点：圆周角定理的证明中由一般到特殊的数学思想方法以及圆周角定理及推论的应用.三、教法与学法教法：探究式教学讲授法、发现法学法：探究合作式学习四、课时安排：1课时五、教学策略：创设情境，引入新课合作交流探索新知六、教学过程教学内容教师活动学生活动设计意图创设情景，导入新课如图是一个圆柱形的海洋馆的横截面示意图，人们可以通过其中的圆弧形玻璃窗AB观看窗内的海洋动物，同学甲站在圆心O的位置.同学乙站在正对着玻璃窗的靠墙的位置C，他们的视角（∠AOB和∠ACB）有什么关系？如果同学丙、丁分别站在其他靠墙的位置D和E，他们的视角（∠ADB和∠AEB

3、）和同学乙的视角相同吗？学生思考引入课题讲授新课二、思考探究，获取新知1.圆周角的定义探究1观察下列各图，图（1）中∠APB的顶点P在圆心O的位置，此时∠APB叫做圆心角，这是我们上节所学的内容.图（2）中∠APB的顶点P在⊙O上，角的两边都与⊙O相交，这样的角叫圆周角.请同学们分析（3）、（4）、（5）、（6）是圆心角还是圆周角.【教学说明】设计这样的一个判断角的问题，是再次强调圆周角的定义，让学生深刻体会定义中的两个条件缺一不可.2.圆周角定理探究2如图，（1）指出⊙O中所有的圆心角与圆周角，并指出这些角所对的是哪一条弧？这样的一个判断角的问题，是再次强调圆周角的定义

4、，让学生深刻体会定义中的两个条件缺一不可。从而交流总结，找出规律，同时引导学生观察圆心与圆周角的位置关系，为定理分情况证明作铺垫。（2）量一量∠D、∠C、∠AOB的度数，看看它们之间有什么样的关系？（3）改变动点C在圆周上的位置，看看圆周角的度数有没有变化？你发现其中有规律吗？若有规律，请用语言叙述.为了进一步研究上面发现的结论，如图，在⊙O上任取一个圆周角∠ACB，将圆对折，使折痕经过圆心O和∠ACB的顶点C.由于点C的位置的取法可能不同，这时折痕可能会：（1）在圆周角的一条边上；（2）在圆周角的内部；（3）在圆周角的外部.已知：在⊙O中，所对的圆周角是∠ACB，圆心角

5、是∠AOB，求证：∠ACB=1/2∠AOB.［提示分析：我们可按上面三种图形、三种情况进行证明.］如图（1），圆心O在∠ACB的边上，∵OB=OC，∴∠B=∠C，而∠BOA=∠B+∠C，∴∠B=∠C=1/2∠AOB.在定理的证明过程中，要使学生明确，要不要分情况来证明.若要分情况证明，必须要明白按什么标准来分情况，然后针对各种不同的情况逐个进行证明加强学生对圆周角定理的理解，使学生能准确的掌握好圆周角定理。图（2）（3）的证明方法与图（1）不同，但可以转化成（1）的基本图形进行证明，证明过程请学生们讨论完成.得出圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等

6、于这条弧所对圆心角的一半.注意：①定理应用的条件是“同圆或等圆中”，而且必须是“同弧或等弧”，如下图（1）.②若将定理中的“同弧或等弧”改为“同弦或等弦”结论就不成立了.因为一条弦所对的圆周角有两种情况，它们一般不相等（而是互补）.如下图（2）.三、典例精析，获取新知例题1.如图，∠A是圆O的圆周角，∠A=40°，求∠OBC的度数。例题2.如图，AB是⊙O的直径=，∠A=30°，求∠BOD的度数学生要能分清这个命题的题设和结论，并结合图形写出已知和求证.学生分析例题，进行讲解，不全的老师补充。推论是圆中很重要的性质，为在圆中确定直角，构成垂直关系创造了条件.同时这一结论为

7、在圆中证明直径提供了重要依据.加强对知识的巩固小结这节课你有什么收获和体会，和大家一起分享一下吧！学生总结分享收获培养学生的归纳能力 课堂练习学案课堂检测进行自评检测学习效果作业布置书上第88页练习3、4、5七、板书设计课题：24.1.4圆周角1.圆周角定义：圆周角定理的推导过程例题12.圆周角定理及推论：例题2八、教学反思：本节课是在圆的基本概念和性质以及圆心角的概念和性质基础上，对圆周角定理进行探索。圆周角定理及推论在圆的有关说理、作图和计算中有着广泛的应用，也是学习圆的后续知识的重要预备知识，在教材中起着承上启下的作用。