28．2．2课题：与方位角坡角有关的解直角三角形的应用

《28．2．2课题：与方位角坡角有关的解直角三角形的应用》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、28．2．2课题：与方位角坡角有关的解直角三角形的应用【学习目标】1．了解什么是方位角、坡角，方位角的命名特点，准确熟练解决有关方位角问题．2．巩固用解直角三角形有关知识解决实际问题的方法．【学习重点】运用解直角三角形解决航行、斜坡问题．【学习难点】灵活运用解直角三角形，解决生活中的实际问题．情景导入　生成问题旧知回顾：1．在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角是仰角，视线在水平线下方的角是俯角．2.如图，在电线杆的C处拉引线CE，CF固定电线杆．拉线CE和地面成60°角，在离电线杆6m

2、的B处安置测角仪，在A处测得电线杆上C处的仰角为30°，已知测角仪AB高为1.5m，拉线CE的长是(4＋)m．(结果保留根号)自学互研　生成能力【自主探究】阅读教材P76例5：1．理解北偏东65°方向、正南方向、南偏东34°方向等都属于方位角．2．坡角、坡度的概念．答：坡度：坡面的铅直高度h和水平宽度的l的比叫做坡度．一般用i表示．坡角：把坡面与水平面的夹角α叫做坡角．坡度i与坡角α之间的关系：i＝＝tanα.【合作探究】1．方位角：从正北方向或正南方向到目标方向所形成的小于90°的角叫做方向角

3、，如图所示，∠NOA，∠SOB，∠NOD，∠SOC都是方位角．2．说出下列各角的方位．∠NOA是北偏东55°，∠BOS是南偏东30°，∠COS是南偏西35°，∠NOD是西北方向．【自主探究】再次阅读教材P76例5，体会利用方位角解直角三角形的过程．【合作探究】如图所示，海中一小岛A，该岛四周10海里内有暗礁，今有货轮由西向东航行，开始在A岛南偏西55°的B处，往东行驶20海里后到达该岛的南偏西25°的C处，之后，货轮继续向东航行，你认为货轮向东航行的途中会有触礁的危险吗？解：如图所示，过点A作A

4、D⊥BC交BC的延长线于点D.在Rt△ABD中，∵tan∠BAD＝，∴BD＝AD·tan55°.在Rt△ACD中，∵tan∠CAD＝，∴CD＝AD·tan25°.∵BD＝BC＋CD，∴AD·tan55°＝20＋AD·tan25°.∴AD＝≈20.79>10.∴轮船继续向东行驶，不会有触礁危险．【自主探究】如图，拦水坝的横断面是梯形ABCD(图中i＝1∶3是指坡面的铅直高度DE与水平宽度CE的比，也称为坡度、坡比)，根据图中数据求：(1)坡角α和β；(2)斜坡AB的长．(结果保留小数点后一位)解：

5、(1)α＝33.69°，β＝18.43°；(2)AB＝3m≈10.8m.【合作探究】同学们，如果你是修建三峡大坝的工程师，现在有这样一个问题请你解决：如图，水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽6m，坝高23m，斜坡AB的坡度i＝1∶3，斜坡CD的坡度i＝1∶2.5，求斜坡AB的坡面角α，坝底宽AD和斜坡AB的长(精确到0.1m)解：作BE⊥AD，CF⊥AD，在Rt△ABE和Rt△CDF中，∵＝，＝，∴AE＝3BE＝3×23＝69(m)．FD＝2.5CF＝2.5×23＝57.5(m)．∴AD＝AE＋EF

6、＋FD＝69＋6＋57.5＝132.5(m)．∵斜坡AB的坡度i＝tanα＝≈0.33，∴α≈18.43°，∵＝sinα，∴AB＝＝≈72.7(m)．答：斜坡AB的坡角α约为18.43°，坝底宽AD为132.5m，斜坡AB的长约为72.7m.检测反馈　达成目标【当堂检测】　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　1．如图是拦水坝的横断面，斜坡AB的水平宽度为12m，斜面坡度为1∶2，则斜坡AB的长为______.(第1题图)　(第2题图)2．如图，一个小球由地面沿着坡度i＝1∶2的坡

7、面向上前进了10m，此时小球距离地面的高度为___.课后反思　查漏补缺1．这节课的学习，你的收获是：________________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________作业：78页3，4，5。