九下数学8.2.3用解直角三角形解方位角、坡角的应用学案

《九下数学8.2.3用解直角三角形解方位角、坡角的应用学案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、九下数学8.2.3用解直角三角形解方位角、坡角的应用学案2823用解直角三角形解方位角、坡角的应用学案一、新导入1题导入情景：如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东6°方向，距离灯塔80nile的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东34°方向上的B处，这时，海轮所在的B处距离灯塔P有多远？问题：怎样由方向角确定三角形的内角？2学习目标（1）能根据方向角画出相应的图形，会用解直角三角形的知识解决方位问题（2）知道坡度与坡角的含义，能利用解直角三角形的知识解决与坡度有关的实际问题3学习重、难点重点：会用解直角三角形的知识解决

2、方向角、坡度的相关问题难点：将实际问题转化为数学问题（即数学建模）二、分层学习第一层次学习1自学指导（1）自学内容：教材P76例（2）自学时间：10分钟（3）自学方法：独立探索解题思路，然后同桌之间讨论，写出规范的解题过程（4）自学参考提纲：①如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东6°方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东34°方向上的B处，这时，海轮所在的B处距离灯塔P有多远？(结果取整数，参考数据：s2°≈091，sin2°≈042，tan2°≈047，sin34°≈06，s34°≈083，ta

3、n34°≈067）a根据已知在图中标出方向角：如图所示b根据方向角得到三角形的内角：在△PAB中，∵海轮沿正南方向航行，∴∠A=6°，∠B=34°，PA=80作高构造直角三角形：如图所示d写出解答过程：在Rt△AP中，P=PA•s(90°-6°)=80×s2°≈720（nile）在Rt△BP中，∠B=34°,PB=≈130（nile）②如图，海中有一个小岛A，它周围8海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B点测得小岛A在北偏东60°的方向上，又继续航行12海里到达D点，这时测得小岛A在北偏东30°的方向上，如果渔船不改

4、变航向继续向东航行，有没有触礁的危险？解：过A作AE⊥BD于E由题意知：∠ABE=30°,∠ADE=60°∴∠BAD=60°-30°=30°=∠ABD∴AD=BD=12∴AE=AD•sin60°=12×=(海里)＞8海里∴无触礁的危险2自学：结合自学指导进行自学3助学（1）师助生：①明了学情：观察学生自学提纲的答题情况②差异指导：根据学情对学习有困难的学生进行个别或分类指导（2）生助生：小组内互相交流、研讨4强化：利用解直角三角形的知识解方向角问题的一般思路第一层次学习1自学指导（1）自学内容：教材P77（2）自学时间：分

5、钟（3）自学方法：先独立归纳利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般思路，然后对照本P77的内容归纳，进行反思总结（4）自学参考提纲：①利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般思路：a将实际问题抽象为数学问题；b根据问题中的条，适当选用锐角三角函数等解直角三角形；得到数学问题的答案；d得到实际问题的答案②练习：如图，拦水坝的横断面为梯形ABD，斜面坡度i=1∶1是指坡面的铅直高度AF与水平宽度BF的比，斜面坡度i=1∶3是指DE与E的比，根据图中数据，求：a坡角α和β的度数；b斜坡AB的长(结果保留小数点后一位)2自学：学生可参考自学

6、指导进行自学3助学（1）师助生：①明了学情：明了学生解答问题的情况②差异指导：根据学情进行相应指导（2）生助生：小组内互相交流、研讨4强化（1）坡度、坡角的含义及其关系，梯形问题的解题方法（2）在自学参考提纲第②题中，若补充条“坝顶宽AD=4”，你能求出坝底B的长吗？（3）利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般思路：三、评价1学生自我评价：在这节的学习中你有哪些收获？掌握了哪些解题技巧和方法？2教师对学生的评价：（1）表现性评价：点评学生学习的主动性、小组交流协作情况、解题方法的掌握情况等（2）纸笔评价：堂评价检测3教师的自我评价（

7、教学反思）本时应先认知“方向角”“坡度”及其所代表的实际意义，添作适当的辅助线，构建直角三角形然后结合解直角三角形的有关知识加以解答，层层展开，步步深入评价作业一、基础巩固（70分）1(10分)已知外婆家在小明家的正东方，学校在外婆家的北偏西40°，外婆家到学校与小明家到学校的距离相等，则学校在小明家的（D）A南偏东0°B南偏东40°北偏东0°D北偏东40°2(10分)如图，某村准备在坡度为i=1∶1的斜坡上栽树，要求相邻两棵树之间的水平距离为，则这两棵树在坡面上的距离AB为．（结果保留根号）3（10分）在菱形ABD中，AB=13，锐

8、角B的正弦值sinB=，则这个菱形的面积为64(20分)为方便行人横过马路，打算修建一座高的过街天桥已知天桥的斜面坡度为1∶1，计算斜坡AB的长度(结果取整数)解：∵i=,A=,∴B=1×=7∴AB=≈9()(20分)一