用直角三角形解实际中的方位角、坡角问题.ppt

《用直角三角形解实际中的方位角、坡角问题.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、中考第一轮专题复习九复习主题：锐角三角比基本概念1、锐角三角比的意义2、特殊锐角的三角比的值3、解直角三角形4、仰角和俯角5、坡度和坡角题号按人数统计错题数单人11421273314241526171859110131、在Rt△ABC中，如果∠C=90°，AC=3，BC=4，那么sinA=。2、在Rt△ABC中，如果∠C=90°，AC=5，AB=13，那么tanB=。3、把Rt△ABC的三边同时扩大3倍，那么∠A的正弦值会。（变大/不变/变小/不确定）4、锐角△ABC中，如果sinA=，tanB=1，那么∠C=°。5、计算：=。6、在Rt△ABC中，如果∠C=90°，AC=3，∠

2、A=30°，那么∠B=°，BC=。7、在Rt△ABC中，如果∠C=90°，tanA=，BC=m，AC=。(用m的代数式表示)8、一架飞机观察地面某控制点，俯角为α，此时飞行高度m米。那么飞机到地面控制点的距离是米。(用m和α表示)9、一辆小车沿着坡道行进米，在竖直方向上升了1米，那么这个坡道的坡度是。10、在1:2.4的坡道上，如果要上升1.5米，那么在坡道上前进了米。10、在1:2.4的坡道上，如果要上升1.5米，那么在坡道上前进了米。知识框架王一舒同学知识框架杨辉远同学知识框架高炜同学知识框架李媚绮同学知识框架直角三角形中边与角关系（三边之间、两锐角之间、一锐角与两边之间）解

3、直角三角形已知一边和一锐角已知两边解直角三角形的应用锐角三角比的概念（正切、余切、正弦、余弦）已知锐角，求三角比已知锐角的一个三角比，求锐角考点分析例1已知是锐角，，试求的值.分析中学阶段的锐角三角比必须建立在直角三角形的前提条件下，因此解决本题的关键是先设定直角三角形，并将作为其中的一个锐角，根据正切的定义用设的方法表示的对边和邻边，结合勾股定理表示斜边，最后根据余弦的定义求出的值.（一）锐角三角比的概念解：设中，∠，∠∵，∴设，.∵，∴.∴.说明：因为锐角三角比的定义是一个比，所以用设的方法来表示一个直角三角形的各边长是一个常用的方法，既符合科学规范性又能很好地揭示直角三角形

4、各边之间的数量关系.变式：△ABC中，tan∠B=，AB=10，BC=14，求∠C的大小变式：观察员在地面A处观察建筑物BC的楼顶B，仰角为30°，他前进一段路程，再次观察楼顶B，仰角为45°，如果BC=20米，那么观察员前进了多少米？（近似到0.1米）考点分析（二）解直角三角形的应用例2（2014学年奉贤二模）已知：如图，在△ABC中，AB=AC=6，BC=4，AB的垂直平分线交AB于点E，交BC的延长线于点D．（1）求∠D的正弦值；（2）求点C到直线DE的距离．CBAED分析：本题的基本图形是等腰三角形，并且三边都是已知条件.结合等腰三角形三线合一的定理可以将∠转化为，再利

5、用正弦的定义进一步求解.考点分析CBAED解：（1）过点A作AH⊥BC于点H∵AB=AC，BC=4∴BH=BC=2在△ABH中，∠BHA=90,∴sin∠BAH=∵DE是AB的垂直平分线∴∠BED=90°BE=3∴∠BED=∠BHA又∵∠B=∠B∴∠BAH=∠D∴sin∠D=sin∠BAH=即∠D的正弦值为H考点分析CBAED（2）过点C作CM⊥DE于点M在△BED中，∠BED=90°,sin∠D=BE=3∴BD=∴CD=5在△MCD中，∠CMD=90°,sin∠D=∴CM=．即点C到DE的距离为M练习：（考纲P131B组1、2）考点分析..例3（2014学年普陀二模）本市为了给

6、市容营造温馨和谐的夜间景观，准备在一条宽7.4米的道路上空利用轻轨桥墩，安装呈大中小三个同心圆的景观灯带（如图8-1所示）.如图8-2，已知表示路面宽度，轻轨桥墩的下方为等腰梯形，且∥，，∠37°.在轻轨桥墩上设有两处限高标志，分别表示等腰梯形的下底边到路面的距离为2.9米和等腰梯形的上底边到路面的距离为3.8米.大圆直径等于AD，三圆半径的比等于1∶2∶3.试求这三个圆形灯带的总长为多少米？（结果保留）（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75）图8-1图8-2分析：求解本题的关键是将生活问题数学化，建立数学模型.而前提是读懂题意，了解生活中

7、一些交通标志的实际意义，并且会结合梯形常用辅助线的添加方法解决实际应用问题.考点分析图8-2解：联结BC，作AG⊥EF分别交BC、EF于点M和点G，作DH⊥EF分别交BC、EF于点N和点H.由题意得：AM=DN=3.8-2.9=0.9米，且AM⊥BC，BC=EF=7.4米.在Rt△ABM中，tan∠ABM=∴米.同理得CN=1.2米.-2.4=5米.∴AD=MN=7.4设三个同心圆的半径分别为、、，∵::=1:2:3，∴米，米，米.∴(米).∴这三个圆形灯带的总长为米.说明：解决