正比例函数教学反思

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1、关于正比例函数教学的反思本文所谈的正比例函数是人教版八年级上册第十四章第二节的起始内容，是函数概念及其表达形式后首个具体函数，在中学阶段函数学习中具有重要地位和作用。本文以课题研讨期间所上的研讨课为评析对象，谈谈自己的拙见，敬请同仁斧正。反思一：没有比较就没有鉴别---关于正比函数概念教学中的反例作用在学生自主探究的教学方式下，正比例函数概念的形成要经历以下心理过程：观察，即观察相关的具体事物；分析，即分析每一个具体事物的特征；比较，即对不同事物的特征进行横向比较，也会与头脑中已有的类似事物的特征进行比较，发现

2、它们的异同点；归纳，即抽象概括不同事物共有特征，从而发现一类事物的本质属性；表述，即运用数学语言对这一类事物进行描述或刻画。观察是概念形成的起点，所观察事物的数量和典型性对概念的形成至关重要，不仅要提供正面的事物，有时候，还需要提供反面的事物。比如，在本节课的概念引入环节，教师呈现教科书中观察栏目的问题，依据已有的知识，学生顺利列出了相应关系式：生1：L=2πr。生2：m=7.8V。生3：T=－3t。生4：y=2x。生5：y=－2x。接下来，教师又问道：“观察以上函数解析式中的变量L（m，T，y）与自变量r（V

3、，t,x）与有什么关系？”。很快，学生给出了解释：“y是x的2倍、L是r的2π倍、……。”看到这样的解释，教师放慢语速，进一步追问：“那么以上函数关系式又有什么共同的地方呢？”此时，只有少数学生有想法，更多学生眼神中流露出的是疑惑。于是，教师进一步补充：“大家没想明白。我再来举两个例子：比如函数y=2/x,它们同上面的函数关系式有什么不同的地方呢？”稍过片刻，就有学生说：“都是乘法。”但其他学生仍旧在思考。教师进一步询问：“能否再具体一点。”学生回答：“常量和自变量都是乘积的关系。”从上述师生对话的过程不难看出

4、，尽管学生对每一个关系式中x与y的关系都很清楚了，但是，当他们对不同的解析表达式所具有的共同特征进行归纳概括时，还是存在困难。为此，教师及时地进行了干预，即向学生提供了反例：y=2/x,。不难看出，这种干预是有效的，在反例的映衬下，学生迅速找到了正例之间在结构上的共同特征。事实上，如果单纯观察某一类具有相同属性的事物，往往很难观察到他们的相同属性，除非观察着于自己已有的经验相比较。在本节课上，一开始教师只呈现正面的例子，这不足以让学生看到它们的共同特征，除非这些例子唤醒了小学阶段所学习的有关正比例的知识，或想起

5、了非正比例函数的例子，并能与之比较。这说明，没有比较就没有鉴别，认识是在比较鉴别的过程发展的。反思二：独立解决问题----能力发展的有效途径1.关于发展观察、分析、归纳、概括等数学思维能力的反思。从课堂教学的现场情况看，本节课有四个环节蕴含着观察、分析、比较、归纳、概括等数学思维的活动。下面分别加以分析：第一个环节是正比例函数概念的形成过程。通过对不同的函数解析式的观察、分析，再加上反例的映衬（对比），学生发现了正比例函数解析表达式的基本结构：一个常量与自变量的积（y=kx）。因此，在这一环节，教师给学生提供了

6、自己发现和解决问题的机会，较好地发展了学生的思维能力。第二个环节是发现正比例函数图像的特点。首先看一看这一环节的师生互动过程：在明晰了正比例函数概念后，教学进入到学习函数图象环节。教师说道：“函数的图象可以清晰、直观描述函数的关系。正比例函数从形式上具有共同的特性，那么它们的函数图象是否也有共同的地方呢？想研究这个问题应该怎么办呀？”学生答道：“画函数图象。”于是，教师进一步给出指令：“以y=2x和y=－2x为例，在坐标纸上画函数图象。”同时，说明画图的具体要求，并邀请两名同学在黑板上画出图象。此间，老师巡视指

7、导，帮助学生解决画图中遇到的问题。看到绝大多数学生都完成了任务。于是，教师提出问题：“观察你所画的图象，他们是什么图形？”学生异口同声地说：“过原点的直线。”教师接着问道：“是不是所有的正比例函数图象都是过原点的直线呢？”学生沉默了片刻,有人打破了僵局，说道:“应该都是过原点的直线。”看到有些学生还有些半信半疑，于是老师用多媒体在大屏幕演示几个正比例函数图象。观察后，学生进一步明确了上述结论。从上述过程可以看出，教师只是向学生提供了观察的素材---函数图象，正比例函数图像的特点完全是由学生自己观察、分析、归纳概

8、括得到的，因此，这些思维能力在上述过程中得到了发展。第三个环节是，通过观察所画图像，归纳概括图形在直角坐标系中的位置关系：k﹥0时，直线y=kx的图象在一、三象限；k﹤0时，y=kx的图象在二、四象限。在学生发现了正比例函数图像是一条过原点的直线这一结论后，教师继续引导：“大家再看黑板上两位同学画的图象有什么不同？”有学生回答：“y=2x的图象经过一、三象限，y=－2x的图象经过二、四