中考数学最后3大题试题及答案

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1、23．已知关于的一元二次方程．(1)求证：无论为任何实数，此方程总有两个不相等的实数根；(2)抛物线与轴的一个交点的横坐标为，其中，将抛物线向右平移个单位，再向上平移个单位，得到抛物线．求抛物线的解析式；(3)点A(m,n)和B(n,m)都在(2)中抛物线C2上，且A、B两点不重合，求代数式的值．24．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=，点P在△ABC的内部．(1)如图1，AB=2AC，PB=3，点M、N分别在AB、BC边上，则cos=_______，△PMN周长的最小值为_______；(2)如图2，若条件AB=2AC不变，而PA=，PB=，PC=1，求△ABC的面积；(3

2、)若PA=，PB=，PC=，且，直接写出∠APB的度数．25．如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线l：与轴、轴分别交于点A和点B(0,-1)，抛物线经过点B，且与直线l的另一个交点为C(4,n)．(1)求的值和抛物线的解析式；(2)点D在抛物线上，且点D的横坐标为t（0

3、，请直接写出点A1的横坐标．图1图答案五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23．（1）证明：∵，…………………………………1分而，∴，即.∴无论为任何实数，此方程总有两个不相等的实数根.…………2分（2）解：∵当时，，∴.∴，即.∵，∴.…………………………………………………………3分∴抛物线的解析式为.∴抛物线的顶点为.∴抛物线的顶点为.∴抛物线的解析式为.…………………………4分（3）解：∵点A（，）和B（，）都在抛物线上，∴，且.∴.∴.∴.∵A、B两点不重合，即，∴.∴.………………………………………………………5分∵，，∴………………………………

4、………………………………6分.………………………………………………………………7分24．解：（1）=，△PMN周长的最小值为3；………………………2分图6（2）分别将△PAB、△PBC、△PAC沿直线AB、BC、AC翻折，点P的对称点分别是点D、E、F，连接DE、DF，（如图6）则△PAB≌△DAB，△PCB≌△ECB，△PAC≌△FAC.∴AD=AP=AF，BD=BP=BE，CE=CP=CF.∵由（1）知∠ABC=30°，∠BAC=60°，∠ACB=90°，∴∠DBE=2∠ABC=60°，∠DAF=2∠BAC=120°，∠FCE=2∠ACB=180°.∴△DBE是等边三角形，点F、C、

5、E共线.∴DE=BD=BP=，EF=CE+CF=2CP=2.∵△ADF中，AD=AF=，∠DAF=120°，∴∠ADF=∠AFD=30°.∴DF=AD=.∴.∴∠DFE=90°.………………………………………………………4分∵，∴.∴.……………………………………………5分（3）∠APB=150°.…………………………………………………………7分说明：作BM⊥DE于M，AN⊥DF于N.（如图7）由（2）知∠DBE=，∠DAF=.图7∵BD=BE=，AD=AF=，∴∠DBM=，∠DAN=.∴∠1=，∠3=.∴DM=，DN=.∴DE=DF=EF.∴∠2=60°.∴∠APB=∠BDA=∠1+∠

6、2+∠3=150°.25．解：（1）∵直线l：经过点B（0，），∴.∴直线l的解析式为.∵直线l：经过点C（4，n），∴.………………………………………………1分∵抛物线经过点C（4，2）和点B（0，），∴解得∴抛物线的解析式为.…………………………2分（2）∵直线l：与x轴交于点A，图8∴点A的坐标为（，0）.∴OA=.在Rt△OAB中，OB=1，∴AB==.∵DE∥轴，∴∠OBA=∠FED.∵矩形DFEG中，∠DFE=90°，∴∠DFE=∠AOB=90°.∴△OAB∽△FDE.∴.∴，.…………………………………………4分∴=2(FD+FE)=.∵D（，），E（，），且，∴.∴.……

7、………………………5分∵，且，∴当时，有最大值.……………………………………6分（3）点A1的横坐标为或.……………………………………………8分说明：两种情况参看图9和图10，其中O1B1与轴平行，O1A1与轴平行.图9图10B1O1A1lCABOxyyxOBAClA1O1B1