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1、北大培文学校2015年高二年级期中考试文科数学试题命题人：杨铁明审核人：王洪典参考公式:n(acl-be)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)残差平方和总偏差平方和用最小二乘法求线性回归方程系数公式“PK$心)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.450.701.322.072.703.845.026.637.8710.825832614598复是复数A为兀开一处)'__b=,a=y-bx右2_2~nxi=l吕的共轨34()A.3-4/B.-+-/C・3+4iD.数34.
2、155X0123y1357y与x的线性刨归方程为)A・(2,2)B.(1,2)C・(1.5,0)0=0是复数)久充分但不必要条件充要条件2.已知兀与y之间的一组数据：则(3・(C.y=bx--a必过D・(1.5,4)z=a+bi(a,bwR)为纯虚数瓦必要但不充分条件D・既不充分也不必耍条件占八、、4.用反证法证明命题:“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是(A.假设三内角都不大于60度；B.假设三内角都大于60度;C.假设三内角至多有一个大于60度；D假设三内角至多有两个大于60度5.已知集合A={xl（x+
3、l）（x-2）<0},集合B为整数集，则Ar>B=（）A.{-1,0}B・{0,1}C・{-2,-1,0,1}D・{—1,0,1,2}6.已知命题p:Vx>0,总有（x+l）H〉1,贝为（）A.3x0<0,使得（x0+1）^Xo<1B.3x0>0,使得（x0+l）ex°<1C.Vx0>0,总有（X。+1）八<1D・Vx0<0,总有（X。+1）八<17.设a,bgR,则+是“°〉2,且/?〉2”的（）（A）充分条件（B）必要条件（C）充分必要条件（D）既非充分又非必要条件8.直线:3x-4y-9=0与圆屮二心丫，（0为参数）的位置关
4、系是（）[y=2sm&A.相切B.相离C.直线过圆心D.相交但直线不过圆心9.已知命题p:对任意兀丘7?,总有Ix1>0;q:x=i是方程x+2=0的根,则下列命题为真命题的是（）A.pa—qB.—1/7aqC.—pa—iqD.paq10・下列表述正确的是（）①归纳推理是由部分到整体的推理；②归纳推理是由一般到一般的推理；③演绎推理是由一般到特殊的推理；④类比推理是由特殊到一般的推理；⑤类比推理是由特殊到特殊的推理。A.①②③；B.②③④；C.②④⑤；D.①③⑤。11・e=3,勺=6,Q“+2贝I」％二B.-3C.-6D.61
5、2.他+0)"叽回⑴=2,则衞+锵+盘=)A.12B.37C.6D.8第II卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分)13.若z=l+则?-2z的值为14.设/(x)=—利用课本中推导等差数列前n项和公式的方法,2X+V2可求得门_5)+/(-4)+…+/(())+…+/(5)+/(6)的值是15.在极坐标系屮，曲线G和C?的方程分别为2/7cos26^=sin^和pcos^=l,以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为兀轴正半轴，建立平面直角坐标系，则曲线G和C?交点的直角处标为•16.x,yeR9若
6、%
7、+
8、y
9、
10、+
11、x-l
12、+
13、y-l
14、<2,则兀+y的取值范围为三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步』17.(本题满分10分)已知xw/?,a=x2-,b=2x+2。求证方中至少有一个不小于0。18.(本题满分12分)设勺=1+2加，s=a-i(agR),已矢0A={z
15、
16、z-zj<1},B={z
17、
18、z-z2
19、①，求Q的取值范围13.（本小题满分12分）某种产品的广告费用支出尢万元与销售额y力元之间有如下的对应数据：X24568y2030505070（1）画出上表数据的散点图；（2）根据上表提供的数据，
20、求出y关于x的线性回归方程;（3）据此估计广告费用为10万元时，所得的销售收入.55（参考数值：为兀必=1270,公式见卷首）/=1/=114.（12分）在调查男女乘客是否晕机的情况中，已知男乘客晕机为28人，不会晕机的也是28人，而女乘客晕机为28人，不会晕机的为56人，（1）根据以上数据建立一个2x2的列联表；（2）试判断是否晕机与性别有关?15.（本题满分12分）在直角坐标系xoy中，以坐标原点为极点，x轴为极轴建立极坐标系，半圆C的极坐标方程为°=2cos0,&頁.（I）求C的参数方程；（II）设点D在C上，C在D处的切线
21、与直线/：y=V3x+2垂直，根据（【）中你得到的参数方程，确定D的坐标.13.（本题满分12分）设函数/（x）=x++
22、x-a（6z>0）（I）证明:/（x）^2;（II）若/（3）<5,求a的取值范围.北大培文学校2015年高二年级期中考试文
