数列专项训练2018

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1、数列1．在等差数列中，，则（）A.8B.6C.4D.32．设等差数列的前项和为，若，则（）A.0B.C.4D.13．已知数列满足（），，，为数列的前项和，则的值为（）A.B.C.D.4．已知等差数列{an}的公差d≠0，且a3，a5，a15成等比数列，若a1=3，Sn为数列{an}的前n项和，则an⋅Sn的最小值为（）A.0B.−3C.−20D.95．已知正项数列中，，，，则等于（）A.16B.8C.4D.6．设等差数列的公差是，其前项和是，若，则的最小值是__________．7．已知数列的首项，其前项和为，且满足，若对，恒成立，则的取值范围是_________

2、_．8．设各项均为正数的数列的前项和为，且满足：.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求数列的通项公式；（Ⅲ）设，求数列的前项和.9．已知数列，，其前项和满足，其中．（1）设，证明：数列是等差数列；试卷第1页，总2页（2）设，为数列的前项和，求证：；（3）设（为非零整数，），试确定的值，使得对任意，都有成立．10．设等比数列的前n项和为Sn，已知a1=2，且4S1，3S2，2S3成等差数列．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，求数列{bn}的前n项和Tn．11．已知数列的前项和和通项满足（是常数且，）.（I）求数列的通项公式；（Ⅱ）当时，试证明；（Ⅲ）设函数，，是否存在正整数，使对

3、都成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.试卷第1页，总2页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。参考答案1．D【解析】解：由等差数列的性质可知：.本题选择D选项.2．A【解析】由题设可得，则，应选答案A。3．C【解析】由题设可得，则，且，而，所以，应选答案C。4．B【解析】∵等差数列{an}的公差d≠0，且a3，a5，a15成等比数列，a1=3，∴(3+4d)2=(3+2d)(3+14d)，解得d=−2或d=0，当d=0时，an=3,Sn=3n,anSn=9n，当n=1时，an⋅Sn取最小值9；当d=−2时，an=3+(n−1)(−2)=5−

4、2n，Sn=3n+n(n−1)2×(−2)=4n−n2，an⋅Sn=(5−2n)(4n−n2)=3n3−13n2+20n，设f(n)=3n3−13n2+20n，则f′(n)=9n2−26n+20=9(n−139)2+119>0，∴当n=1时，an⋅Sn取最小值3−13+20=10．综上，an⋅Sn取最小值为9．故选：D．点睛：本题考查等差数列的第n项与前n项和的积的最小值的求法；由等差数列{an}的通项公式及等比数列性质列出方程，求出d=−2或d=0，由此能求出an⋅Sn的最小值．5．C【解析】由知，数列是等差数列，前两项为，所以公差，故，所以，故选C．6．【解析

5、】等差数列{an}的公差为d，前n项和为Sn，若a1=d=1，答案第5页，总6页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。∴,(当且仅当n=4时取等号)．故答案为：．点睛：本题考查数列与不等式的综合 ,等差数列的通项公式 ,等差数列的前n项和数列与不等式的应用，等差数列的通项公式以及求和是的应用，考查转化思想以及计算能力．7．【解析】当时，，因为，所以，当时，令时，，和已知两式相减得①，即②，①-②得，，所以数列的偶数项成等差数列，奇数项从第三项起是等差数列，，，若对，恒成立，即当时，，时，，当时，，即，解得：，所以的取值范围是.【点睛】本题主要考察了递

6、推公式，以及等差数列和与通项公式的关系，以及分类讨论数列的通项公式，本题有一个易错的地方是，忽略的取值问题，当出现时，认为奇数项和偶数项成等差数列，其实，奇数项应从第三项起成等差数列，所以奇数项的通项公式为，而不是，注意这个问题，就不会出错.8．（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）.【解析】试题分析：（Ⅰ）在已知条件中，令可求的值；（Ⅱ）由得答案第5页，总6页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。从而解得，由可求数列的通项公式；（Ⅲ）由题意可写出数列的通项公式，由的通项公式的表达形式可知，其分子是等差数列，分母是等比数列，所以用错位相减法求其前项和即可.试题解析：

7、（Ⅰ）由可得：，又，所以.………………3分（Ⅱ）由可得：，，又，所以，∴………………5分∴当时，，……6分由（Ⅰ）可知，此式对也成立，∴……………………………7分（Ⅲ）由（Ⅱ）可得………………………………8分∴；∴；∴…………………………10分∴………………………………………………11分∴……………………………………12分考点：1.与关系；2.错位相减法求和.9．（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）．【解析】试题分析：（1）当时，得到，当时，，即可化简答案第5页，总6页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。，即可证得结论；（2）由（1）可得，利

8、用乘公比错