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《数列专项训练(含答案)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、数列与数学归纳法专项训练1•如图，曲线），=x（y>0）上的点P,与x轴的正半轴上的点Q.及原点O构成一系列正三角形△OPlQl,AQ1P2Q2,・••△QnlPnQn-设正三角形Q/Q的边长为色，口丘N*（记Q）为O）,Q?（S〃,O）.（1）求坷的值；（2）求数列｛勺｝的通项公式色。2.设｛§｝,｛$｝都是各项为正数的数列，对任意的正整数斤，都有沖成等差数列,厅成等比数列•（1）试问｛亿｝是否成等差数列？为什么?（2）如果坷=,b严迈,求数列IS的前n项和Sn2.已知等差数列｛an｝中，a2=8,S6=66
2、.(I)求数列｛①｝的通项公式；11(II)设,匚=心2+…+叽,求证：7；,>-.(«+1)碍621丨3.已知数列｛d“｝中坷=_,an=2(心2,hgN+),数列｛乞｝,满足饥=5色一】色-1(nEN+)(1)求证数列｛仇｝是等差数列；(2)求数列｛色｝小的最大项与最小项，并说明理由；⑶记为訥+仿+…+仇，求恋2.己知数列｛日“｝中，臼i>0,且亦二£2”'(I)试求◎的值，使得数列｛加是一个常数数列；(II)试求51的取值范围,使得日对任何自然数〃都成立；(III)若ai=2,设bn=
3、a^-an(刀=
4、1,2,3,…)，并以，表示数列｛加的前刀项的和，求证：SK丄.23.(1)己知：xg(04-oo),求证—!—2,求证：—+—+•••+—5、（/7GN"）.&已知nwN*,各项为正的等差数列｛色｝满足a2-a6=214+4=1°，又数列｛坦乞｝的前几项和是S”=n（〃+l）lg3——；2（n-l）(1)求数列｛色｝的通项公式;(2)求证数列｛$｝是等比数列;(3)设czi=atlbH，试问数列｛c”｝有没有最大项？如果有，求111这个最大项，如果没有，说明理由。9.设数列｛〜｝前项和为片，且(3-m)sn+2man=m+3(MGNJ,,其中m为常数』工3・(1)求证:是等比数列；3、若数列｛«„｝的公比q二f(m),数列｛bn｝满足也=axbn=-f
6、(btt_l)(hgN+,n>2),求证：｛右｝为等差数列，求b”.9.已知数列｛q“｝满足：。
7、=1,。2=*，且[3+(-1)"必+2一2d”+2[(-1)"一1]=0'HGN*•(I)求6，4，色，心的值及数列｛%｝的通项公式；(II)设仇=•%，求数列｛仇｝的前料项和S”:9.将等差数列｛色｝所有项依次排列，并作如下分组：(州),(。2卫3)，(4卫5卫6卫7)，…第一组1项，第二组2项，第三组4项，…，笫n组2心项。记7；为第n组屮各项的和。已知7>-4&7；=0。(1)求数列｛〜｝的通项；(2)求｛7
8、；｝的通项公式；(3)设｛7；｝的前n项的和为S”,求10.设各项为正数的等比数列｛勺｝的首项tz,=
9、,前n项和为S”，且210530-(2,0+1)S20+S10=Oo(I)求仏｝的通项;(II)求｛卅讣的前n项和7；。9.设数列｛%｝是首项为0的递增数列，(mgN),fn(x)=sin—｛x-an),xe[an,aw+1]n满足：对于任意的bw[O,l),£(x)=b总有两个不同的根。(1)试写出y=./；(x),并求出a?；(2)求an+l-an,并求出｛陽｝的通项公式;(3)设S”=一(―1)"I，求S
10、“。10.已知数列54,…，。30，其中5，。2,…，。10是首项为1，公差为1的等差数列；如，5,…，如是公差为〃的等差数列；如，切，…卫30是公差为护的等差数列(d>0).(I)若如=40,求d；(II)试写岀如0关于d的关系式，并求如0的取值范围；(II)续写已知数列，使得皎，知，…，心0是公差为，的等差数列，……，依次类推，把已知数列推广为无穷数列.提出同(2)类似的问题((2)应当作为特例)，并进行研究，你能得到什么样的结论？(所得的结论不必证明)9.一种计算装置，有一数据入口A和一个运算出口B,按照某
11、种运算程序：①当从A口输入自然数1时，从B口得到丄，记为/（1）=-；②当从A口输入自然数n（n>2）时，在B口得到的结果/©）是前一个结果/（n-1）的2丫_1?_］倍.2（〃一1）+3（1）当从A口分别输入自然数2,3,4吋，从B口分别得到什么数？试猜想/（町的关系式，并证明你的结论；（2）记S“为数列｛/（〃）｝的前几项的和。当从B口得到16112195的倒数时，求
