数列专项训练(1)

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1、数列专题一．选择题：1.已知等差数列满足，，则它的前10项的和（）A．138B．135C．95D．232.已知等比数列中，则其前3项的和的取值范围是()　（Ａ）　（Ｂ）　（Ｃ）　　（Ｄ）3.若等差数列的前5项和，且，则()（A）12　　　　（B）13　　　　　（C）14　　　　（D）154.在数列中，，，则()A．B．C．D．5.设｛an｝是公比为正数的等比数列，若,则数列｛an｝前7项的和为()A.63B.64C.127D.1286.（08广东卷2）记等差数列的前项和为，若，，则()A．16B．24C．

2、36D．487.（08海南卷4）设等比数列的公比，前n项和为，则()A.2B.4C.D.二．解答题：1、设数列{an}是公差不为零的等差数列，Sn是数列{an}的前n项和，且＝9S2，S4＝4S2，求数列的通项公式．2、已知数列的前项和满足．（1）写出数列的前三项；第9页（1）求证数列为等比数列，并求出的通项公式．3、已知公差大于零的等差数列的前项和为，且满足：（Ⅰ）求通项；（Ⅱ）若数列是等差数列，且，求非零常数；4、数列{an}的前n项和记为Sn，已知a1=1,an+1=Sn(n=1,2,3，…)．证明

3、：(i)数列{}是等比数列；(ii)Sn+1=4an.5、已知等差数列｛an｝，公差大于0，且a2、a5是方程x2—12x+27=0的两个根，数列｛bn｝的前n项和为Tn，且Tn=1—．（1）求数列｛an｝、｛bn｝的通项公式；（2）记cn=an·bn，求证：．6、设是由正数组成的无穷数列，Sn是它的前n项之和，对任意自然数与2的等差中项等于Sn与2的等比中项.（1）写出；（2）求数列的通项公式（要有推论过程）；7．已知数列成等差数列，表示它的前项和，且，.⑴求数列的通项公式；⑵数列中，从第几项开始(含此

4、项)以后各项均为负数？8、设数列{an}和{bn}满足a1=b1=6,a2=b2=4,a3=b3=3,且数列{an+1－an}（n∈N*）是等差数列，数列{bn－2}(n∈N*)是等比数列.（Ⅰ）求数列{an}和{bn}的通项公式；（Ⅱ）是否存在k∈N*，使ak－bk∈（0，）？若存在，求出k；若不存在，说明理由.9、设等差数列的前n项和为；设，问是否可能为一与n第9页无关的常数？若不存在，说明理由．若存在，求出所有这样的数列的通项公式．10、已知等比数列及等差数列，其中，公差，将这两个数列对应项相加得到

5、一个新的数列1,1,2,…,求这个新数列的前10项之和．11、设Sn为等差数列{an}的前n项和.(n∈N*)．（Ⅰ）若数列{an}单调递增，且a2是a1、a5的等比中项，证明：（Ⅱ）设{an}的首项为a1，公差为d，且，问是否存在正常数c，使对任意自然数n都成立，若存在，求出c(用d表示)；若不存在，说明理由.12、数列{}的前n项和为，且满足（I）求与的关系式，并求{}的通项公式；（II）求和数列专题参考答案一．选择题：CDBACDC二．解答题：1、设数列的公差为由题意得：或因为所以2、（1）在中分别

6、令得：解得：第9页（2）由得：两式相减得：即：故数列是以为首项，公比为2的等比数列．所以3、（1）设数列的公差为由题意得：或（舍去）所以：（2）由于是一等差数列故对一切自然数都成立即：或（舍去）所以4、（1）由得：即第9页所以所以数列是以1为首项,公比为2的等比数列．（2）由（1）得所以所以5．（1）设的公差为由题意得：即：解得：所以：由得：两式相减：即：所以是以为公比为首项的等比数列．在中令得：所以所以（2）所以：因为了所以第9页6．（1）由题意得：令得：解得：（2）将两边平方得：用代替得：两式相减得：

7、即：即：由于所以所以是以2为首项公差为4的等差数列所以7、（1）设数列的公差为，由题意得：解得：所以：（2）令所以解不等式得：所以数列从第8项开始（含此项）以后各项均为负数．8、（1）由题意得：=所以第9页（）上式对也成立所以所以（2）当时当时故不存在正整数使9、设等差数列的公差为，并假设存在使是与无关的常数令所以恒成立化简得：对一切自然数恒成立第9页所以即解得：解得：故存在等差数列使是一与无关的常数10、设等比数列的公比为由题意得：解得：所以所以新数列的前10项的和为11、（1）设等差数列的公差为由题意

8、得：即：解得：所以所以所以（2）假设存在正常数使得恒成立第9页令，则有恒成立即：化简得：两边平方化简得：．以下证明当时，恒成立．故存在正常数使恒成立．12、解：（I）（已知求的方法）（累乘求通项法）（II）（裂项求和法）第9页