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时间:2019-07-06
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1、数列专题一.选择题:1.已知等差数列满足,,则它的前10项的和()A.138B.135C.95D.232.已知等比数列中,则其前3项的和的取值范围是() (A) (B) (C) (D)3.若等差数列的前5项和,且,则()(A)12 (B)13 (C)14 (D)154.在数列中,,,则()A.B.C.D.5.设{an}是公比为正数的等比数列,若,则数列{an}前7项的和为()A.63B.64C.127D.1286.(08广东卷2)记等差数列的前项和为,若,,则()A.16B.24C.
2、36D.487.(08海南卷4)设等比数列的公比,前n项和为,则()A.2B.4C.D.二.解答题:1、设数列{an}是公差不为零的等差数列,Sn是数列{an}的前n项和,且=9S2,S4=4S2,求数列的通项公式.2、已知数列的前项和满足.(1)写出数列的前三项;第9页(1)求证数列为等比数列,并求出的通项公式.3、已知公差大于零的等差数列的前项和为,且满足:(Ⅰ)求通项;(Ⅱ)若数列是等差数列,且,求非零常数;4、数列{an}的前n项和记为Sn,已知a1=1,an+1=Sn(n=1,2,3,…).证明
3、:(i)数列{}是等比数列;(ii)Sn+1=4an.5、已知等差数列{an},公差大于0,且a2、a5是方程x2—12x+27=0的两个根,数列{bn}的前n项和为Tn,且Tn=1—.(1)求数列{an}、{bn}的通项公式;(2)记cn=an·bn,求证:.6、设是由正数组成的无穷数列,Sn是它的前n项之和,对任意自然数与2的等差中项等于Sn与2的等比中项.(1)写出;(2)求数列的通项公式(要有推论过程);7.已知数列成等差数列,表示它的前项和,且,.⑴求数列的通项公式;⑵数列中,从第几项开始(含此
4、项)以后各项均为负数?8、设数列{an}和{bn}满足a1=b1=6,a2=b2=4,a3=b3=3,且数列{an+1-an}(n∈N*)是等差数列,数列{bn-2}(n∈N*)是等比数列.(Ⅰ)求数列{an}和{bn}的通项公式;(Ⅱ)是否存在k∈N*,使ak-bk∈(0,)?若存在,求出k;若不存在,说明理由.9、设等差数列的前n项和为;设,问是否可能为一与n第9页无关的常数?若不存在,说明理由.若存在,求出所有这样的数列的通项公式.10、已知等比数列及等差数列,其中,公差,将这两个数列对应项相加得到
5、一个新的数列1,1,2,…,求这个新数列的前10项之和.11、设Sn为等差数列{an}的前n项和.(n∈N*).(Ⅰ)若数列{an}单调递增,且a2是a1、a5的等比中项,证明:(Ⅱ)设{an}的首项为a1,公差为d,且,问是否存在正常数c,使对任意自然数n都成立,若存在,求出c(用d表示);若不存在,说明理由.12、数列{}的前n项和为,且满足(I)求与的关系式,并求{}的通项公式;(II)求和数列专题参考答案一.选择题:CDBACDC二.解答题:1、设数列的公差为由题意得:或因为所以2、(1)在中分别
6、令得:解得:第9页(2)由得:两式相减得:即:故数列是以为首项,公比为2的等比数列.所以3、(1)设数列的公差为由题意得:或(舍去)所以:(2)由于是一等差数列故对一切自然数都成立即:或(舍去)所以4、(1)由得:即第9页所以所以数列是以1为首项,公比为2的等比数列.(2)由(1)得所以所以5.(1)设的公差为由题意得:即:解得:所以:由得:两式相减:即:所以是以为公比为首项的等比数列.在中令得:所以所以(2)所以:因为了所以第9页6.(1)由题意得:令得:解得:(2)将两边平方得:用代替得:两式相减得:
7、即:即:由于所以所以是以2为首项公差为4的等差数列所以7、(1)设数列的公差为,由题意得:解得:所以:(2)令所以解不等式得:所以数列从第8项开始(含此项)以后各项均为负数.8、(1)由题意得:=所以第9页()上式对也成立所以所以(2)当时当时故不存在正整数使9、设等差数列的公差为,并假设存在使是与无关的常数令所以恒成立化简得:对一切自然数恒成立第9页所以即解得:解得:故存在等差数列使是一与无关的常数10、设等比数列的公比为由题意得:解得:所以所以新数列的前10项的和为11、(1)设等差数列的公差为由题意
8、得:即:解得:所以所以所以(2)假设存在正常数使得恒成立第9页令,则有恒成立即:化简得:两边平方化简得:.以下证明当时,恒成立.故存在正常数使恒成立.12、解:(I)(已知求的方法)(累乘求通项法)(II)(裂项求和法)第9页
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