多种方法证明定理

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1、《三角形内角和》优秀教学设计学习目标知识与技能通过操作活动，探究并掌握三角形内角和性质，并能应用三角形内角和性质解决一些简单的实际问题。过程与方法经历观察、操作、想象、推理、交流，发展空间观念、推理能力和有条理的表达能力。情感态度价值观学会多角度寻求解决问题的途径,在操作中进行自觉思考,积累数学探索的经验学习重点三角形内角和定理的证明及应用学习难点三角形内角和定理的推理过程（辅助线的添加）学习过程教师活动学生活动一、情境导入内角三兄弟的对话。（见课件）二、探索新知1、大胆猜测：命题：三角形的三个内角的

2、和等于180°请学生思考该命题的题设和结论。2、动手操作拿出三角形学具，将它的两个内角撕下，把三个内角拼合在一起看看，你能量得它们的和为180°吗？设计意图：通过动手操作，得到三角形内角和为180°的直观认识，以提高对课题的认识，激发学生的兴趣。通过对拼图过程的引导与分析，为下面添加辅助线进行证明作好铺垫。图1图2ABCCBABCAB同桌交流用量角器量三角形三个内角的大小，并比较交流讨论，并动手操作分析论证3、交流讨论尝试证明(1)拼角的实质其实就是将三角形的三个内角集中到某一个点，构成一个平角。(2

3、)对照你拼好了的图，与小组内的同学进行交流，有什么办法可以将这两个角进行转移？(3)谈谈你的思路，能给出证明吗？设计意图：因为八年级学生的思维中直觉思维处于主导地位，因此先观察拼图可以使学生由拼图受启发，从实物图形抽象出几何图形，自然引出辅助线的作法，顺利突破难点。一题多证有利于学生进一步弄懂作辅助线的思路，在这个环节中充分让学生表述自己的观点，这一过程对培养学生的能力极为重要。证法一、已知：△ABC求证：∠A+∠B+∠C=180°证明：略证法二、归纳小结练习思考，讨论证法三：4、例题讲解例1（见课件

4、）例2（见课件）5、归纳小结命题：三角形的三个内角的和是180°定理：三角形的三个内角的和是180°推理论证解答疑难几何图形问题时，在原图基础之上另外所作的具有极大价值的直线或者线段叫辅助线。作图时，画虚线，并且一条辅助线只能满足一个条件。我们在证明三角形内角和定理的过程中，将三角形内角和问题转化熟悉的平角或两平行直线的同旁内角问题，用我们熟悉的知识、方法解决，这就是数学中常用的转化思想。6、课堂练习一练习交流讨论思考讨论（1）、在△ABC中,∠A=35°,∠B=43°，则∠C=。（2）、在△ABC中

5、,∠C=90°,∠B=50°,则∠A=＿＿＿＿。（3）、在△ABC中,∠A=40°,∠A=2∠B，则∠C=＿＿＿＿。(4)已知：三角形三个内角的度数之比为1:3:5，求这三个内角的度数。解：（略）7、课堂练习二（1）、在△ABC中,∠A=75°,∠B-∠C=15°，则∠C=。（2）三角形的三个内角度数之比为2：3：5，则这个三角形的三个内角的度数分别是：三、课堂小结定理：三角形的三个内角的和是180°应用：1、在三角形中，已知两个角的度数，可求另一个角的度数。2、在三角形中，已知各角之间的数量关系，可

6、求各角。四、交流讨论一个三角形中，最多有个直角；一个三角形中，最多有个钝角；一个三角形中，最大的角不能小于度。一个三角形中，最少有个锐角；五、课后反思