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1、数值计算实验报告实验名称：数值计算精度与步长关系实验目的：数值计算中误差是不可避免的，要求通过本实验初步认识数值分析中两个重要概念：截断误差和舍入误差，并认真体会误差对计算结果的影响。实验内容：设一元函数f:R→R，则f在x0的导数定义为：根据不同的步长可设计两种算法,计算f在x0处的导数。计算一阶导数的算法有两种：（1）（2）请给出几个计算高阶导数的近似算法，并完成如下工作：1、对同样的h，比较(1)式和(2)式的计算结果；2、针对计算高阶导数的算法，比较h取不同值时(1)式和(2)式的计算结果。实验步骤：1.建立函数文件，将文件名保存为dsh1
2、.m，输入语句：functiony=dsh1(fu,x,h)y=(feval(fu,x+h)-feval(fu,x))/h;再定义一个函数文件，并将文件名保存为dsh2.m，输入语句：functiony1=dsh2(fu,x,h)y1=(feval(fu,x+h)-feval(fu,x-h))/(2*h);在命令窗口中输入下列语句：计算余弦函数的导数值：>>y=dsh1('cos',1,0.1)>>y1=dsh2('cos',1,0.1)计算对数函数的导数值：>>y=dsh1('log',2,0.1)>>y1=dsh2('log',2,0.1)2．
3、对于余弦函数，画出步长h=0.1时，用式（1）与式（2）计算的结果与真实值的图像。程序为：x=-2*pi:0.1:2*pi;y=dsh1('cos',[-2*pi:0.1:2*pi],0.2);y1=dsh2('cos',[-2*pi:0.1:2*pi],0.2);y2=-sin(x);subplot(211)plot(x,y,'*',x,y2,'r')subplot(212)plot(x,y1,'*',x,y2,'r')3.对于二阶导数，根据（1）式和(2)式可以推出公式：（3）(4)①.函数文件，将文件名保存为dsh3.m，输入命令语句：fun
4、ctiony4=dsh3(fu,x,h)y=(feval(fu,x+2*h)-2*feval(fu,x+h)+feval(fu,x))/(h^2);再定义一个函数文件，并将文件名保存为dsh4.m，输入命令语句：functiony4=dsh4(fu,x,h)y1=(feval(fu,x+2*h)-2*feval(fu,x)+feval(fu,x-2*h))/(4*h^2);在命令窗口中输入下列语句：计算余弦函数的二阶导数值：>>y3=dsh3('cos',1,0.1)>>y4=dsh4('cos',1,0.1)计算对数函数的二阶导数值：>>y3=d
5、sh3('log',2,0.1)>>y4=dsh4('log',2,0.1)对于余弦函数，画出步长h=0.1时，用式（3）与式（4）计算的结果与真实值的图像。x=-2*pi:0.1:2*pi;y3=dsh3('cos',[-2*pi:0.1:2*pi],0.2);y4=dsh4('cos',[-2*pi:0.1:2*pi],0.2);y=-cos(x);subplot(211)plot(x,y3,'*',x,y,'r')subplot(212)plot(x,y4,'*',x,y,'r')取不同的步长，利用（3）式和（4）式计算：>>y3=dsh3(
6、'cos',1,0.01)>>y3=dsh3('cos',1,0.001)>>y3=dsh3('cos',1,0.0001)>>y3=dsh3('cos',1,0.00001)>>y3=dsh3('cos',1,0.0000001)>>y3=dsh3('cos',1,0.00000000000001)>>y4=dsh4('cos',1,0.01)>>y4=dsh4('cos',1,0.001)>>y4=dsh4('cos',1,0.0001)>>y4=dsh4('cos',1,0.00001)>>y4=dsh4('cos',1,0.0000001)
7、>>y4=dsh4('cos',1,0.00000000000001)实验结果分析：1.分别用(1)式和(2)式计算余弦函数在x=1处，步长为h=0.1的导数值：y=-0.8671,y1=-0.8401cos(x)的导数是-sin(x)，在命令窗口输入-sin(1),得到计算结果为-sin(1)=-0.8415.,所以，用式（2）计算的结果更精确。分别用(1)式和(2)式计算对数函数在x=2处，步长为h=0.1的导数值：y=0.4879,y1=0.5004,，在x=2处的值为0.5，所以，用(2)式计算的结果更准确。2.余弦函数导数图形：图中红线为
8、真实图形，*号是按公式(1)和（2）计算的结果画出的散点图，由图形可以看出下面的图形中散点图与曲线更接近，所以，用（2）式
