复旦大学材料物理第14课

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1、第14课晶体的压电性质压电性质：电介质不仅在电场中可以极化，某些电介质通过形变也可以产生极化。凡通过形变而产生极化现象的电介质晶体叫压电晶体（piezoelectriccrystal）。当某些电介质晶体在外力作用下发生形变时，它的某些表面上会出现电荷积累，这种现象称为正压电效应【即：受力电荷】。当在压电晶体上施加电场时，晶体形状产生微小变化(如果电场是交变的，就会引起晶体振动)，这个现象称为反压电效应【即：电压受力】。l正压电效应：压电效应首先是在水晶晶体上发现的。如果按照图10.4.1所示的方位，从晶体中切割出垂直于x轴的晶片，则称为x-切晶片。当沿垂直于晶片方向(即平行于晶体2次轴的方向

2、)对晶片施加压力时，在晶片垂直于x轴的两侧面上就会出现数量相等而符号相反的电荷；当以张力代替压力时，则电荷改变符号。如果沿x2方向对晶片施加压力(或张力)，则在晶片垂直于x轴侧面上也会出现电荷，但电荷符号与上一种情况正好相反。上述水晶的压电效应，可用图10．4．2来说明。图10．4．2(a)为水晶的构造基元Si02在(0001)面上投影。质点的正电荷重心和负电荷重心的分布情况，如图10．4．2(b)所示。这里假定正、负电荷重心是重合的，整个晶体总电矩等于零，因而晶体表面不带电。当沿x1方向(2次轴方向)对晶体施加压力时，晶体由于发生形变而导致正、负电荷重心分离，即电偶极矩发生了变化，从而引起

3、晶体在垂直于该方向的表面带电的现象(图10．4．2(c))。如果沿x2方向施加压力，由于形变而在垂直于2次轴的表面上产生带电的情况，如图10．4．2(d)所示。如果用拉伸代替压缩，则表面带电情况正好相反。可见，压电效应是由于晶体在外力作用下发生形变，电荷重心产生相对位移，从而使晶体总电矩发生改变造成的。实验还表明，在压力不太高的情况下，由压电效应产生的电偶极矩的大小，与所加的应力成正比。例如．沿水晶晶体2次轴方向施加单向张力时，单位体积的电偶极矩的数值或单位面积上的极化电荷严由下式决定（极化强度）：(10-4-1)式中d是与无关的常数，称为压电模量；为应力。若用压力代替张力，则极化方向相反。

4、在一般情况下，应力状态需要用具有九个分量的二阶张量来确定，而晶体的极化则只需要用具有三个分量的矢量来描述。实验表明，当任意的应力作用在压电晶体上时，每一个极化分量，都和所有的应力分量线性地联系着。因此，对于P1可写出下面方程：(10-4-2)或写为类似，有更一般的，式中为压电模运，共有27个分量，是一个三阶张量。各压电模量的物理意义如下：如果在晶体上施加单向张力，则产生的极化分量有这样，只要测量P1、P2、P3，就可求出的数值。如果依次沿x2轴和x3轴方向施加张力，也可阐明其他的物理意义。【注意：此时只得到了！】在晶体上施加纯切应力时，必然出现相等的分量。这样，具有一定的物理意义，由于不可能

5、设计出一个实验来将和分开，为了消除在解释和物理意义时的任意性，假设＝。并在一般情况下，(10-4-10)因此，张量对后两个下标j和k是对称的，的独立分量由27个减少至18个。如果将按下标展开，形成一个由三层组成的立方表，则用一个下标表示分量所在的层，第二个下标表示所在行，第三个下标表示所在的列。这三层的排列如下：第一层第二层第三层括号内为非独立分量。这种排列成立方形的三层表示法，在计算上和书写上都极为不便。但由于它们的后两个下标是对称的，所以可采用较为简单的矩阵表示。张量的后两个下标可转换为简化下标表示的矩阵（n=1,2,3,4,5,6）。矩阵的各分量与张量各分量的关系为类似，可以改写应力张

6、量由此应力矩阵可以写为：采用矩阵表示后，(10-4-2)式可与成或(10-4-11)更一般地可以有(10-4-12)的矩阵可以写为：压电模量矩阵表示比张量表示更为紧凑，在实用上也更为方便。但必须注意，虽然在形式上与二阶张量有相似之处，但不形成二阶张量。(10—4—12)式也可写成下列矩阵形式：(10-4-14)l反压电效应当在压电晶体上施加电场时，晶体形状产生微小变化(如果电场是交变的，就会引起晶体振动)。这个现象称为反压电效应。在晶体中，电场矢量的分量A和描述晶体形状变化的应变张量之间，存在着线性的关系。在反压电效应中，联系电场和应变的系数，也就是在正压电效应中联系应力和极化的系数(即压电

7、模量)。在正压电效应中，在反压电效应中，(10-4-15)为了将(10—4—15)式写成矩阵表示形式，需将应变张量写成简化下标的形式。为此需作下列替换：使用矩阵表示形式后，(10-4-15)—般可以写为(10-4-16)展开为：l压电晶体材料晶体的压电效应是一种机电耦合效应。当压电晶体受到应力而产生形变时，离子偏离平衡位置，于是就有可能出现电极化强度或电场强度。同样，外加的电场可以引起压电晶体的形变。因此，压