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《复旦大学材料物理第10课》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第10课金属的电导理论在经典理论中，金属的传导电了在外电场作用下获得加速度，如果没冇别的力存在，电了将持续加速。然而，迕金属体内部还有阻力存在，阯力的大小同电子的速度成正比。这样，电子被加速到某个终速度，此吋肌力正好同电场力平衡。由于肌力正比于速度，因而电流同电场成正比，这就解释了欧姆定律。而在这一章节屮，我们要从电子在晶体中运动的微观机理出发，解释这一宏观规律。如果电了的运动川波包中心的运动代表，则在外电场Z•和磁场B中电了的运动规律是；z/lz———h——=F=-e(Z"+VXB)dt式中k代表波包中心的波矢。这
2、样來描述电子足奋条件的，因而按照测不准关系ArAA口方，组成波包所需的波矢范围是△々，它必须比介里渊区的线度&小得多，因此在实际空间波的尺度必a定比品格常数a大儿倍。这个条件对金属的传导电子并不苛刻，因为电子的自凼程远比波包的尺度大得多。在完整的品体中，电子是在周期性势场中运动。电子的稳定状态是布洛赫波描写的状态，这时不存在产生阻力的微观机构。导致阻力的因素有：1.晶体结构的不完整性，如杂质、各类缺陷、晶粒间界等，并由此导致剩余电阻的出现，即当温度趋于绝对零度时，金属屯阻并不趋于零；2.晶格热振动。因此晶体屮对于电子
3、运动的阻力來£1于杂质(缺陷)与晶格振动之和。更进一步地，需要考虑不同金属的能带差异造成的影响，考虑能带中电子态密度的作用。不同状态的电子有不同的飧标和速度(川波包描述)，它们对电导的贡献足不同的，所以必须考虑电子的分布函数。在外电场下，这将是非平衡的分布函数。只存建立能够确定非平衡分布函数的方程——玻尔兹曼方程之后.才冇吋能处理以上列举的闷题。由于破尔兹曼方程比较父杂，我们只限于讨论(a)电了的等能而是球而，(b)弹性散射是各向同性的，(c)外场满足弱场条件。玻尔兹曼方程电子的速度：v(k)=^VA£(k)n它同彼
4、矢E是一一对应的。以实际哗标r和波矢E变暈组成相空间。在相空间屮，电子是以分布函数/(7丄，)来描写的，它代表t吋刻在(7J)【r与7足什么关系？［足波包波矢的平均值？】点附近单位体积中一种&旋的电子数。所以，t吋刻在相空间体积元屮一种旋的电子数是：y(r，k，z)6?iv/k/(htr)随时问的变化：杏三部分a出dt渫移永漂移:外场引起的分布函数的变化；I汝碰撞电子因受散射引起的分布函数的变化;备：分布函数是时间.W函数时的偏导数。如果电子的分布不随时间变化而处于稳定状态，则1=0,而山于f不是吋间的dt显函数，故
5、有¥=因此dt碰掩=0漂移项是外场作用力所引起的电子波矢的漂移以及速度导致位置漂移的结果。在相空间中，t吋刻在（人^）□附近单位体积中的电于是由t-dt时刻在（r-v冰，々-冰）处单位体积中的电子漂移而来的，即/（r，k,t）=f（r-vdt9k-kdt，t-dt）所以酒移=制/（r-v成k-kJr，f-r/f）-/（r，M-6/f）=_辦“，⑽dtk-vLV/-kl_V,漂移另外=b-a碰掩其中b代表单位吋间内因碰撞进入（r，k）处相空间单位体积中的电了•数，a代表相空间中由于碰撺离开（r，k）处单位体积的电子数，
6、曲此可有vLV/+kLVA./=/?-«这个方程称为玻尔兹玆输运方程，它足一个微分一积分方程。【设©（k’，k）是单位吋间从k’态因碰撞而进入k态的儿率，计入泡利不相容原理，可有:有关物理意义的讨论可见黄昆，pp.295]0（kk）/（r,k,）
7、l-/（r,k）kZk,a=-^ （k’，k）/（r，k）［l-/（r，k）］r/k’具体实例:假定在相空间出发点（r-冰）电子遭遇到碰摘，由此出发作漂移，在溧移的时fujdt内电子没存遇到碰撞，但到达H的地（r，k）的瞬时又发生了碰撞。1.在t-dt时刻，在（r，k）
8、处单位体积屮有，命，1＜，卜利二」^/（r，k,z-r/z）xl二7（个电子）;（2小2.在（r•V6/Z，k-k冰）处单位体稅巾有n（r-ydt，k-kdt,t-dt）=/（r—v6/z，k-k^，z-6/r）xl=8（个电子）。1.在吋间内，由于外场的漂移作川，在（r,k）处单位体积内的电子数为n（r,k,r）=n（r-dt^k-kdt,t-dt）=8（个）2.所以漂移使（r，k）处单位体积的电了•数在dt时间内增加zi（r,k,z）-n（r,k,r-利=8-7=1（个）。【玻耳兹曼方程左边】3.在dt的瞬fi
9、ij，在（r，k）处单位体积内因碰撞进入该区的电子数为bdt=l个，因碰撞离开此区域的电子数为adt=2个。所以在该区域内因碰撺而净增加的屯了数为【玻耳兹曼方程右边】（b-a）dt=-l因此，外场的漂移和碰撞两个因聚，使（r，k）处单位体积屮在t-dt到t的时叫内增加的电子效为n（r,k，Z）-n（r，k,Z-dt）+（/?-a）dt=0【此式
