北京四中初二数学第一学期期末几何总复习

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1、12初二数学第一学期期末几何总复习编稿：白真　　审稿：范兴亚　　　责编：高伟知识网络全等三角形知识结构图　　　　　　　地位和作用　　全等三角形是平面几何内容的基础，这是因为全等三角形是研究特殊三角形、四边形、相似图形、圆等图形性质的有力工具，是解决与线段、角相关问题的一个出发点运用全等三角形，可以证明线段相等、线段的和差倍分关系、角相等、两直线位置关系等常见的几何问题．轴对称知识结构图　　　　　　　　　　地位和作用　　本章的图形与几何内容是继全等三角形之后的进一步推理论证内容，也是继平移变换后的第二种合同变换(保距变换)，即要用轴对称的观点分析现实生

2、活中的几何图形，又要深入挖掘一些特殊图形的性质，为后续学习如四边形、圆等做好充分的准备，同时培养学生的美学观．知识要点梳理知识点一：全等三角形概念　　1．能够完全重合的两个三角形叫全等三角形．　　2．两个全等三角形重合在一起，重合的顶点叫对应顶点，重合的边叫对应边，重合的角叫对应角．　　3．全等三角形对应边相等，对应角相等．知识点二：三角形全等的判定　　1．三边对应相等的两个三角形全等，简写成“边边边”或“SSS”．　　2．两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或“SAS”12．　　3．两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简

3、写成“角边角”或“ASA”．　　4．两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等，简写成“角角边”或“AAS”．　　5．斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，简写成“斜边、直角边”或“HL”．知识点三：作轴对称图形　　1．几何图形都可以看作由点组成，我们只要分别作出这些点关于对称轴的对应点，再连接这些点，就可以得到原图形的轴对称图形．　　2．对于一些由直线、线段或射线组成的图形，只要做出图形中的一些特殊点(如线段端点)的对称点，连接这些对称点，就可以得到原图形的轴对称图形．知识点四：轴对称变换　　1．由一个平面图形可以得到它关于一条直线成

4、轴对称的图形，这个图形与原图形的形状、大小完全相同．　　2．新图形上的每一点，都是原图形上的某一点关于直线的对称点．　　3．连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分．　　4．用坐标表示轴对称：　　　点(x，y)关于x轴对称的点的坐标为(x，-y)；点(x，y)关于y轴对称的点的坐标为(-x，y)．知识点五：等腰三角形　　等腰三角形是一种特殊的三角形，它除了具有一般三角形的所有性质外，还有许多特殊的性质，这些特殊性质，都和它是轴对称图形有关，因此，把这部分内容安排在轴对称之后，从轴对称的角度，得出“等边对等角”、“三线合一”等性质，并进一步讨论了等腰三

5、角形的判定方法以及等边三角形的性质等内容．　　1．等腰三角形定义：有两条边相等的三角形叫等腰三角形．　　2．等腰三角形的性质：　　(1)等腰三角形的两个底角相等(等边对等角)．　　(2)等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高相互重合(三线合一)．　　3．等腰三角形的判定：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(等角对等边)．知识点六：等边三角形　　1．等边三角形定义：三条边都相等的三角形叫等边三角形．　　2．等边三角形的性质：等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60°．　　3．等边三角形的判定：　　(1)三个角都相

6、等的三角形是等边三角形．　　(2)有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．知识点七：其它常用的三角形性质　　1．30°角的直角三角形的性质：　　　在直角三角形中，如果一个锐角等于30°12，那么它所对的直角边等于斜边的一半．　　2．三角形中边与角之间的不等关系：　　(1)在一个三角形中，如果两条边不等，那么它们所对的角也不等，大边所对的角较大(大边对大角)．　　(2)在一个三角形中，如果两个角不等，那么它们所对的边也不等，大角所对的边较大(大角对大边)．经典例题精析类型一：由角平分线想到构造全等　　不管轴对称图形还是两个图形轴对称，我们不难发现对应

7、点与轴上一点(此点作为顶点)组成的角被轴平分，根据这一特点，在做题中如果遇到角平分线我们就会联想到，以角平分线为轴构造对称(全等)，从而把角、线段转移达到解题目的．　　1．如图1，已知：△ABC中，AD平分∠BAC，交对边CD于D，且AB=AC+CD，求证：∠C=2∠B．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　图1　　　　　　　　　　　　　　　图2　　解析：在AB取一点E，使AE=AC，连接ED，如图2　　　　　显然，△ADC≌△ADE，　　　　　∴∠C=∠AED，AE=AC，CD=ED，　　　　　又∵AB=AC+CD，　　　　　∴ED=EB，　　　　

8、　∴∠EDB=∠B，　∴∠AED=2∠B　∴∠C=2∠B．　　2．如图3，在△ABC中，AB=AC，∠A=1