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1、第一部分全等三角形复习一、全等三角形1、概念：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。•个二角形经过平移、翻折、旋转可以得到它的全等形。2、全等三角形有哪些性质（理解熟悉，并能熟练应用）（1）：全等三角形的对应边相等、对应角相等。（2）：全等三角形的周长相等、而积相等。（3）：全等三和形的对应边上的对应中线、介平分线、高线分別相等。3、全等三角形的判定（理解熟悉，并能熟练应川）边边边：三边对应相等的两个三和形全等（可简写成“SSS”）边角边:两边和它们的夹角对应相等两个三角形全等（可简写成“SAS”）角边角:两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成“ASA”）
2、角角边:两和和其中一介的对边对应相等的两个三角形全等（可简写成“AAS”）斜边.直角边：斜边和一条垃角边对应相等的两个直角三角形全等（可简写成“HL”）4、证明两个三角形全等的基本思路：（归纳概括，课梳理解题思路）（1）:已知两边一找第三边倍5）找夹角（色整）找是否有直角（HL）已知一边和它的邻角（2）:已知一边一角.已知一边和它的对角找这边的另一个邻角（ASA）找这个角的另一个边（SAS）找这边的对角（AAS）找一角（M3）已知角是直角，找一边（HL）（3）：已知两角找两角的夹边（ASA）找夹边外的任意边（AAS）二、角的平分线：1、（性质）角的平分线上的点到角的两边
3、的距离相等.2、（判定）角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。三、学习全等三角形应注意以下几个问题：（1）：要正确区分“对应边”与“对边”，“对应角”与“对角'啲不同含义；（2）：表示两个三角形全等时，表示对应顶点的字母要写在对应的位置上；（3）：“有三个角对应相等"或“有两边及其中一-边的对角对应相等”的两个三角形不一定全等；（4）：时刻注意图形中的隐含条件，如“公共角”、“公共边”、“对顶角”经典例题:例1、如图，匕知在RtAABC中，Z/防90°,A8BC,〃是初的屮点，E、分别在北、、BC匕IIEDVED.求证：2ADB分析：由〃点为丽的屮点可知△腮9
4、的血积都等于的血积的一半.因此可采用割补法证明.证明：连结・・•在RtAABC屮，ZACB=90°,AC=BC,D为AB的中点，AAACD^ABCD・•・ZADOZBDC且ZA=ZB=45°又VZADC+ZBDC=180°・・・ZADC=ZBDC=90°・・・ZBCD=90°-ZB=45°=ZB・・・ZACD=90°—ZA=45°=ZAAAD=BD=CD,又TED丄FD,AZEDC+ZCDF=90°•・・ZADE+ZEDC=90°・・・ZADE=ZCDF.在AADE和ZXCDF中，厶="CDad=cdS^AK=S/iCAAADE^ACDFDF同理可证：SsFSzjwf
5、例2、在△血农中，请证明：(1)若血?为角平分线，则①Embd_肋②AB_BD弘DwAC=CDrS^ABD=肋(2)设〃是BC上一点、,连接血，若％eAC,则肋为角平分线.分析：如图，(1)由三角形的團积及底边联想到作三角形的高，作必丄畀〃于圧作ZF丄SC于F,则娟必；即结论①成立；②出①结合血与△/!仞是共高三角形，即可得到结论.(2)逆用上述的思路即可证明结论成立.BDHC证明：(1)①如图,过〃作DELAB于E,作DFIAC于F・・・•初为角平分线，DR=DFAB~ACLab.de%沁=SMCD、A6DF2②如图，过〃作AIILBC于〃,1则"亍劭■肋,S0CD•
6、AH,.^MCDCD••AB_BD结合①有农—厉(2)作DELAB于QDFVAC于尸.AB~ACLab.de皿D=SMCDLaC^DF2・・・DE：1)片,B
7、JDE^DF・・・初为的角平分线.例3、如图，已知在RtAABC屮，ZACB=QO°,A8BC,〃是/IB的屮点，E、尸分别在化、BC上,H.EDVFD.求证:ADB分析：由〃点为丽的屮点可知△腮9的血积都等于的血积的一半.因此可采用割补法证明.证明：连结・・•在RtAABC屮，ZACB=90°,AC=BC,D为AB的中点，AAACD^ABCD・•・ZADOZBDC且ZA=ZB=45°又VZADC+ZBDC=1
8、80°・・・ZADC=ZBDC=90°・・・ZBCD=90°-ZB=45°=ZB・・・ZACD=90°—ZA=45°=ZAAAD=BD=CD,又TED丄FD,AZEDC+ZCDF=90°•・・ZADE+ZEDC=90°・・・ZADE=ZCDF.在AADE和ZXCDF中，厶="CDad=cdS^AK=S/iCAAADE^ACDFDF同理可证：SsFSzjwf例4、在△血农中，请证明：(1)若血?为角平分线，则①Embd_肋②AB_BD弘DwAC=CDrS^ABD=肋(2)设〃是BC上一点、,连接血，若％eAC,则肋为角平分线.分析：如图，
