北京四中初二数学第一学期期末几何总复习周末练习

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1、7　　　　　　　　　　初二数学第一学期期末几何总复习周末练习　　　　　　　　　　　　　编稿：白真　　审稿：范兴亚　　　责编：高伟几何总复习基础达标填空题　　1．在△ABC中，∠ACB=90°，D、E为AB上的二点，且AE=AC，BD=BC，如图1，则∠DCE的度数是_____．　　2．在△ABC中，AB=AC，D在BC上，∠BAD=30°，在AC上取AE=AD，则∠EDC的度数是________．　　3．已知直角三角形的周长为，斜边上的中线长为1，则这个直角三角形的面积是________．　　4．在等腰

2、直角△ABC中，P为斜边上的一点，四边形EPFC是矩形，D为AB的中点，如图２，则DE和DF的　　　大小关系是________．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　证明题　　5．如图３，P是等边△ABC外的一点，∠APB=∠APC=60°，求证：PA=PB+PC．　　6．如图４，在△ABC中，AB=AC，点O在△ABC内，OB=OC，求证：AO⊥BC．　　　　　　　　　能力提升填空题7　　7．等腰三角形的各边均为正整数，周长为15，则满足条件的三角形有________

3、个．　　8．三角形三边的长满足，则这个三角形的形状是________．　　9．等边三角形的外接圆的面积与内切圆的面积的比值为________．解答题　　10．如图５，AC=BC，∠C=20°，又M在AC边上，N在BC边上且满足∠BAN=50°，∠ABM=60°，求∠NMB的度数．　　11．如图6所示，已知在△ABC中，AB=6，AC=3，∠BAC=120°，∠BAC的平分线交BC于D，求AD之长．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　证明题　　12．如图７，在△ABC中，∠BAC=90°，AB

4、=AC，D是BC上的点．求证：．　　13．如图８，已知：△ABC中，AD平分∠BAC，交对边CB于D，且∠C=2∠B，求证：AB=AC+CD．　　　　　　　　　　　　　14．如图９，在四边形ABCD中，AC平分∠BAD，CＥ⊥AB于点E，，求证：∠ADC+∠ABC=　　15．如图10，AC=BC，∠ACB=90°，∠A的平分线AD交BC于点D，过点B作BE⊥7AD于点E，求证：　　　　　　　　　　　参考答案基础达标填空题　　1．解析：由AE=AC，得，同理由，得，　　　　　　又因为，所以得，所以．　　2

5、．解析：由题设条件，设，所以．　　　　　　又因为，由此可得，所以．　　3．解析：设它的三边长为，且为斜边，由题设条件得，　　　　　　所以　　　　　　由得，则　　4．解析：连结CD，则由题设条件得，，，　　　　　　所以△FCD≌△EAD，故DE=DF．证明题　　　　　　　　　　　　　　　5．解析：在PA上截取PD=PB，连结BD，可证出∠ABD=60°-∠DBC=∠CBP，BP=BD，AB=BC，　　　　　　所以得△ABD≌△7BPC，则AD=PC，所以BP+PC=PD+DA=PA．　　6．解析：延长AO

6、交BC于点D，如图１　　　　　　∵AB=AC，OB=OC，OA=OA，　　　　　　∴△ABO≌△ACO，　　　　　　∴∠BAO=∠CAO，即∠BAD=∠CAD，　　　　　　∴AD⊥BC，即AO⊥BC．能力提升填空题　　7．解析：由题意，设三边为，则有　　　　　　解得，∴．当时，；当时，；　　　　　　当，，当，；故符合条件的三角形共有4个．　　8．解析：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　或　　　　　　所以这个三角形是等腰三角形．　　9．解析：依题意画一个图，如图２，△ABC为等边三角形，　　

7、　　　　点O为该三角形的中心，由等边三角形的重心、　　　　　　垂心、内心、外心重合可知，OD即内切圆半径，　　　　　　OA即外接圆半径，．故其外接圆与内接　　　　　　圆的面积之比为．解答题　　10．解析：易证AB=BN，∠AMB=40°7，　　　　　　　如图３，作等腰△BAD，使BD=BA=BN，　　　　　　　又∠ABD=180-2∠CAB=20°，∴∠DBN=80°-20°=60°，　　　　　　　∴△BDN是等边三角形，BD=DN，又在△BDM中，　　　　　　　∠DBM=∠DMB=40°，故△DMB为

8、等腰三角形，　　　　　　　由∠MDN=180°-∠ADB-∠BDN=40°知，DN=DM=DB　　　　　　　．　　　　　　　∴∠NMB=∠NMA-∠BMA=70°-40°=30°.　　11．解析：由于AD平分∠BAC，因此这就提供了以AD为轴进行对称变换的可能性．　　　　　　　如图４，即AB的中点，连接，交AD于O，易知与关于AD对称，　　　　　　　且．　　　　　　　由于，，　　　　　　　所以　　　　　　　延长AC至，使，　　　　　　　连接