几何总复习 初二.doc

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1、几何总复习　　重点：系统梳理基础知识、基本方法(立足于知识体系的发展，方法体系的完善以及后续学习能力的提升)　　难点：1.分析问题，解决问题的方法，信心的建立；2.知识方法易错易混点的关注。　　教学设计：　　(一)图形的识认，知识概念的辩析落实，基本方法落定　　1.你玩过七巧板的游戏吗？将一块正方形的板按图1--1分割成七块就做成一副七巧板，在如图1--1的图案中，全等凸四边形共有____对。　　　　解析：全等凸四边形共有6对　　如图1--2中所标记三个凸四边形两两全等，四边形ABCD，EFCD，DHGA　　如图1--3中四边形ABCD，AE

2、FD和四边形BGFH　　评述：1.在一个复杂图形中识认全等形，是学习完全等形一章后几何直觉能力发展的标志之一，日常生活中也应注意运用所学知识进行几何能力训练。　　2.辩识一个图中有几对全等图形是常考的题型之一，此题易错点之一就是想不到全等的传递，即如在图1--2中只想到由四边形ABCD≌四边形EFCD，四边形DHGA≌四边形EFCD而忽视四边形ABCD≌四边形DHGA　　2.我们课本上已研究这样一个问题：有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等，但是如果再对这两个三角形的形状，再加以适当的限制条件，则能得到这两个三角形一定全等。增

3、加下面的四个限制条件，仍不能保证两个三角形一定全等的是()　　①两个三角形都是钝角三角形；　　②两个三角形都是直角三角形；　　③两个三角形都是锐角三角形；　　④两个三角形都是等腰三角形；　　解析：不能保证全等的是①和④，②与③可保证全等，①，④可分别举反例如图2--1,2--2。　　　　钝角△ABC和锐角△ABD中有　　　　但△ABC与△ABD明显不全等　　在图2--2中，AB=AC，AD=BD=BC　　显然在等腰△ABC和等腰△ABD中有　　　　但两三角形明显不全等　　②肯定成立，两个直角三角形中，若有两边对应相等即可保证两三角形全等了，因

4、为若是两直角边则由“SAS”定理保证，若是直角边一斜边则由“HL”定理保证。　　③可以证明，　　　　已知：如图，锐角△ABC和锐角△A1B1C1中，AB=A1B1　　AC=A1C1，∠B=∠B1，现证明△ABC≌△A1B1C1　　证：过A作AD⊥BC于D　　过A1作A1D1⊥B1C1于D1　　∵△ABC和△A1B1C1为锐角三角形　　∴垂足D，D1肯定落在线段BC、B1C1上(思考：这段话的作用？)　　即BC=BD+DCB1C1=B1D1+D1C1　　在△ABD和△A1B1D1中　　　　∴△ABD≌△A1B1D1(AAS)　　∴AD=A1D1

5、BD=B1D1　　在Rt△ACD和Rt△A1C1D1中　　　　∴Rt△ACD≌Rt△A1C1D1(HL)　　∴DC=D1C1∴BC=B1C1　　在△ABC和△A1B1C1中　　　　∴△ABC≌△A1B1C1(SSS)　　评述：1.两个三角形全等的判定定理有：SSS，SAS，ASA，AAS和直角三角形全等的特殊判定是“HL”没有“SSA”定理，其图示的解释最好能记住，(就是本题的反例图示)　　　　2.几何证明是非常严谨的表述，比如此题在证明命题②时，其边对BC=BD+CD，B1C1=B1D1+D1C1的证明看似无用，但这里若没有对它的论证，整个

6、命题的结论是无法保证的。你能想明白么？(若不能，试考虑用此构作辅助线之法证命题①)　　3.已知：如图所示，B、C、E三点共线，△ABC和△DCE均为正三角形BD交AC于M，CD交AE于N，试判断△CMN的形状，并证明。　　分析：由图示，可猜想△CMN为正三角形，欲证△CMN为正三角形，思考“正三角形的判定”→可证∠MCN=60°(易证)CM=CN　　欲证CM=CN，可证△ACN≌△BCM(观察识认图形，运用几何直觉，亦可考虑△CMD，△CNE)　　而欲证△ACN≌△BCM，已有条件只有BC=AC→用“ASA”证∠BCM=∠ACN，∠CBM=∠

7、CAN→……仔细识认图形可证△ACE≌△BCD　　证：∵△ABC和△DCE为正三角形　　∴BC=AC，DC=CE　　∠ACB=∠DCE=60°　　∵B、C、E三点共线　　∴∠MCN=60°　　∴∠BCD=∠ACE=120°　　在△BCD和△ACE中　　　　∴△BCD≌△ACE　　∴∠CBM=∠CAN　　在△BMC和△ANC中　　　　∴△BMC≌△ANC(ASA)　　∴CM=CN　　∵∠MCN=60°　　∴△CMN为正三角形(有一个角是60°的等腰三角形为正三角形)　　评述：要熟知所学判定，要能盯住需完成的任务依据判定寻找条件，创造条件进行推理

8、。　　　　(二)分析几何变化中的几何不变量　　例，如图，已知△ABC和△DCE是大小不同的两块等腰直角三角板，它们的直角顶点重合，当△ABC不动，△DCE绕点C旋转