《圆的切线》教学设计

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1、圆的切线的判定授课时间：2014年10月20日教学目标：1、使学生深刻理解切线的判定定理,并能初步运用它解决有关问题。2、通过判定定理学习，培养学生观察、分析、归纳能力，解决实际问题能力。3、通过探究切线的判定定理，培养学生学习的化归转化思想。教学重点：O切线的判定定理和切线判定的方法。教学难点：切线判定定理中所阐述的由位置来判定直线是圆的切线的两个要素，一是经过半径外端；二是直线垂直于这条半径。教学过程设计(一)复习引入、发现问题1、直线与圆的三种位置关系在图表中，图(1)、图(2)、图(3)中的直线l和⊙O是什么关系？2、观察、提出问题、分析发现(教师引导)观察与思考：观察日

2、出，太阳离开地平线的情况，引出圆的切线。动手做一做：画经过⊙O的半径OA的外端点A，且垂直这条半径的直线，引导学生思考直线是否是圆的切线？如何画圆的切线？（学生动手操作）想一想：过圆内一点做一条直线，直线与圆有怎样的位置关系？过半径上一点（点A除外）是否可以能做圆的切线？过A点呢？发现：(1)直线l经过半径OA的外端点A；(2)直线l垂直于半径OA。这样我就得到了从位置上来判定直线是圆的切线的方法——切线的判定定理。(二)切线的判定定理1、切线的判定定理：经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。（板书展示）切线判定的几何符号表达:∵OC为半径，且OC⊥AB∴AB是⊙O的切

3、线2、对定理的理解：引导学生理解：①经过半径外端；②垂直于这条半径。请学生判断思考：定理中的两个条件缺少一个行不行？（判断题）图(1)中直线l经过半径外端，但不与半径垂直；图(2)(3)中直线l与半径垂直，但不经过半径外端。从以上几个判断的反例可以看出，只满足其中一个条件的直线不是圆的切线，定理中的两个条件缺一不可。(三)切线的判定方法教师组织学生归纳。切线的判定方法有三种：①直线与圆有唯一公共点；②直线到圆心的距离等于该圆的半径；③切线的判定定理。(四)应用定理，强化练习。例1、已知：直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB。求证：直线AB是⊙O的切线。分析：要证A

4、B是⊙O的切线。由于AB过圆上点C，若连结OC，则AB过半径OC的外端，只需证实OC⊥AB。证明：连结0C∵0A=0B，CA=CB，∴0C是等腰三角形0AB底边AB上的中线。∴AB⊥OC。直线AB经过半径0C的外端C，并且垂直于半径0C，所以AB是⊙O的切线。基础练习：如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交边BC于P，PE⊥AC于E。求证：PE是⊙O的切线。（强化切线第一种证明方法）证明：连结OP。∵AB=AC,∴∠B=∠C。∵OB=OP，∴∠B=∠OPB，∴∠OPB=∠C。∴OP∥AC。∵PE⊥AC，∴∠PEC=90°∴∠OPE=∠PEC=90°∴PE⊥OP。∴PE

5、为⊙0的切线。拓展例题：如图所示，等腰△ABC，BC边过圆心O,且满足OB=OC,AB边交⊙O于点D，并且OD⊥AB。求证：AC与⊙O相切。证明：过O作OE⊥AC于E。∵△ABC是等腰△ABC∴AB=AC又∵OB=OC∴∠OAB=∠OAC又∵OD⊥AB, OE⊥AC∴∠ADO=∠AEO=90°又∵AO=AO∴△AOD≌△AOE∴OD=OE,即OE是⊙O的半径∴AC与⊙O相切基础练习：已知：O为∠BAC平分线上一点，OD⊥AB于D，以O为圆心，OD为半径作⊙O。求证：⊙O与AC相切。（强化切线第二种证明方法）证明：过O作OE⊥AC于E。∵AO平分∠BAC，OD⊥AB，OD⊥AB于点

6、D∴OE＝OD，又∵OD是⊙O的半径∴OE也是半径∴AC是⊙O的切线。小结：切线判定的证明（板书展示）(1)如果已知直线经过圆上一点，则连结这点和圆心，得到辅助半径，再证所作半径与这直线垂直。简记为：有交点，连半径，证垂直。(2)如果已知条件中不知直线与圆是否有公共点，则过圆心作直线的垂线段为辅助线，再证垂线段长等于半径长。简记为：无交点，作垂直，证半径。（五）课堂小结：1、判定切线的方法有哪些？直线L与圆有唯一公共点L是圆的切线与圆心的距离等于圆的半径L是圆的切线经过半径外端且垂直这条半径L是圆的切线2、常用辅助线添法？⑴直线与圆的公共点已知时，作出过公共点的半径，再证半径垂直

7、于该直线。（连半径，证垂直）⑵直线与圆的公共点不确定时，过圆心作直线的垂线段，再证明这条垂线段等于圆的半径。（作垂直，证半径）（六）作业P1001P1014（七）板书设计圆的切线的判定1、切线的判定定理2、判定切线的方法3、范例4、练习教学后记