近五年高考数学立体几何试题的研究【文献综述】

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1、毕业论文文献综述数学与应用数学近五年高考数学立体几何试题的研究立体几何是高中数学的重要内容，对学生的空间想象能力、逻辑思维能力，演绎推理能力的培养具有重要作用，因此在历年的高考试题中一直占有非常重要的地位。而在新课程实施的大背景下，立体几何的高考命题更是一道最富有特色的靓丽风景线。作为中学数学传统的主体内容之一，立体几何高考命题始终把空间直线与直线、直线与平面、平面与平面的平行与垂直的性质与距离的计算作为考查的重点，旨在考察学生的空间想象能力、逻辑思维、演绎推理能力等。教育部（2003）公布的《普通高中数学

2、课程标准（实验）》中指出关于立体几何的内容安排在必修2中，主张采用直观感知、操作确认、思辨论证、度量计算等方法来认识和探索几何图形及性质。这与以往的通过点线面来认识立体几何有很大的不同。而随着新课程改革的不断深化，立体几何无疑又成为数学学科高考命题改革的“突破口”与“试验田”，有时还成为“风向标”，这些改革尝试的目的在于“激发学生独立思考，从数学的角度去发现和提出问题，并加以探索和研究，有利于提高学生的思维能力和创新意识”。因此研究紧五年的高考试题非常有必要与参考价值。立体几何是高考必考的内容，对于高考数学

3、中立体几何试题国内很多教育学者等都进行了很多相关的研究，主要是从所占比重，命题的方式，考查内容解题策略等方面来进行研究。立体几何试题一般以“两小题一大题”的形式出现，分值在23分左右．从命题形式来看，涉及立体几何内容的命题形式最为多变。除保留传统的“四选一”的选择题型外，还尝试开发了“多选填空”，“构造填空”等题型，并且这种命题形式正在不断完善和翻新；解答题则设计成几个小问题，此类考题往往以多面体为依托，第一小问考查线线、线面、面面的位置关系，后面几问考查空间角、空间距离、面积、体积等度量关系，其解题思路都

4、是“作——证——求”，强调作图、证明和计算相结合。对于立体几何的考察内容一般包括四大部分：(1)证空间关系；(2)求空间角；(3)求空间距离；(4)直观图与三视图的有关计算。而对于立体几何的解题的策略，一般分为几何法和向量法．对比可发现，向量法较容易．因为这种解法不必挖空心思去想如何作辅助线，体现了向量法天然地“数形结合”，自然地把几何问题代数化了，但是向量法不能全面的考察学生的空间想象能力，逻辑推理能力，而更注重于运算能力，所以高考试题中会出现很多传统方法更好解决的题目。因此，在立体几何的学习中一方面仍要

5、加强建立空间直角坐标系的训练，能正确地用向量方法解决线线、线面、面面的垂直、平行、夹角等计算与证明，同时另一方面也得多加对传统的几何解法的思维进行训练．所以在高中几何的教学过程中，必须重视培养学生的全面分析能力，多角度思考问题，从而培养发展创新能力．另外化归、转化思想也很实用。立体几何在高考中的考查难度一般为中等，从解答题来看，立体几何大题所处的位置一般为前3道，有承上启下的作用。纵观近五年的高考试题后发现，立体几何问题的考查已突破了传统的框框，在命题风格上，正逐步由封闭性向灵活性、开放性转变，主要体现在命

6、题的立意和思路上注重对学生能力的考查，每一道试题都注重对学生能力的考查，其中包括空间想象能力、逻辑推理能力等．试题的设计看似平常，但实际上却将创新知识隐含在其中。如图形的一些变化，开放型试题等都很好的表明了这一点。因此，进一步把握复习重点，提高复习效率，从而快速、准确地突破立体几何题的难点是高考复习过程中必须认真考虑的问题．关于高考数学中立体几何试题的备考建议，王位高在《从五年高考数学试题谈立体几何的复习》中指出，要回归课本，加强基本概念、定义、定理的理解和应用，加强归纳总结，将基础知识条理化、网络化，以利

7、于记忆；进一步加强对空间想象能力的培养，可以从看图画图认图等方面去培养加强；加强审题能力的培养；应注重掌握解题方法中的通法通则，特别是转化化归思想，向量代数法；严抓解题的表述与书写的规范性．传统的逻辑推理方法步骤是：作——证——求，在用向量代数法时，必须按照“一建系(建立空间直角坐标系)，二求点的坐标，三求向量的坐标，四运用向量公式求解”；培养两种意识．特殊化意识和运动的观点．还有很多关于备考方面的建议在其他文献中均有提到。三维空间是人类生存的现实空间，对培养和发展学生的空间想象能力、推理论证能力、运用图形

8、语言进行交流的能力以及几何直观能力具有重要的作用。我认为在教学和复习时必须把握重点即立体几何的入门是从看图试图画图开始，引导学生的思维从平面思维跨入立体思维，学会将自然语言转化为图形语言和符号语言。因为图形的直观，不仅为学生感受、理解抽象的概念提供有力的支撑，而且有助于培养学生创新思维和推理论证的能力。只有经历这种从直观到抽象，从特殊到一般的学习过程才能更好的掌握立体几何这部分的内容，从而在学习中才能抓住本质，以