近五年高考数学数列试题的研究【文献综述】

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1、毕业论文文献综述数学与应用数学近五年高考数学数列试题的研究一、高中数列数列不仅是高中代数的重要内容，又是学习高等数学的基础。数列作为一种特殊的函数，是反映自然规律的基本数学模型，涉及的数学思想与方法主要有：转化与化归思想、分类讨论的思想、数形结合的思想、函数与方程思想等。数列已成为培养学生数学逻辑思维能力、推理论证能力、运算能力、建模能力、分析问题和解决问题的能力的重要素材，也是学生进一步学习高等数学的基础知识和重要工具。教育部2003年公布的《普通高中数学课程标准（实验）》中关于数列的安排是：必修5中通过对日常生活中大量实际问题的分析，建立等差数列和等比数列这两种数列模型

2、，探索并掌握它们的一些基本数量关系，感受两种数列模型的广泛应用，并利用它们解决一些实际问题。二、高考数学中的数列数列是高中数学的重点内容之一，是初等数学与高等数学的重要衔接点，由于它既具有函数特征，又能构成独特的递推关系，使得它既与高中数学其他部分的知识有着密切的联系，又有自己鲜明的特点．而且具有内容的丰富性、应用的广泛性和思想方法的多样性，因此数列一直是高考考查的重点和热点．（1）数列问题在高考题中所占的比重及题型形式。纵观各省近几年高考数学试题，数列都占有相当重要的地位，一般情况下都是以一道选择或者填空题和一道解答题形式出现。填空题主要考查等差、等比数列的概念、性质、通

3、项公式、前n项和公式等内容，对基本的计算技能要求比较高，具有“小、巧、活、新”的特点，解答题属于中高档难度的题目，甚至是压轴题．具有综合性强、变化多、难度较大特点，重点以等差数列和等比数列内容为主，考查数列内在的本质的知识和推理能力，运算能力以及分析问题和解决问题的能力．（2）高考数列题的命题特点。首先，试题贴近基础，注重理解能力和推理运算能力的考查。以数列为背景或依托的试题，虽然有易有难，但通常是紧贴着数列基础知识（如有序性、等差、等比、通项、求和等相关的概念和性质），把考察理解能力和推理运算能力作为基本的要求。对数列相关概念、性质和公式的理解透彻、运用恰当是解答好数列试

4、题的首要条件和基础，是正确理解题意的前提。对题设和求解目标有了正确认识，才能进一步列出有效算式，进行推演，获得正确答案；其次，试题模式多变，注重观察分析能力和数学思维能力的考查。数列试题的模式与形态多式多样，不拘一格。无论题设的给出，还是问题的提法，抑或求解的要求，都常常打破定势，注意灵活多变，时常有新颖试题出现。这类试题，往往能比较深刻考察观察和分析问题的能力，对思维的广阔性、灵活性和深刻性有一定要求。因此，解答数列题，洞察并抓住所讨论的数列特征是关键。审题时要弄清试题是如何描述给定的数列，涉及的是一个数列，还是存在关联的若干数列，力求在整体上把握住数列的变化规律，明确求

5、解的目标，理顺好题设的各种数量关系，进行必要的整合、归纳和转化，从中找到解答的突破口和求解的途径。具体的推演要注意合乎逻辑，说理充分，计算准确；最后，是以数列为引线，编制综合性强，内涵丰富的试题，比较深入的考查综合素质和学习力。数列是按一定顺序排列好的一列数。它可以理解为以正整数集（或它的有限子集）为定义域的函数，能够产生和引发数列问题的背景材料及其丰富，既可以是实际应用，又可以是各种数学研究对象（如函数、集合、几何图形等等）。同时，围绕给定的数列，能够提出许多的数学问题，这些问题除数列自身各种性质外，还有大量的外延性的问题，如函数、不等式、方程、三角、几何性质之类问题。这

6、些现象反映出数列与其它的知识存在着大量的内在联系，有着广泛的应用。这就要求学生关注各知识板块之间的横向联系，注重综合能力的培养。纵观近几年全国各地高考试题，发现高考数列试题具有贴近基础、模式多变、综合性强等特点，只有在平时的学习中采取夯实基础、抓住特征，掌握联系等策略，才能在高考中取得好成绩。（3）高考数列问题的常用思想高考中的数列问题会涉及到很多思想方法，常见的有函数与方程思想、归纳思想、数形结合思想、分类讨论思想、化归与转化的思想等。（1）函数思想即利用函数的有关性质，解决数列的有关问题。以运动和变化的观点，分析数列问题的数量关系，建立函数关系，运用函数的图象和性质求解

7、，从而使问题获得解决。方程思想即在解决数列问题时，经过一系列的数学变换把数列问题化为方程问题，并运用方程的有关性质求解，进而解决问题。（2）归纳思想即采用不完全归纳法或完全归纳法来解决数列问题。（3）数形结合思想的运用就是把数列的通项公式和前n项和公式看做关于正数n的函数，从而借助函数与图象的关系，利用“图形”讨论数列问题。（4）分类讨论思想即根据问题的实际需要按一定标准将所研究的对象分成若干种不同的情况，把复杂的问题分解成若干个小问题，并将若干个小问题逐一解决，分类讨论使得问题变得简单、清晰、明朗。（5）化归与转