2017-2018学年广东省广州市黄埔区九年级(上)期末数学试卷

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1、2017-2018学年广东省广州市黄埔区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列各点中在反比例函数的图象上的点是（　　）A．（﹣1，﹣2）B．（1，﹣2）C．（1，2）D．（2，1）2．（3分）抛物线y＝（x﹣2）2﹣1的对称轴是（　　）A．x＝2B．x＝﹣2C．x＝﹣1D．x＝13．（3分）如图，点A，B，C都在⊙O上，∠CAB＝70°，则∠COB的度数为（　　）A．70°B．80°C．120°D．140°4．（3分）如图，点A、B、C、D、O都在方格纸的格点上，若△COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为（　　）A．30°B．45°C．

2、90°D．135°5．（3分）若方程3x2+6x﹣4＝0的两个根为x1，x2，则（　　）A．x1+x2＝6B．x1+x2＝﹣6C．x1+x2＝2D．x1+x2＝﹣26．（3分）“任意画一个三角形，其内角和是360°”，这一事件是（　　）A．必然事件B．不可能事件C．随机事件D．以上选项均不正确7．（3分）已知圆的直径为10cm，圆心到某直线的距离为4.5cm，则该直线与圆的位置关系是（　　）A．相交B．相切C．相离D．以上都不对8．（3分）在一个暗箱里放入除颜色外其它都相同的3个红球和11个黄球，搅拌均匀后随机任取一个球，取到是红球的概率是（　　）第6页（共6页）A．B．C．D．9．（3分）函

3、数y＝x2﹣x+的最小值是（　　）A．B．C．D．10．（3分）一次函数y＝﹣x+1的图象与反比例函数y＝的图象交点的纵坐标为2，当﹣3＜x＜﹣1时，反比例函数y＝中y的取值范围是（　　）A．B．C．D．﹣3＜y＜﹣1二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）点P（﹣2，﹣3）关于原点对称的点的坐标是　　．12．（3分）从一副扑克牌中级抽取一张，①抽到王牌；②抽到Q；③抽到梅花．上述事件，概率最大的是　　．13．（3分）一个扇形的圆心角是120°．它的半径是3cm．则扇形的弧长为　　cm．14．（3分）一个矩形的长比宽多2，面积是100，若设矩形的宽为x，列出关于x的方程

4、是　　．15．（3分）如图，点A、B、C、D、都在⊙O上，AB是直径，弦AC＝6，CD平分∠ACB，BD＝5，则BC的长等于　　．16．（3分）如图，正方形ABCD中，AB＝3cm，以B为圆心，1cm为半径画圆，点P是⊙B上一个动点，连接AP，并将AP绕点A逆时针旋转90°至AP'，连接BP'，在点P移动的过程中，BP'长度的取值范围是　　cm．三、解答题（本大题共9小题，共102分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）第6页（共6页）17．（9分）解方程：x2+2x﹣3＝0（公式法）18．（9分）在网格图中，作出△ABC绕点B顺时针方向旋转90°得到的△A′B′C′．19．（10分）如图

5、，△ABC．（1）尺规作图：求作△ABC的外接圆⊙O；（2）点D在劣弧AC上，弧AB＝弧DC，连接BD，CD，求证△ABC≌△DCB．20．（10分）二次函数y＝ax2+2x+c的图象经过（﹣1，0）（3，0）两点．（1）求该二次函数的解析式；（2）求该二次函数图象与y轴交点的坐标．21．（12分）某公司25﹣30岁的员工共5人，其中25岁的只有两人，现从5人中任抽两人参加长跑活动，求下列事件的概率：（1）抽到的两人都是25岁；（2）抽到的两人至多1人是25岁的．22．（12分）已知反比例函数的图象的一支位于第一象限．（1）判断该函数图象的另一支所在的象限，并求w的取值范围；（2）点A在该反比

6、例函数位于第一象限的图象上，点B与点A关于x轴对称，点C与点A关于原点O对称，若△ABC的面积为4，求w的值．第6页（共6页）23．（12分）已知关于x的一元二次方程（a+4）x2+（a2+2a+10）x﹣6（a+1）＝0有一根为﹣1．（1）求a的值；（2）x1，x2是关于x的方程x2﹣（a+m+2）x+m2+m+2a+1＝0的两个根，已知x1x2＝1，求x12+x22的值．24．（14分）如图，在⊙O中，半径OC＝6，D为半径OC上异于O，C的点，过点D作AB⊥OC，交⊙O于A，B，点E在线段AB上，AE＝CE，点P在线段EC的延长线上，PB＝PE．（1）若OD＝2，求弦AB的长；（2）当点

7、D在线段OC（不含端点）上移动时，直线PB与⊙O有怎样的位置关系？请说明理由；（3）点Q是⊙O上的一个动点，若点D为OC中点时，线段PQ的最小值为多少？请说明理由．25．（14分）已知抛物线y＝x2﹣2mx+m2﹣3（m是常数）．（1）证明：无论m取什么实数，该抛物线与x轴都有两个交点；（2）设抛物线的顶点为A，与x轴两个交点分别为B，D，B在D的右侧，与y轴的交点为C．①求证：当m取不同值时，△