鸟头定理学生

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1、鸟头定理1.定理推导本讲主要介绍平面图形面积的一些巧妙算法，首先看一个例子．　　如图，BC=CE，AD=CD，求三角形ABC的面积是三角形CDE面积的几倍？　　解：连结BD，在△ABD与△BCD中，因为AD=DC，又因为这两个三角形的高是同一条高，所以S△ABD=S△BCD．在△BCD与△DCE中，因为BC=CE，又因为这两个三角形也具有同一条高，所以有S△BCD=S△CDE．因此，S△ABC=S△ABD+S△BCD=2S△CDE．　　从以上的推导中看一看这两个三角形面积之比与这两个三角形的边有什么关系．　　　　CE于M，如右图，

2、　　6　　　在△ACM与△DCN中，有AC∶CD=AM∶DN．因此，　　　　即，当两个三角形各有一个角，它们的和是180°时，这两个三角形的面积之比等于分别夹这两个角的两条边的长度乘积之比．　　类似可知，当两个三角形各有一个角，它们相等时，这个结论也成立．　　解：在△ABC与△CDE中，因为AD=DC，所以AC=2CD，又因为BC=CE，所以S△ABC=2×1×S△CDE=2S△CDE．答：△ABC的面积是△CDE面积的2倍．　　6下面我们就应用上面这个结论来看几个具体例子．　　例1如图，三角形ABC的面积为1，并且AE=3AB，

3、BD=2BC，那么△BDE的面积是多少？　　　　例2如图，在△ABC中，AB是AD的6倍，AC是AE的3倍．如果△ADE的面积等于1平方厘米，那么△ABC的面积是多少？　　例3如图，将△ABC的各边都延长一倍至A′、B′、C′，连接这些点，得到一个新的三角形A′B′C′．若△ABC的面积为1，求△A′B′C′的面积．　　　　例4如下图，将凸四边形ABCD的各边都延长一倍至A′、B′、C′、D′，连接这些点得到一个新的四边形A′B′C′D′，若四边形A′B′C′D′的面积为30平方厘米，那么四边形ABCD的面积是多少？　　6　　习题

4、　　四边形DBCE的面积．（下图）　　2．下图中的三角形被分成了甲（阴影部分）、乙两部分，图中的数字是相应线段的长度，求两部分的面积之比．　　GA，求阴影部分面积占三角形ABC面积的几分之几？　　厘米，AE=11厘米，三角形DAE的面积是多少？6　　的面积与三角形ABC的面积之比．（下图）　　与三角形DEF的面积之比．　　7．如下图所示，把△ABC的BA边延长1倍到D点，AC边延长3倍到F点，CB边延长2倍到E点，连接DE、EF、FD，得到△DEF．已知三角形DEF的面积为54平方厘米，求△ABC的面积．6　　的面积．　　6