空间立体几何讲义

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1、第1讲空间几何体高考《考试大纲》的要求：　　①认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构.　　②能画出简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合）的三视图，能识别上述的三视图所表示的立体模型，会用斜二测法画出它们的直观图.　　③会用平行投影与中心投影两种方法，画出简单空间图形的三视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式.　　④会画某些建筑物的视图与直观图（在不影响图形特征的基础上，尺寸、线条等不作严格要求）.　　⑤了解球、棱柱、棱锥、台的表面

2、积和体积的计算公式（不要求记忆公式）.（一）例题选讲：例1.四面体ABCD的外接球球心在CD上，且CD＝2，AB＝，在外接球面上两点A、B间的球面距离是（）A．B．C．D．例2.如果圆台的母线与底面成60°角,那么这个圆台的侧面积与轴截面面积的比为()A．B．C．D．例3.在正三棱柱ABC—A1B1C1中，侧棱长为，底面三角形的边长为1，则BC1与侧面ACC1A1所成的角是.例4.如图所示，等腰△ABC的底边AB=6,高CD=3，点B是线段BD上异于点B、D的动点.点F在BC边上，且EF⊥AB.现沿

3、EF将△BEF折起到△PEF的位置，使PE⊥AE.记BE＝x，V(x)表示四棱锥P-ACFE的体积.（1）求V(x)的表达式；（2）当x为何值时，V(x)取得最大值？（3）当V(x)取得最大值时，求异面直线AC与PF所成角的余弦值。（二）基础训练：1．下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（）①正方形②圆锥③三棱台④正四棱锥A．①②B．①③C．①④D．②④2．设地球半径为R，若甲地位于北纬东经，乙地位于南纬度东经，则甲、乙两地球面距离为（）（A）(B)(C)(D)第11页共12页3．若一

4、个底面边长为，棱长为的正六棱柱的所有顶点都在一个球的面上，则此球的体积为．4.已知三点在球心为，半径为的球面上，，且，那么两点的球面距离为___________，球心到平面的距离为________5．如图，四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为矩形，AB=8，AD=4，侧面PAD为等边三角形，并且与底面所成二面角为60°.（Ⅰ）求四棱锥P—ABCD的体积；（Ⅱ）证明PA⊥BD.（三）巩固练习：1．若一个圆锥的轴截面是等边三角形，其面积为，则这个圆锥的全面积是（）（A）（B）（C）（D）2、已知各顶点都

5、在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积是（）A．B．C．D．3.一个圆锥和一个半球有公共底面，如果圆锥的体积恰好与半球的体积相等，那么，这个圆锥轴截面顶角的余弦值是()A.B.C.D.－4．已知球O的半径为1，A、B、C三点都在球面上，且每两点间的球面距离为，则球心O到平面ABC的距离为（）（A）　　（B）　　（C）　　（D）5.表面积为的正八面体的各个顶点都在同一个球面上,则此球的体积为（）A．B．C．D．6.已知正四棱锥的体积为12，底面对角线的长为，则侧面与底面所成的二面角

6、等于________O7．请您设计一个帐篷。它下部的形状是高为1m的正六棱柱，上部的形状是侧棱长为3m的正六棱锥（如图所示）。试问当帐篷的顶点O到底面中心的距离为多少时，帐篷的体积最大？第11页共12页8．如图，已知平行六面体ABCD-的底面ABCD是菱形，且=。（I）证明：⊥BD；（II）当的值为多少时，能使平面？请给出证明。第2讲空间直线和平面高考《考试大纲》的要求：①理解空间直线、平面位置关系的定义，并了解如下可以作为推理依据的公理和定理.　◆公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条

7、直线上所有的点在此平面内.　◆公理2：过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面.　◆公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线.　◆公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行.　◆定理：空间中如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补.②以立体几何的上述定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面平行、垂直的有关性质与判定.理解以下判定定理：　◆如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行.　◆如果一个平面内的两条相

8、交直线与另一个平面都平行，那么这两个平面平行.　◆如果一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，那么该直线与此平面垂直.　◆如果一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面互相垂直.理解以下性质定理，并能够证明：◆如果一条直线与一个平面平行,经过该直线的任一个平面与此平面相交,那么这条直线就和交线平行.◆如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线相互平行.◆垂直于同一个平面的两条直线平行.◆如果两个平面垂直，那么一个平面内垂直于它们交线的直线与另一个平面垂直