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1、WORD文档下载可编辑1.如图,在四棱锥P-ABCD中,底面为直角梯形ABCD,AD∥BC,∠BAD=90O,PA⊥底面ABCD,且PA=AD=AB=2BC,M,N分别为PC,PB的中点.(1)求证:PB⊥DM;(2)求CD与平面ADMN所成角的正弦值;(3)在棱PD上是否存在点E,且PE∶ED=λ,使得二面角C-AN-E的平面角为60o.若存在求出λ值，若不存在，请说明理由。（1）建系，利用，证明PB⊥DM（2）（3）先假设存在，求出法向量，可以算出无解，所以不存在符合要求的解.2.如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，平面，在棱上．（I）当时，求
2、证平面（II）当二面角的大小为时，求直线与平面所成角的正弦值．（I）见解析（II）3.在如图所示的多面体ABCDE中，AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，AC=AD=CD=DE=2，AB=1，G为AD中点．（1）请在线段CE上找到点F的位置，使得恰有直线BF∥平面ACD，并证明这一事实；（2）求平面BCE与平面ACD所成锐二面角的大小；（3）求点G到平面BCE的距离．专业技术资料分享WORD文档下载可编辑解：以D点为原点建立如图所示的空间直角坐标系，使得轴和轴的正半轴分别经过点A和点E，则各点的坐标为，，，，，BADCGFE（1）点F应是线段CE的
3、中点，下面证明：设F是线段CE的中点，则点F的坐标为，∴，显然与平面平行，此即证得BF∥平面ACD；（2）设平面BCE的法向量为，则，且，由，，∴，不妨设，则，即，∴所求角满足，∴；（3）由已知G点坐标为（1，0，0），∴，由（2）平面BCE的法向量为，∴所求距离．4.如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是矩形，侧面PAB是正三角形，AB=2，BC=，PC=，（I）求证：PD⊥AC；（II）已知棱PA上有一点E，若二面角E—BD—A的大小为45°，试求BP与平面EBD所成角的正弦值。专业技术资料分享WORD文档下载可编辑5.如图,在三棱拄中,侧面
4、,已知(Ⅰ)求证:;(Ⅱ)试在棱(不包含端点上确定一点的位置,使得;(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,若求二面角的平面角的正切值.专业技术资料分享WORD文档下载可编辑证(Ⅰ)因为侧面,故在中,由余弦定理有故有而且平面(Ⅱ)由从而且故不妨设,则,则又则在中有从而(舍负)故为的中点时,专业技术资料分享WORD文档下载可编辑法二:以为原点为轴,设,则由得即化简整理得或当时与重合不满足题意当时为的中点故为的中点使(Ⅲ)取的中点,的中点,的中点,的中点连则,连则,连则连则,且为矩形,又故为所求二面角的平面角在中,法二:由已知,所以二面角的平面角的大小为向量与的夹角因
5、为故6.如图,三棱柱的侧棱底面,,是棱上动点,是专业技术资料分享WORD文档下载可编辑的中点,(Ⅰ)当是中点时,求证:∥平面;(Ⅱ)在棱上是否存在点,使得二面角的余弦值是,若存在,求的长,若不存在,请说明理由.解:(1)证明,取的中点G,连结EG,FG∵F、G分别是AB、AB1的中点,∴∥又∵∥∴四边形FGEC是平行四边形,∴CF∥EG∵平面AEB1,EG平面AEB1∴∥平面AEB(2)以C点为坐标原点,射线CA,CB,CC1为轴正半轴,建立如图所示的空间直角坐标系,则设,平面的法向量.则由得∵平面∴是平面EBB1的法向量,则平面的法向量∵二面角A
6、-EB1-B的平面角余弦值为,则解得∴在棱上存在点E,符合题意,此时专业技术资料分享WORD文档下载可编辑1.（1）建系，利用，证明PB⊥DM（2）（3）先假设存在，求出法向量，可以算出无解，所以不存在符合要求的解.2.（I）见解析（II）3解：以D点为原点建立如图所示的空间直角坐标系，使得轴和轴的正半轴分别经过点A和点E，则各点的坐标为，，，，，BADCGFE（1）点F应是线段CE的中点，下面证明：设F是线段CE的中点，则点F的坐标为，∴，显然与平面平行，此即证得BF∥平面ACD；（2）设平面BCE的法向量为，则，且，由，，∴，不妨设，则，即，∴
7、所求角满足，∴；（3）由已知G点坐标为（1，0，0），∴，由（2）平面BCE的法向量为，专业技术资料分享WORD文档下载可编辑∴所求距离．4.5证(Ⅰ)因为侧面,故在中,由余弦定理有专业技术资料分享WORD文档下载可编辑故有而且平面(Ⅱ)由从而且故不妨设,则,则又则在中有从而(舍负)故为的中点时,法二:以为原点为轴,设,则由得即专业技术资料分享WORD文档下载可编辑化简整理得或当时与重合不满足题意当时为的中点故为的中点使(Ⅲ)取的中点,的中点,的中点,的中点连则,连则,连则连则,且为矩形,又故为所求二面角的平面角在中,法二:由已知,所以二面角的平面
8、角的大小为向量与的夹角因为故6解:(1)证明,取的中点G,连结EG,FG∵F、G分别是AB、AB1的中点,∴∥专业技术资料
