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《高三 空间立体几何综合复习(一)(教师) - 副本》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、高三空间立体几何综合复习（一）一、选择题1、已知△ABC的斜二测直观图是边长为2的等边△A′B′C′，那么原△ABC的面积为．解析：如图：作C′D′平行于y′轴，交x′轴于D′，在△A′D′C′中，由正弦定理得：＝⇒a＝⇒S△ABC＝×2×2＝2.答案：22、（2012年高考（北京））某三棱锥的三视图如图所示,该三棱锥的表面积是（ B ）A．B．C．D．3．一个体积为12的正三棱柱的三视图如图所示，则这个三棱柱的侧视图的面积为( A )A．6B．8C．8D．125．一个空间几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为12π＋，则正视图中x的值为( c )A．5B．4C．3D
2、．26、某几何体的一条棱长为，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为a和b的线段，则a+b的最大值为（c）A．B．C．D．7、对于不重合的两个平面与，给定下列条件：①存在平面，使得、都垂直于；②存在平面，使得、都平行于；③内有不共线的三点到的距离相等；④存在异面直线m、n，使得m//，m//，n//，n//其中，可以判定与平行的条件有（B）A．1个B．2个C．3个D．4个8.有五根长都为2的直铁条，若再选一根长都为a的直铁条，使这六根铁条端点处相连能够焊接成一个三棱锥形的铁架，则a的取值范围是(d)(A)（0
3、,）(B)（1,）(C)(,）(D)（0,）变式：设四面体的六条棱的长分别为1,1,1,1,和且长为的棱与长为的棱异面,则的取值范围是（ a ）A．B．C．D．9、如图，在棱长为1的正方体中，分别为棱的中点，为棱上的一点，且．则点到平面的距离为（ Ｄ）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．10、已知三棱柱的侧棱与底面边长都相等，在底面上的射影为的中点，则异面直线与所成的角的余弦值为（D）（A）（B）（C）(D)w.w.w.k.s.5.u.c.o.m解：设的中点为D，连结D，AD，易知即为异面直线与所成的角,由三角余弦定理，易知.故选Dw.w.w.k.s.5.u.c.o.m11、已知三棱柱的侧
4、棱与底面边长都相等，在底面内的射影为的中心，则与底面所成角的正弦值等于（B）A．B．C．D．答.B．由题意知三棱锥为正四面体，设棱长为，则，棱柱的高（即点到底面的距离），故与底面所成角的正弦值为.12、若三棱柱的一个侧面是边长为2的正方形，另外两个侧面都是有一个内角为的菱形，则该棱柱的体积等于(B)（Ａ） （Ｂ） （Ｃ） （Ｄ）【解】：如图在三棱柱中，设，由条件有，作于点，则∴∴∴故选B13、（2012年高考（新课标））已知三棱锥的所有顶点都在球的求面上,是边长为的正三角形,为球的直径,且;则此棱锥的体积为（ A ）A．B．C．D．提示O-ABC为正四面体(讲正四
5、面体的内外接球的半径位置)，=讲正四面体中的异面直线成角情况（对边情况；中线情况）变式：已知正四面体A-BCD，设异面直线AB与CD所成的角为，侧棱AB与底面BCD所成的角为，侧面ABC与底面BCD所成的角为，则（B）A.B.C.D.解析：取底面BCD的中心点O，连接AO,BO,易知,取BC的中点E，连接AE、OE，易知，易知，延长BO交CD于F，则，又，，，即，14、如图，在斜三棱柱中，，，则在底面ABC上的射影H必在（A）A.直线AB上B.直线BC上C.直线AC上D.内部如图，由,所以,,在平面ABC上的射影H必在两平面交线AB上15、已知矩形ABCD，AB=1，B
6、C=。将△ABD沿矩形的对角线BD所在的直线进行翻折，在翻折过程中。(B)A.存在某个位置，使得直线AC与直线BD垂直.B.存在某个位置，使得直线AB与直线CD垂直.C.存在某个位置，使得直线AD与直线BC垂直.D.对任意位置，三对直线“AC与BD”，“AB与CD”，“AD与BC”均不垂直解故选择B16、过正方体的顶点A作直线L，使L与棱,,所成的角都相等，这样的直线L可以作A.1条B.2条C.3条D.4条【答案】D【解析】考查空间感和线线夹角的计算和判断，重点考查学生分类、划归转化的能力。第一类：通过点A位于三条棱之间的直线有一条体对角线AC1，第二类：在图形外部和每
7、条棱的外角和另2条棱夹角相等，有3条，合计4条。17、正方体ABCD—的棱上到异面直线AB，C的距离相等的点的个数为（C）A．2B．3C.4D.5w.w.w.k.s.5.u.c.o.m【答案】：C【解析】解析如图示，则BC中点，点，点，点分别到两异面直线的距离相等。即满足条件的点有四个，故选C项。18、在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别为棱AA1，CC1的中点，则在空间中与三条直线A1D1，EF，CD都相交的直线（D）A．不存在B．有且只有两条C．有且只有三条D．有无数条19、与正方体的三条棱、、所在直线的距离相等的点(D)（
