高三 空间立体几何综合复习(一)(教师) - 副本

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1、高三空间立体几何综合复习(一)一、选择题1、已知△ABC的斜二测直观图是边长为2的等边△A′B′C′,那么原△ABC的面积为.解析:如图:作C′D′平行于y′轴,交x′轴于D′,在△A′D′C′中,由正弦定理得:=⇒a=⇒S△ABC=×2×2=2.答案:22、(2012年高考(北京))某三棱锥的三视图如图所示,该三棱锥的表面积是( B )A.B.C.D.3.一个体积为12的正三棱柱的三视图如图所示,则这个三棱柱的侧视图的面积为( A )A.6B.8C.8D.125.一个空间几何体的三视图如图所示,该几何体的体积为12π+,则正视图中x的值为( c )A.5B.4C.3D

2、.26、某几何体的一条棱长为,在该几何体的正视图中,这条棱的投影是长为的线段,在该几何体的侧视图与俯视图中,这条棱的投影分别是长为a和b的线段,则a+b的最大值为(c)A.B.C.D.7、对于不重合的两个平面与,给定下列条件:①存在平面,使得、都垂直于;②存在平面,使得、都平行于;③内有不共线的三点到的距离相等;④存在异面直线m、n,使得m//,m//,n//,n//其中,可以判定与平行的条件有(B)A.1个B.2个C.3个D.4个8.有五根长都为2的直铁条,若再选一根长都为a的直铁条,使这六根铁条端点处相连能够焊接成一个三棱锥形的铁架,则a的取值范围是(d)(A)(0

3、,)(B)(1,)(C)(,)(D)(0,)变式:设四面体的六条棱的长分别为1,1,1,1,和且长为的棱与长为的棱异面,则的取值范围是( a )A.B.C.D.9、如图,在棱长为1的正方体中,分别为棱的中点,为棱上的一点,且.则点到平面的距离为( D)A.B.C.D.10、已知三棱柱的侧棱与底面边长都相等,在底面上的射影为的中点,则异面直线与所成的角的余弦值为(D)(A)(B)(C)(D)w.w.w.k.s.5.u.c.o.m解:设的中点为D,连结D,AD,易知即为异面直线与所成的角,由三角余弦定理,易知.故选Dw.w.w.k.s.5.u.c.o.m11、已知三棱柱的侧

4、棱与底面边长都相等,在底面内的射影为的中心,则与底面所成角的正弦值等于(B)A.B.C.D.答.B.由题意知三棱锥为正四面体,设棱长为,则,棱柱的高(即点到底面的距离),故与底面所成角的正弦值为.12、若三棱柱的一个侧面是边长为2的正方形,另外两个侧面都是有一个内角为的菱形,则该棱柱的体积等于(B)(A)  (B)  (C)  (D)【解】:如图在三棱柱中,设,由条件有,作于点,则∴∴∴故选B13、(2012年高考(新课标))已知三棱锥的所有顶点都在球的求面上,是边长为的正三角形,为球的直径,且;则此棱锥的体积为( A )A.B.C.D.提示O-ABC为正四面体(讲正四

5、面体的内外接球的半径位置),=讲正四面体中的异面直线成角情况(对边情况;中线情况)变式:已知正四面体A-BCD,设异面直线AB与CD所成的角为,侧棱AB与底面BCD所成的角为,侧面ABC与底面BCD所成的角为,则(B)A.B.C.D.解析:取底面BCD的中心点O,连接AO,BO,易知,取BC的中点E,连接AE、OE,易知,易知,延长BO交CD于F,则,又,,,即,14、如图,在斜三棱柱中,,,则在底面ABC上的射影H必在(A)A.直线AB上B.直线BC上C.直线AC上D.内部如图,由,所以,,在平面ABC上的射影H必在两平面交线AB上15、已知矩形ABCD,AB=1,B

6、C=。将△ABD沿矩形的对角线BD所在的直线进行翻折,在翻折过程中。(B)A.存在某个位置,使得直线AC与直线BD垂直.B.存在某个位置,使得直线AB与直线CD垂直.C.存在某个位置,使得直线AD与直线BC垂直.D.对任意位置,三对直线“AC与BD”,“AB与CD”,“AD与BC”均不垂直解故选择B16、过正方体的顶点A作直线L,使L与棱,,所成的角都相等,这样的直线L可以作A.1条B.2条C.3条D.4条【答案】D【解析】考查空间感和线线夹角的计算和判断,重点考查学生分类、划归转化的能力。第一类:通过点A位于三条棱之间的直线有一条体对角线AC1,第二类:在图形外部和每

7、条棱的外角和另2条棱夹角相等,有3条,合计4条。17、正方体ABCD—的棱上到异面直线AB,C的距离相等的点的个数为(C)A.2B.3C.4D.5w.w.w.k.s.5.u.c.o.m【答案】:C【解析】解析如图示,则BC中点,点,点,点分别到两异面直线的距离相等。即满足条件的点有四个,故选C项。18、在正方体ABCDA1B1C1D1中,E,F分别为棱AA1,CC1的中点,则在空间中与三条直线A1D1,EF,CD都相交的直线(D)A.不存在B.有且只有两条C.有且只有三条D.有无数条19、与正方体的三条棱、、所在直线的距离相等的点(D)(

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