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1、.....实验六信号与系统复频域分析一、实验目的1.学会用MATLAB进行部分分式展开；2.学会用MATLAB分析LTI系统的特性；3.学会用MATLAB进行Laplace正、反变换。4.学会用MATLAB画离散系统零极点图；5.学会用MATLAB分析离散系统的频率特性；二、实验原理及内容1．用MATLAB进行部分分式展开用MATLAB函数residue可以得到复杂有理分式F(s)的部分分式展开式，其调用格式为其中，num,den分别为F(s)的分子和分母多项式的系数向量，r为部分分式的系数，p为极点，k为F(s)中整式部分的系数，若F(s)为有理真分式，则k为零。例6-1用部分分式展开法求F
2、(s)的反变换解:其MATLAB程序为学习参考.....formatrat;num=[1,2];den=[1,4,3,0];[r,p]=residue(num,den)程序中formatrat是将结果数据以分数形式显示F(s)可展开为所以，F(s)的反变换为2．用MATLAB分析LTI系统的特性系统函数H（s）通常是一个有理分式，其分子和分母均为多项式。计算H（s）的零极点可以应用MATLAB中的roots函数，求出分子和分母多项式的根，然后用plot命令画图。在MATLAB中还有一种更简便的方法画系统函数H（s）的零极点分布图，即用pzmap函数画图。其调用格式为pzmap(sys)sys表
3、示LTI系统的模型，要借助tf函数获得，其调用格式为sys=tf(b,a)式中，b和a分别为系统函数H（s）的分子和分母多项式的系数向量。学习参考.....如果已知系统函数H（s），求系统的单位冲激响应h(t)和频率响应可以用以前介绍过的impulse和freqs函数。例6-2已知系统函数为试画出其零极点分布图，求系统的单位冲激响应h(t)和频率响应，并判断系统是否稳定。解：其MATLAB程序如下：num=[1];den=[1,2,2,1];sys=tf(num,den);figure(1);pzmap(sys);t=0:0.02:10;h=impulse(num,den,t);figure(
4、2);plot(t,h)title('ImpulseResponse')[H,w]=freqs(num,den);figure(3);plot(w,abs(H))xlabel('omega')title('MagnitudeResponse')3．用MATLAB进行Laplace正、反变换MATLAB的符号数学工具箱提供了计算Laplace正、反变换的函数Laplace和ilaplace,其调用格式为学习参考.....上述两式右端的f和F分别为时域表示式和s域表示式的符号表示，可以应用函数sym实现，其调用格式为S=sym(A)式中，A为待分析表示式的字符串，S为符号数字或变量。例6-3试分
5、别用Laplace和ilaplace函数求（1）的Laplace变换；（2）的Laplace反变换。解：（1）其程序为f=sym('exp(-t)*sin(a*t)');F=laplace(f)或symsatF=laplace(exp(-t)*sin(a*t))（2）其程序为F=sym('s^2/(s^2+1)');ft=ilaplace(F)或symssft=ilaplace(s^2/(s^2+1))4．离散系统零极点图离散系统可以用下述差分方程描述：学习参考.....Z变换后可得系统函数：用MATLAB提供的root函数可分别求零点和极点，调用格式是p=[a0,a1…an],q=[b0,b
6、1…bm,0,0…0],补0使二者维数一样。画零极点图的方法有多种，可以用MATLAB函数[z,p,k]=tf2zp(b,a)和zplane(q,p)，也可用plot命令自编一函数ljdt.m,画图时调用。functionljdt(A,B)%Thefunctiontodrawthepole-zerodiagramfordiscretesystemp=roots(A)；%求系统极点q=roots(B)；%求系统零点p=p'；%将极点列向量转置为行向量q=q'；%将零点列向量转置为行向量x=max(abs([pq1]))；%确定纵坐标范围x=x+0.1；y=x；%确定横坐标范围clf学习参考...
7、..holdonaxis([-xx-yy])%确定坐标轴显示范围w=0:pi/300:2*pi；t=exp(i*w)；plot(t)%画单位园axis('square')plot([-xx],[00])%画横坐标轴plot([00],[-yy])%画纵坐标轴text(0.1,x,'jIm[z]')text(y,1/10,'Re[z]')plot(real(p),imag(p),'x')%画极点pl
