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1、.....实验六信号与系统复频域分析一、实验目的1.学会用MATLAB进行部分分式展开;2.学会用MATLAB分析LTI系统的特性;3.学会用MATLAB进行Laplace正、反变换。4.学会用MATLAB画离散系统零极点图;5.学会用MATLAB分析离散系统的频率特性;二、实验原理及内容1.用MATLAB进行部分分式展开用MATLAB函数residue可以得到复杂有理分式F(s)的部分分式展开式,其调用格式为其中,num,den分别为F(s)的分子和分母多项式的系数向量,r为部分分式的系数,p为极点,k为F(s)中整式部分的系数,若F(s)为有理真分式,则k为零。例6-1用部分分式展开法求F
2、(s)的反变换解:其MATLAB程序为学习参考.....formatrat;num=[1,2];den=[1,4,3,0];[r,p]=residue(num,den)程序中formatrat是将结果数据以分数形式显示F(s)可展开为所以,F(s)的反变换为2.用MATLAB分析LTI系统的特性系统函数H(s)通常是一个有理分式,其分子和分母均为多项式。计算H(s)的零极点可以应用MATLAB中的roots函数,求出分子和分母多项式的根,然后用plot命令画图。在MATLAB中还有一种更简便的方法画系统函数H(s)的零极点分布图,即用pzmap函数画图。其调用格式为pzmap(sys)sys表
3、示LTI系统的模型,要借助tf函数获得,其调用格式为sys=tf(b,a)式中,b和a分别为系统函数H(s)的分子和分母多项式的系数向量。学习参考.....如果已知系统函数H(s),求系统的单位冲激响应h(t)和频率响应可以用以前介绍过的impulse和freqs函数。例6-2已知系统函数为试画出其零极点分布图,求系统的单位冲激响应h(t)和频率响应,并判断系统是否稳定。解:其MATLAB程序如下:num=[1];den=[1,2,2,1];sys=tf(num,den);figure(1);pzmap(sys);t=0:0.02:10;h=impulse(num,den,t);figure(
4、2);plot(t,h)title('ImpulseResponse')[H,w]=freqs(num,den);figure(3);plot(w,abs(H))xlabel('omega')title('MagnitudeResponse')3.用MATLAB进行Laplace正、反变换MATLAB的符号数学工具箱提供了计算Laplace正、反变换的函数Laplace和ilaplace,其调用格式为学习参考.....上述两式右端的f和F分别为时域表示式和s域表示式的符号表示,可以应用函数sym实现,其调用格式为S=sym(A)式中,A为待分析表示式的字符串,S为符号数字或变量。例6-3试分
5、别用Laplace和ilaplace函数求(1)的Laplace变换;(2)的Laplace反变换。解:(1)其程序为f=sym('exp(-t)*sin(a*t)');F=laplace(f)或symsatF=laplace(exp(-t)*sin(a*t))(2)其程序为F=sym('s^2/(s^2+1)');ft=ilaplace(F)或symssft=ilaplace(s^2/(s^2+1))4.离散系统零极点图离散系统可以用下述差分方程描述:学习参考.....Z变换后可得系统函数:用MATLAB提供的root函数可分别求零点和极点,调用格式是p=[a0,a1…an],q=[b0,b
6、1…bm,0,0…0],补0使二者维数一样。画零极点图的方法有多种,可以用MATLAB函数[z,p,k]=tf2zp(b,a)和zplane(q,p),也可用plot命令自编一函数ljdt.m,画图时调用。functionljdt(A,B)%Thefunctiontodrawthepole-zerodiagramfordiscretesystemp=roots(A);%求系统极点q=roots(B);%求系统零点p=p';%将极点列向量转置为行向量q=q';%将零点列向量转置为行向量x=max(abs([pq1]));%确定纵坐标范围x=x+0.1;y=x;%确定横坐标范围clf学习参考...
7、..holdonaxis([-xx-yy])%确定坐标轴显示范围w=0:pi/300:2*pi;t=exp(i*w);plot(t)%画单位园axis('square')plot([-xx],[00])%画横坐标轴plot([00],[-yy])%画纵坐标轴text(0.1,x,'jIm[z]')text(y,1/10,'Re[z]')plot(real(p),imag(p),'x')%画极点pl