2012江苏高考数学19题_的几种解法与巧解。

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1、....19．（本小题满分16分）ABPOxy（第19题）如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆的左、右焦点分别为，．已知和都在椭圆上，其中e为椭圆的离心率．（1）求椭圆的离心率；（2）设A，B是椭圆上位于x轴上方的两点，且直线与直线平行，与交于点P．（i）若，求直线的斜率；（ii）求证：是定值．这题难度较大，全省得分率不高，不过并没有像网上说的那样，有多变态。本题体现了江苏关于解析几何命题的一贯特点，求定值。这已延续了几年。值得我们思考。今年解析几何题一个大的变化时题位后移，难度自然有所增加。这是否代表今后高考命题的一个方向呢。还是像09年的应用题那样，只是一个特例

2、，这也值得我们思考。另外，高考之前，有很多人猜测今年可能考圆。结果却有些出乎意料。其实无论考圆还是椭圆，思想方法都是一样的，没必要再这方面纠结。应该抓住问题的核心，而不是投机取巧。现在就题论题。首先看看命题组给出参考答案。解(1)由题设知.由点(1,e)在椭圆上，得解得，于是，又点在椭圆上，所以，即，解得因此，所求椭圆的方程是.学习参考....(2)由(1)知,又直线与平行,所以可设直线的方程为,直线的方程为.设由得,解得故①同理,②(ⅰ)由①②得解得，因为，故，所以直线的斜率为（ⅱ）因为直线与平行,所以,于是故.由点B在椭圆上知从而.同理因此又由①②知学习参考..

3、..所以.因此是定值.第一问的难度不大，得分率也很高。难点是在第问的两题。命题组给出的答案中规中矩，不过中规中矩中含有智慧。例如2问中的I，直线方程设的就比较好，因为过定点，所以设了直线的方程为,直线的方程为，这样就减少了很多计算量。而且这与下一问结合的很好。下面我展示一下我在阅卷时，一位数学功底很好的学生的解法。代表了很多完成这题考生的解法。（1）∵椭圆的方程为，和都在椭圆上∴带入椭圆的方程得：由及解得：，，∴椭圆的方程为（2）（i）设直线的斜率为∵直线与直线平行∴直线的斜率也为∵左、右焦点的坐标分别为，学习参考....∴直线的方程为，直线的方程为设，，∵A，B是

4、椭圆上位于x轴上方的两点∴，由得，∴由得，∴∴同理∵∴解得：∵∴∴∴学习参考....（ii）∵直线直线∴∴∵∴∵∴同理由（i）得，∴学习参考....∴∴实际上两种方法的核心是一样的，只是设法不同，这样设法的好处是，思路简单。如果基础够好的话，这只方法不失为一种好方法。不过比较而言，繁琐了一些。在时间紧张的高考，也确实是一种拿分的方法。学习参考....实际上第二问中的I还有巧妙的解法。极坐标。这是选修的内容。在选修的书上有椭圆的极坐标方程。  椭圆、双曲线、抛物线统一的极坐标方程为： .()我们可设直线的倾斜角为ө，则=，=，由题及（1）问有，，解得cosө=63，从

5、而.我们可以看出，这种解法非常简单。阅卷过程中，也有考生使用这种方法，令人赞叹。而且给分也多。虽然极坐标是选修内容，单在高考中，还是可以的。这要求我们拓展思维，开阔视野，广泛学习！宁可累死在路上，也不能闲死在家里！宁可去碰壁，也不能面壁。是狼就要练好牙，是羊就要练好腿。什么是奋斗？奋斗就是每天很难，可一年一年却越来越容易。不奋斗就是每天都很容易，可一年一年越来越难。能干的人，不在情绪上计较，只在做事上认真；无能的人！不在做事上认真，只在情绪上计较。拼一个春夏秋冬！赢一个无悔人生！早安！—————献给所有努力的人.学习参考