电磁场与电磁波(必考题)

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1、1.已知自由空间中均匀平面波磁场强度瞬时值为：A/m，求①该平面波角频率、频率f、波长l②电场、磁场强度复矢量③瞬时坡印廷矢量、平均坡印廷矢量。解：①；，，；；，（因是自由空间），；②；③（A/m），2.横截面为矩形的无限长接地金属导体槽，上部有电位为的金属盖板；导体槽的侧壁与盖板间有非常小的间隙以保证相互绝缘。试求此导体槽内的电位分布。解:导体槽在方向为无限长，槽内电位满足直角坐标系中的二维拉普拉斯方程。由于槽内电位和，则其通解形式为代入上式，得为使上式对在内成立，则则代入上式，得为使上式对在内成立，则其中

2、不能为零，否则,故有得则代入上式，得为使上式对x在内成立，且则则其中；代入上式，得为确定常数，将在区间上按展开为傅里叶级数，即导体槽内电位函数为4．已知空气中均匀平面波电场强度的复数表示为，由z<0区域垂直入射于z>=0区域的理想介质中，已知该理想介质εr=4，μ≈μ0，求①反射波的电场强度、磁场强度；②透射波电场强度、磁场强度。③z<0区域合成波的电场强度、磁场强度并说明其性质。解：①，，，，②③行驻波，驻波系数5．已知空气中均匀平面波电场强度的复矢量表示为，垂直入射于z=0的理想导体板上，求①反射波电场强

3、度、磁场强度复矢量；②导体板上的感应电流密度；③真空中合成电场强度的瞬时值表示式并说明合成波特性。解：①，②③合成电磁波为驻波。6.电场中有一半径为a的圆柱体，已知圆柱体内、外的电位函数为：求①圆柱体内、外的电场强度；②柱表面电荷密度。（提示：柱坐标）解：①圆柱体内的电场强度为圆柱体外的电场强度为②柱表面电荷密度为7.海水的电导率σ=4S/m，相对介电常数。设海水中电场大小为，求频率f=1MHz时，①海水中的传导电流密度J;②海水中的位移电流密度JD。解：①②在理想介质()中均匀平面波电场强度瞬时值为：。已知

4、该平面波频率为10GHz，求：①该平面波的传播方向、角频率、波长、波数k；②电场强度复矢量；③磁场强度瞬时值；④平均能流密度矢量。解：①传播方向：+z；。②③，④1．已知矢量，则=，=。注：2．矢量垂直的条件为。3．理想介质的电导率为，理想导体的电导率为，欧姆定理的微分形式为。4．静电场中电场强度和电位φ的关系为，此关系的理论依据为；若已知电位，在点（1,1,1）处电场强度。注：5．恒定磁场中磁感应强度和矢量磁位的关系为；此关系的理论依据为。6．通过求解电位微分方程可获知静电场的分布特性。静电场电位泊松方程为

5、，电位拉普拉斯方程为。7．若电磁场两种媒质分界面上无自由电荷与表面电流，其边界条件为：和；边界条件为：和。8．空气与介质的分界面为z=0的平面，已知空气中的电场强度为,则介质中的电场强度。注：因电场的切向分量连续，故有，又电位移矢量的法向分量连续，即所以。9.有一磁导率为µ半径为a的无限长导磁圆柱，其轴线处有无限长的线电流I，柱外是空气（µ0），则柱内半径为处磁感应强度=；柱外半径为处磁感应强度=。10．已知恒定磁场磁感应强度为,则常数m=-5。注:因为，所以。11．半径为a的孤立导体球，在空气中的电容为C0

6、=；若其置于空气与介质（ε1）之间，球心位于分界面上，其等效电容为C1=。解：（1），，，（2），，，，，，12．已知导体材料磁导率为μ，以该材料制成的长直导线单位长度的内自感为。13．空间有两个载流线圈，相互平行放置时，互感最大；相互垂直放置时，互感最小。14．两夹角为(n为整数)的导体平面间有一个点电荷q，则其镜像电荷个数为（2n-1）。15．空间电场强度和电位移分别为，则电场能量密度we=。16．空气中的电场强度，则空间位移电流密度=。注：（A/m2）。17．在无源区内，电场强度的波动方程为。18．频率

7、为300MHz的均匀平面波在空气中传播，其波阻抗为，波的传播速度为，波长为1m，相位常数为；当其进入对于理想介质(εr=4，μ≈μ0)，在该介质中的波阻抗为，传播速度为，波长为0.5m，相位常数为。注：有关关系式为波阻抗（），相速度（m/s），，（rad/m）空气或真空中，，。19．已知平面波电场为，其极化方式为右旋圆极化波。注：因为传播方向为方向，且，，，，故为右旋圆极化波。21．海水的电导率σ=4S/m，相对介电常数。对于f=1GHz的电场，海水相当于一般导体。解：因为所以现在应视为一般导体。22．导电媒

8、质中，电磁波的相速随频率变化的现象称为色散。23．频率为f的均匀平面波在良导体（参数为）中传播，其衰减常数α=，本征阻抗相位为，趋肤深度δ=。24．均匀平面波从介质1向介质2垂直入射，反射系数Γ和透射系数τ的关系为。25．均匀平面波从空气向的理想介质表面垂直入射，反射系数Γ=-0.2，在空气中合成波为行驻波，驻波比S=1.5。解：，，，行驻波，26．均匀平面波从理想介质向理想导体表面垂直入射，反射系