电磁波与电磁场

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1、CISE11120010电磁场与电磁波讲稿（1个学期，每周4学时）第二十一讲主题：1.光纤的模式与色散特性2.波导器件线偏振模及其截止特性Ju()K(w)mm−−11线偏振（LP）模及其截止特性uw=−Ju()K(w)mm弱导近似假定，电场主要是E，故是线偏振的。y截止条件：如果电磁波不能局限在纤芯中传播而通过包层向外辐射，我们就称该模式电磁波的传播被截止，w=ka=0是波被限制在纤芯t还是通过包层向外辐射的临界点，即该电磁波是传播还是截止临界点。cccLPmn：w=0时由色散关系可知Jm−1(u=kt1a)=0,kt1是截止时纤芯内cc部的横向传播常数，J(u=ka)的第n个根对应的那个

2、线偏振m−1t1模叫LP模，m表示角向变化周期数（cosmϕ或sinmϕ），n表示场mn在半径方向最大值出现的次数。截止频率：2cPm−1,nPm−1,n222定义P为J(u=ka)的第n个根,那末k=,=k(n−n)m−1,nm−1t1t1aa01222cc22c2222因为截止时,w=0,k=0→k=kn,所以k=kn−k=kn−knt2z02t101z0102LP模没有低频截止01Ccf=Pmnm−1,nLPmn模的截止频率为2an2−n2π12式中c为光速。贝塞尔函数的根列于表6-5。除了m=0的模外，打星号的零根没有表6-5贝塞尔函数的根意义，因为此时贝塞尔函数根

3、Jm−1(kt1a)/Jm(kt1a)成为0/0不定J02.4055.5208.65411.791型。但是对LP01模不存在这个问题。J10*3.8327.01610.173因为对LP01模截止条件为J-1=0。根J20*5.1368.41711.620据贝塞尔函数的性质J30*6.3809.71613.105mJ=(−1)J−mm因此J-1=-J1，贝塞尔函数J1的根也就是J-1的根。x=0是J1(x)的根，这个根是可以接受的，因为x=0时J0(x=0)≠0，所以J1(0)/J0(0)有定义。J-1的第一个根P-11=0是有意义的。因此对于LP01模，其截止频率为ccf=P=001−1,

4、1222πan−n12这就是说LP01模没有低频截止，工作于LP01模的光纤任何频率下都能传播。由表7.5还可以看到贝塞尔函数的根除了零以外最低的是2.405，它是贝塞尔函数J0的第一个根，c与LP11模的截止条件对应。因此从直流（0Hz）直到f11这个频率范围内只有LP01线编振模工作。线偏振模的场分布2.LP模的场分布mnJ(kr)mt1E=A(cosmϕ或sinmϕ)y1mJ(ka)mt1K(kr)mt2E=A(cosmϕ或sinmϕ)y2mK(ka)mt2关键是求k(或k)t1t222(1+2)kn−n012LP模:k=01t141/41+(4+V)−1c−1Csin(s/kt

5、1a)−sin(s/v)其它LPmn模:kt=ktexp11s222c22式中V=akn−n,S=(ka)−m−1012t1LP、LP模场分布0111场分布举例图6-47LP11模电场经向与角向的变化图6-48LP11模的电场分布LP11模是四重简并的。图6-49LP11模电场分布，图6-50电场指向转过90°角向按sinϕ变化LP11模电场分布图6-51电场Ey垂直指向时LP01模电场分布LP01模是二重简并的。LP模与精确解关系四重简并的LP11模场形状与分布就可看成由HE21、EH01和HE01三个精确模场组合而成，而LP01模与HE11模相当。弱导光纤中任何导模都可

6、用LP模的线性组合表示，所以LP模构成完全系。尽管如此LP模还只是波方程的近似解。严格地说光纤中导模场与坐标z相关只出现在ej(ωt−kzz)因子。波导横截面场形和分布与z无关。对于LP模只有当n1=n2的极限情况下，图6-52LP模分解为精确模的组合其横截面场形与分布才不随波的传播而变化。LP模沿光纤传播只有当构成LP模的几个精确模相位始终保持一致时横截面中场的形状与分布才维持不变，这只有当n=n时才能实现，因为此时所有精确12解模式k是相同的。如果n≠n，但两者之差又比较小，构成LP模各精确解模z12具有略为不同的纵向波数，随着波沿光纤的传输，相位不一致的程度逐渐变大，几个精确模合成的

7、场在横截面的形状与分布也就随波的传播而有所变化。如果n与n的差别很小，波还可传很远距离而光纤横截面场分布没有显著变化。12所以当n≠n时，弱导光纤中LP模不是严格意义上的模式，有人称为伪模式。12归一化波导参量定义归一化波导参量使得特征方程的解适用于所有阶跃光纤222u=ka=akn−kt101z222w=ka=ak−knt2z02n−n12∆=n1由前两个参量又可导出第四个参量2222V=u+w=akn−n012叫做归