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1、《概率论与数理统计应用》实验报告 班级： 学号：姓名：实验目的：ａ．熟悉MATLAB的在概率计算方面的操作；ｂ．掌握绘制常见分布的概率密度及分布函数图形等命令；ｃ．会用MABLAB求解关于概率论与数理统计的实际应用题ｄ．提高数据分析的能力实验题目与解答：1.二项分布的泊松分布与正态分布的逼近设X~B(n，p)，其中np=21)对n=101,…,105,讨论用泊松分布逼近二项分布的误差。画处逼近的图形2)对n=101,…,105,计算，1）用二项分布计算2）用泊松分布计算3）用正态分
2、布计算比较用泊松分布逼近与正态分布逼近二项分布的优劣。问题分析：查询MATLAB函数库可知泊松分布概率密度函数为，泊松分布概率函数为。其中同时，二项分布概率密度函数为，二项分布概率分布函数为。其中正态分布概率分布函数为，其中利用这两个函数，即可画出泊松分布和二项分布的概率密度曲线，设置变量表示在每一点处概率密度差值的绝对值，对求平均值，并计算方差。即为用泊松分布逼近二项分布的误差。利用这三个函数，可分别得出泊松分布，二项分布和正态分布在任一点的概率，用泊松分布计算只需计算和时的概率之差即可，即实验内容：1
3、)时画出图像并计算误差k=0:20;N=10;p=0.2;lamda=n*p;B=binopdf(k,n,p);P=poisspdf(k,lamda);Aver1=mean(abs(P-B))Var1=var(abs(P-B))subplot(2,3,1)plot(k,B,'r',k,P,'b')title('二项分布(red).泊松分布(blue)n=10')gridon——————————————————————————————k=0:20;N=100;p=0.02;lamda=n*p;B=binop
4、df(k,n,p);P=poisspdf(k,lamda);Aver2=mean(abs(P-B))Var2=var(abs(P-B))subplot(2,3,2)plot(k,B,'r',k,P,'b')title('n=100')gridon——————————————————————————————k=0:20;N=1000;p=0.002;lamda=n*p;B=binopdf(k,n,p);P=poisspdf(k,lamda);Aver3=mean(abs(P-B))Var3=var(abs(
5、P-B))subplot(2,3,3)plot(k,B,'r',k,P,'b')title('n=1000')gridon——————————————————————————————k=0:20;N=10000;p=0.0002;lamda=n*p;B=binopdf(k,n,p);P=poisspdf(k,lamda);Aver4=mean(abs(P-B))Var4=var(abs(P-B))subplot(2,3,4)plot(k,B,'r',k,P,'b')title('n=10000')grid
6、on——————————————————————————————k=0:20;N=100000;p=0.00002;lamda=n*p;B=binopdf(k,n,p);P=poisspdf(k,lamda);Aver5=mean(abs(P-B))Var5=var(abs(P-B))subplot(2,3,5)plot(k,B,'r',k,P,'b')title('n=100000')gridon1)计算泊松，二项，正态分布的lambda=2;N=10;p=lambda/N;k=0:N;————————
7、——————————————Pl=poisscdf(50,lambda);P2=poisscdf(5,lambda);P3=P2-P1——————————————————————B1=binocdf(5,N,p);B2=binocdf(50,N,p);B3=B2-B1——————————————————————N1=normcdf(5,p,N);N2=normcdf(50,p,N);N3=N2-N1——————————————————————实验结果及误差分析：1)误差如下所示：n越大，泊松分布与二项分布
8、的误差越小。（2）泊松分布计算表10.01660.01660.01660.01660.0166二项分布计算表20.00640.01550.01650.01660正态分布计算表30.31560.17150.01790.00180.2390.23670.02790.0028二项分布就趋于参数为λ的泊松分布。如果（如p是一个定值），则根据中心极限定理，二项分布将趋近于正态分布。2.正态分布的数值计算设～；1）当时，计算，；2）当时,
