九年级数学下册 第7章 锐角三角函数 7.2 正弦、余弦 7.2.2 正弦、余弦值的求法同步练习2 (新版)苏科版

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1、第7章 锐角三角函数7.2 第2课时 正弦、余弦值的求法知识点1 正弦、余弦值的求法1.已知Rt△ABC中,∠C=90°,BC=3,AB=5,那么sinA的值是(  )A.B.C.D.图7-2-132.xx·衢州如图7-2-13所示,AB是圆锥的母线,BC为底面直径,已知BC=6cm,圆锥的侧面积为15πcm2,则sin∠ABC的值为(  )A.B.C.D.3.xx·常州模拟已知在Rt△ABC中,∠C=90°,tanB=,则cosA=________.4.如图7-2-14,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=

2、5,AB=13,求∠A的三个三角函数值.图7-2-145.如图7-2-15,在Rt△ABC中,∠C=90°,tanA=,求∠B的正弦值与余弦值.图7-2-15知识点2 用正弦、余弦求边长6.在Rt△ABC中,∠C=90°,sinA=,BC=6,则AB的长为(  )A.4B.6C.8D.107.在Rt△ABC中,∠C=90°,a,b,c分别是∠A,∠B,∠C的对边,下列式子一定成立的是(  )A.a=c·sinBB.a=c·cosBC.a=c·tanBD.a=8.如图7-2-16,在△ABC中,AD⊥BC,垂足为

3、D.若AC=6,∠C=45°,tanB=3,则BD等于(  )A.2B.3C.3D.29.在Rt△ABC中,∠C=90°,cosA=,AC=2,那么BC=________.图7-2-16   图7-2-1710.xx·宁波如图7-2-17,一名滑雪运动员沿着倾斜角为34°的斜坡,从A滑行至B,已知AB=500米,则这名滑雪运动员的高度下降了________米.(参考数据:sin34°≈0.56,cos34°≈0.83,tan34°≈0.67)11.如图7-2-18,在△ABC中,CD⊥AB,sinA=,AB=1

4、3,CD=12,求BD的长.图7-2-1812.如图7-2-19,长为5m的梯子MN以倾斜角62°架在墙上,求梯子的底端N到墙的距离NP.(参考数据:sin62°≈0.88,cos62°≈0.47)图7-2-1913.如图7-2-20所示,在平面直角坐标系中,P(3,m)是第一象限内的点,且OP与x轴正半轴的夹角α的正切值为,则sinα的值为(  )A.B.C.D.图7-2-20   图7-2-2114.xx·宁波如图7-2-21,在菱形ABCD中,AB=2,∠B是锐角,AE⊥BC于点E,M是AB的中点.连接M

5、D,ME,若∠EMD=90°,则cosB的值为________.图7-2-2215.xx·海南如图7-2-22,在矩形ABCD中,AB=3,AD=5,点E在DC上,将矩形ABCD沿AE折叠,点D恰好落在BC边上的点F处,那么cos∠EFC的值是________.16.如图7-2-23,在正方形ABCD中,M是AD的中点,BE=3AE,试求sin∠ECM的值.图7-2-2317.如图7-2-24,在Rt△ABC中,已知∠C=90°,sinB=,AC=8,D为线段BC上一点,且CD=2.(1)求BD的长;(2)求c

6、os∠DAC的值.图7-2-2418.如图7-2-25,在△ABC中,AD是边BC上的高,E为边AC的中点,BC=14,AD=12,sinB=.求:(1)线段DC的长;(2)tan∠EDC的值;(3)sin∠BAC的值.图7-2-25第7章 锐角三角函数7.2 第2课时 正弦、余弦值的求法1.A2.C [解析]∵圆锥的侧面积为15πcm2,则母线长l=2×15π÷6π=5(cm),利用勾股定理可得OA=4cm,故sin∠ABC=,故选C.3. [解析]如图,由tanB=,设AC=4k,BC=3k,由勾股定理,得

7、AB=5k,则cosA===.4.解:在Rt△ABC中,∵BC=5,AB=13,∴AC=12,∴sinA=,cosA=,tanA=.5.[解析]根据勾股定理与锐角三角函数的定义求解即可.解:由tanA=,可设BC=k,则AC=2k,AB=k,所以sinB==,cosB==.6.D7.B [解析]sinB=,则选项A错误;cosB=,则选项B正确;tanB=,则选项C错误;cosB=,则选项D错误.故选B.8.A [解析]∵AC=6,∠C=45°,∴AD=AC·sin45°=6.∵tanB=3,∴=3,∴BD==

8、2.9.410.280 [解析]在Rt△ABC中,AB=500米,∠B=34°,sinB=,∴AC=AB·sin34°≈500×0.56=280(米),即这名滑雪运动员的高度下降了280米.11.解:∵CD⊥AB,∴∠CDA=90°.∵sinA==,CD=12,∴AC=15,∴AD==9,∴BD=AB-AD=4.12.解:由题意知,cos62°=,则NP=MN·cos62°=5·cos

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