九年级数学下册 第7章 锐角三角函数 7.2 正弦、余弦 7.2.2 正弦、余弦值的求法同步练习1 （新版）苏科版

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1、[7.2　第2课时　正弦、余弦的求法]一、选择题1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，AC＝2，则cosA的值为(　　)A.B.C.D.2．已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，cosB＝，则tanA的值为(　　)A．2B.C.D.3．xx·常州模拟在Rt△ABC中，∠C＝90°，cosA＝，则sinB的值为(　　)A.B.C.D.4．如图K－27－1，直径为10的⊙A经过点C(0，5)和点O(0，0)，B是y轴右侧⊙A优弧上一点，则∠OBC的余弦值为(　　)图K－27－1A.B.C.D.5．xx·菏泽如图K－27－2，△ABC与△A′B′C

2、′都是等腰三角形，且AB＝AC＝5，A′B′＝A′C′＝3.若∠B＋∠B′＝90°，则△ABC与△A′B′C′的面积比为(　　)图K－27－2A．25∶9B．5∶3C.∶3D．5∶3二、填空题6．如图K－27－3，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D.若AC＝，BC＝2，则sin∠ACD的值为__________．图K－27－37．如图K－27－4，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，则sinA＝________．8．比较大小：sin24°________cos66°，cos15°________tan55°.图K－27－49．如

3、图K－27－5，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8.若∠BPC＝∠BAC，则tan∠BPC＝________．图K－27－510．如图K－27－6，AB是半圆的直径，点O为圆心，OA＝5，弦AC＝8，OD⊥AC，垂足为E，交半圆O于点D，连接BE.设∠BEC＝α，则sinα的值为________．图K－27－611．xx·泰安如图K－27－7，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝10，将矩形ABCD沿BE折叠，点A落在A′处，若EA′的延长线恰好过点C，则sin∠ABE的值为________．图K－27－7三、解答题12．分别求出图K－27－8(

4、1)(2)中∠A，∠B的正弦、余弦和正切值.图K－27－813．如图K－27－9，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D.若AB＝12，CD＝6，tanA＝，求sinB＋cosB的值．图K－27－914．(1)在△ABC中，若∠C＝90°，cosA＝，求sinB的值；(2)如图K－27－10，在正方形ABCD中，M是AD的中点，BE＝3AE，试求sin∠ECM的值．图K－27－1015．如图K－27－11所示，在△ABC中，AD是BC边上的高，E为边AC的中点，BC＝14，AD＝12，sinB＝.求：(1)线段DC的长；(2)tan∠EDC的值．图K－

5、27－11数形结合思想学习了正切值、正弦值、余弦值的求法后，我们知道tan30°＝，tan60°＝，tan45°＝1，那么tan67.5°的值是多少？如图K－27－12，在Rt△ABC中，∠C＝90°，CB＝CA，延长CB到点D，使BD＝AB，则∠CAD＝67.5°.设AC＝k，则BC＝k，BD＝AB＝k，∴CD＝(＋1)k，∴tan∠CAD＝tan67.5°＝＝＝＋1，即tan67.5°＝＋1.请模仿以上解法，求sin15°的值．图K－27－12详解详析[课堂达标]1．[解析]D　在Rt△ABC中，∠C＝90°，cosA＝＝.2．[解析]D　在R

6、t△ABC中，∠C＝90°，cosB＝，∴设BC＝x，则AB＝2x.根据勾股定理求出AC＝x，∴tanA＝＝.3．[解析]D　∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，cosA＝，∴sinB＝cosA＝.故选D.4．[解析]C　本题是易错题．易错误地认为∠OBC的余弦值等于.产生错误的原因就是没有正确理解三角函数的定义．可以连接CA并延长，交x轴于点D.根据90°的圆周角所对的弦是直径，可得CD是圆的直径，并且∠D＝∠OBC，所以cos∠OBC＝cosD＝＝.5．[解析]A　如图，过点A作AD⊥BC于点D，过点A′作A′D′⊥B′C′于点D′.∵△ABC与

7、△A′B′C′都是等腰三角形，∴∠B＝∠C，∠B′＝∠C′，BC＝2BD，B′C′＝2B′D′，∴AD＝AB·sinB，A′D′＝A′B′·sinB′，BC＝2BD＝2AB·cosB，B′C′＝2B′D′＝2A′B′·cosB′.∵∠B＋∠B′＝90°，∴sinB＝cosB′，sinB′＝cosB.∵S△ABC＝AD·BC＝AB·sinB·2AB·cosB＝25sinB·cosB，S△A′B′C′＝A′D′·B′C′＝A′B′·sinB′·2A′B′·cosB′＝9sinB′·cosB′，∴S△ABC∶S△A′B′C′＝25∶9.6．[答案][解析

8、]根据勾股定理可得AB＝＝＝3.由题意，可知∠ACD＋∠A＝90°，∠B＋∠A＝90°，∴∠ACD＝∠B，∴sin∠ACD